ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 8 20 février 2017
Exercice I.
1. Déterminer la réciproque de f dénie sur Rpar f(x) = 5e−2x+6−4. 2. Soitf dénie surR∗+ par f(x) =e2x−1x.
a. Montrer que f est bijective deR∗+ sur un ensembleI à déterminer.
b. Déterminer la réciproque de f. c. Calculer (f−1)0(e).
(méthode au choix : en dérivant f−1, ou en utilisant le dernier théorème du chapitre) Exercice II.
1. Etudier la convergence de la série X
n≥3
5nln(n) +n+ 1 n3−2n2 . 2. CalculerS =
+∞
X
n=2
3n2+ 3n n!
, après avoir brièvement justié la convergence des séries associées.
Facultatif. (pour s'entrainer)
http ://ece.couperin.free.fr/retro/annee_2015_2016/ds5.pdf
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Compétences travaillées (par ordre d'importance à chaque question) :
Exercice I.
1. T,C 2. a. T,C
b. T,C c. T
Exercice II.
1. A,C,(T,R) 2. T,R,(C)
2
