(1)Douine – Terminale S – Travail à distance 32 - CORRECTION Page 1 Ce premier travail vous propose deux démonstrations à savoir faire sur la loi exponentielle

Douine – Terminale S – Travail à distance 32 - CORRECTION

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Ce premier travail vous propose deux démonstrations à savoir faire sur la loi exponentielle.

  ¹   ^{1 x} ₀^{t 1} ^{1 t} ^t

R t  p X    t  e^    e^ e^

   

 

 ^{t s}

s

X t t

p X t s e

p X t s e

p X t e







 



 

      

 et donc ne dépend pas de t.

Ce deuxième travail vous propose un sujet de bac comportant deux parties. Une première partie faisant un retour rapide sur la loi de probabilité binomiale. Une deuxième partie faisant intervenir la loi exponentielle.

On appelle X le nombre de moteurs qui tombent en panne.

X suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p=0,12.

 ² ^{0, 274}

p X  

 ¹ ¹  ⁰ ^{1 0, 078 0, 922}

p X   p X    

On appelle Y la durée de vie sans panne.

Y suit une loi exponentielle de paramètre lambda.

 ¹ ^{1 1 1}

p Y   e^{ }  e^

 

1e^ 0,12e^ 0,88   ln 0,88 0,128

 ³ ^{3 0, 681}

p Y  e^{ } 

   

1 4 3 0, 681

pY_ Y   p Y  

1 _{x x} 1   _{x x}

x e ^ e ^ x  e ^ xe ^

 ^{ }  ^{ }

           

    

 

  ₀

0

1 ^t 1 1 1

t x x t t

F t xe ^ dx x e ^ te ^ e ^

   

      

           ^{lorsque t  donc dm 7,8}

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On montrera que ^{ x 1}^ex

est une primitive de xe^x.