2 x π 0 5 et x 4
sin = < <
4 5
x cos 1
1 x
cos 1 A 1
+ +
= −
3 8
2 2 ) 2
8
cos(π +
= )
8 π cos(7 et 8 )
π sin(3
; 8) sin(π
) 2 x cos(π ) 2 x sin(π ) π x cos(
A= − + − + −
Trigonométrie 2è
sc Série N°9 prof : Gharbi Taieb
I) Sans utiliser la calculatrice, calculer :
Exercice 1
−
−
+
=
14 π cos 5 7
cos π 14
π sin 5 7 sin π
A ;
−
+
−
=
8 π cot 3 8
π tan 3 8
cot π 8 tan π B II) Sans utiliser la calculatrice, calculer :
+
+
+
+
+
+
+
=
17 π cos 16 17
π cos 14 17
π cos 12 17
π cos 10 17
π cos 7 17
π cos 5 17
π cos 3 17
cos π E
+
+
+
=
5 π sin 3 7
π sin 6 5
π cos 2 7
cos π
F 2 2 2 2
III) On sait que cosx = , calculer sinx, tanx et cotx.
Soit x un réel tel que :
Exercice 2
1/ Calculer : cosx, sin(π – x), cos(π – x), x) 2 cos(π et ) 2 x
sin(π − − .
2/ En déduire la valeur de l’expression :
Exercice 3 :
I) Soit
1/ Déterminer les réels x de [0,π] pour lesquels A existe.
2/ Simplifier l’expression de A puis Trouver les réels x de ]0,π[ tels que : A = II) Soit x∈[0,π]
1/ Montrer que : (cosx + sinx – 1)(cosx + sinx + 1) = 2sinx.cosx.
2/ Résoudre alors : (cosx + sinx – 1)(cosx + sinx + 1) = 0 III) Montrer les égalités suivantes :
1/ 4sin2x + 3cos2 2/ cos
x = (2 – cosx)(2 + cosx)
4x + 2sin2x.cos2x + sin4
3/
x = 1
x sin x cos x sin x cos
x sin x
cos 2 2
4 4
8
8 = −
+
−
IV) Simplifier : cos4(3 – 2cos2x) + sin4(3 – 2sin2x)
Exercice
I) Résoudre dans [0,π]
4 :
1/ (2cosx – 1)(2sinx – 5) = 0 2/ (1 + cosx)(4sin2 3/ 2sin
x – 1) = 0
2x – 3sinx + 1 = 0 4/ tan2x – (1 + 3)tanx + 3= 0 II) Sachant que , ; calculer
6 BC et 2 3 AC 4 , C π Aˆ
B = = =
12) π cos(7 4) (π f et 3) (π f
6 ) π (5 f et 4 )
π (3 f
6 C π Bˆ
A =
2 Aˆ 1 cos =
Exercice
Soit la fonction f définie sur [0,π] , par f(x) = -2cos
5 :
2
1/ Calculer f(π), .
x + sinx – 1
2/ a- Montrer que pour tout x∈[0,π] , f(π – x) = f(x).
b- Calculer .
3/ Montrer que pour tout x∈[0,π] ; f(x) = 2sin2 4/ a- Résoudre dans [0,π] ; l’équation f(x) = 0.
x + sinx – 3.
b- Factoriser l’expression de f(x).
c- En déduire que pour tout x∈[0,π] ; f(x) ≤ 0.
Exercice
I) Soit ABC un triangle tel que : AB = 7, AC = 9 et
6 :
60
Aˆ = , calculer l’aire de ce triangle.
II) Soit ABC un triangle tel que : AB = 8, AC = 7 et Aˆ =120. a- Calculer BC.
b- Calculer l’aire de ce triangle.
III) Dans un triangle rectangle en A, on a : AB = 3 et AC = 4.
Calculer BC, AH, BH et CH où h set le pied de la hauteur issue de A.
Exercice
Soit ABC un triangle tel que : AB = 5, AC = 8 et BC = 7.
7 :
1/ A l’aide du théorème d’ELKASHI, montrer que , puis déduire Aˆ . 2/ Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB). Calculer CH puis BH.
3/ Calculer l’aire S du triangle ABC.
4/ Déterminer le rayon R du cercle circonscrit au triangle ABC.
Exercice
Soit ABC un triangle tel que : .
8 :
1/ a- Calculer : sinABˆC
b- Montrer que : , et calculer ACˆBen radians.
2/ Soit [CH] la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
a- Calculer BH, AH et AB.
b- En déduire la valeur de
