LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2014–2015
Devoir maison no 03 – mathématiques Donné le 17/09/2014 – à rendre le 24/09/2014
Exercice 1 Soit u une suite. Voici une proposition :
« Si ua pour limite +∞, alors à partir d’un certain rang tous les un appartiennent à ]500; +∞[ » 1. Cette proposition est-elle vraie ? Justifier.
2. Énoncer la réciproque de cette propriété.
3. La réciproque est-elle vraie ? Justifier.
Exercice 2 Soit u la suite définie pour tout entier naturel n par :
u0 = 3 un+1 = 1 2
un+ 4 un
1. Soitf la fonction définie sur [2; 4] par : f(x) = 1 2
x+ 4
x
. (a) Calculer la dérivée f0 de f.
(b) Étudier les variations de f sur[2; 4].
(c) En déduire que pour tout x∈[2; 4],26f(x)64.
2. Démontrer par récurrence que pour toutn ∈N,26un 64.
