Mathématiques BEPC Blanc 2020

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EXAMEN D’ETAT CONGO BRAZZAVILLE : BEPC BLANC 2020, Epreuve de Mathématiques PDF Gracieusement mis à disposition

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Session de juillet 2020 Epreuve de: Mathématiques

I. ACTIVITES NUMERIQUES ET DIVERSES Exercice 1 :

Choisis la bonne réponse :

Réponse

Question Enoncé A B C

Q 1 10⁻³𝑋(10³)⁻²𝑋10²

10⁻⁴𝑋10⁻² = 10⁶ 10⁻³ 10⁻¹

Q 2 2√2 + 3√18 = 5√36 11√2 7√2

Q 3 2𝑥 + 3 < 2(𝑥 − 1) 𝑆 = ∅ 𝑆 = 𝑅 𝑠 =] − ∞; −5[

Q 4 L’écriture scientifique

de 0,0418 est 4,18𝑋10⁻² 41,8𝑋10⁻² 4,18𝑋10²

Exercice 2 :

Soit la fonction 𝑓 définie dans 𝑅 par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 telle que 𝑓(𝑥) = 2 et 𝑓(3) = 5.

a) Détermine a et b

b) Donne le sens de variation de 𝑓

Exercice 3 :

Soit l’expression algébrique : 𝐴 = (3𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 2(𝑥²+ 4𝑥 + 4)

a) Développe, réduis et ordonne l’expression A suivant les puissances décroissantes de 𝑥

b) Factorise 𝐵 = 𝑥²− 3𝑥 − 10

Problème A

Lors d’un devoir dans une classe de 3^ème, on a obtenu les notes suivantes :

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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : [email protected] 8 - 7 – 8 -4 – 13 – 13 – 10 – 4 – 13 – 18 – 4 – 13 – 11 – 9 – 15 – 5 – 7 – 11 – 18 – 6 – 9 – 2 – 19 – 12 – 12 – 6 – 15.

1) Reproduis et complète le tableau suivant en rangeant toutes les notes par ordre croissant

Notes 2 4

Effectifs 1 3

2) Quel est l’effectif total ?

3) Donne l’étendue, le mode et la médiane de cette série statistique.

4) Quelle est la moyenne des notes de cette classe de 3^ème ?

II. ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 4 :

Le plan est muni d’un repère ((0 ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗). On considère le réel non nul k et les vecteurs 𝑢⃗⃗ (^𝑥_𝑦) , 𝑣⃗ (^𝑥_𝑦^′′) et tels que 𝑢⃗⃗ = 𝑘𝑢⃗⃗.

1) Démontre que 𝑥𝑦^′− 𝑥^′𝑦 = 0

2) On donne 𝑢⃗⃗(⁻²₁₃) et 𝑣⃗(₋₆⁴). Montre que 𝑢⃗⃗ et 𝑣⃗ sont colinéaires.

Exercice 5 :

Le plan muni d’un repère orthonormé(0 ; 𝐼 ; 𝐽). On considère les points A (-1; 2) ; B (5; -2).

Choisis la bonne réponse pour chaque question :

Question Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C Q 1 Les coordonnées du vecteur

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (-6 ; 4) (-6 ;-4) (4 ;-6)

Q 2 La distance AB est 2√13 52 −2√13

Q 3 Les coordonnées du point M

milieu du segment [AB] sont (-3 ; 3) (0 ; 2) (2 ; 0) Q 4 ABOD est un

parallélogramme. les coordonnées de D sont

(6 ; 4) (-6 : 4) (4 ;-6)

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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : [email protected] Exercice 6 :

Soit (𝐷₁) et 𝐷₁) les droits d’équations respectives 𝑦 = 3𝑥 − 1 et 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 1) Le point A(0 ;2) appartient-il à (𝐷₁) ; (𝐷₂) ?

2) Donne la position des droites (𝐷₁) et (𝐷₂). Justifie ta réponse.

Problème B Soit le cercle de centre 0 de diamètre [AB] avec AB = 6 cm. 𝐶 est un point du cercle tel que BC = 3,6 cm et AC = 4,8 cm.

1). a) Réalise la figure que tu compléteras au fur et à mesure.

b) Montre que le triangle ABC est rectangle.

2). Détermine 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐴𝐵̂. En déduis 𝑚𝑒𝑠𝐶𝐴𝐵̂ et es𝐶𝑂𝐵̂.

On donne 𝑠𝑖𝑛35° = 0,57 ; 𝑠𝑖𝑛36° = 0,58 ; 𝑠𝑖𝑛37° = 0,60

3). Soit le point E milieu de [OB]. La parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F. Calcule AF et FE.