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EXAMEN D’ETAT CONGO BRAZZAVILLE : BEPC BLANC 2020, Epreuve de Mathématiques PDF Gracieusement mis à disposition
AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org BEPC BLANC
Session de juillet 2020 Epreuve de: Mathématiques
I. ACTIVITES NUMERIQUES ET DIVERSES Exercice 1 :
Choisis la bonne réponse :
Réponse
Question Enoncé A B C
Q 1 10−3𝑋(103)−2𝑋102
10−4𝑋10−2 = 106 10−3 10−1
Q 2 2√2 + 3√18 = 5√36 11√2 7√2
Q 3 2𝑥 + 3 < 2(𝑥 − 1) 𝑆 = ∅ 𝑆 = 𝑅 𝑠 =] − ∞; −5[
Q 4 L’écriture scientifique
de 0,0418 est 4,18𝑋10−2 41,8𝑋10−2 4,18𝑋102
Exercice 2 :
Soit la fonction 𝑓 définie dans 𝑅 par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 telle que 𝑓(𝑥) = 2 et 𝑓(3) = 5.
a) Détermine a et b
b) Donne le sens de variation de 𝑓
Exercice 3 :
Soit l’expression algébrique : 𝐴 = (3𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 2(𝑥2+ 4𝑥 + 4)
a) Développe, réduis et ordonne l’expression A suivant les puissances décroissantes de 𝑥
b) Factorise 𝐵 = 𝑥2− 3𝑥 − 10
Problème A
Lors d’un devoir dans une classe de 3ème, on a obtenu les notes suivantes :
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1) Reproduis et complète le tableau suivant en rangeant toutes les notes par ordre croissant
Notes 2 4
Effectifs 1 3
2) Quel est l’effectif total ?
3) Donne l’étendue, le mode et la médiane de cette série statistique.
4) Quelle est la moyenne des notes de cette classe de 3ème ?
II. ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 4 :
Le plan est muni d’un repère ((0 ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗). On considère le réel non nul k et les vecteurs 𝑢⃗⃗ (𝑥𝑦) , 𝑣⃗ (𝑥𝑦′′) et tels que 𝑢⃗⃗ = 𝑘𝑢⃗⃗.
1) Démontre que 𝑥𝑦′− 𝑥′𝑦 = 0
2) On donne 𝑢⃗⃗(−213) et 𝑣⃗(−64). Montre que 𝑢⃗⃗ et 𝑣⃗ sont colinéaires.
Exercice 5 :
Le plan muni d’un repère orthonormé(0 ; 𝐼 ; 𝐽). On considère les points A (-1; 2) ; B (5; -2).
Choisis la bonne réponse pour chaque question :
Question Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C Q 1 Les coordonnées du vecteur
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (-6 ; 4) (-6 ;-4) (4 ;-6)
Q 2 La distance AB est 2√13 52 −2√13
Q 3 Les coordonnées du point M
milieu du segment [AB] sont (-3 ; 3) (0 ; 2) (2 ; 0) Q 4 ABOD est un
parallélogramme. les coordonnées de D sont
(6 ; 4) (-6 : 4) (4 ;-6)
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org Exercice 6 :
Soit (𝐷1) et 𝐷1) les droits d’équations respectives 𝑦 = 3𝑥 − 1 et 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 1) Le point A(0 ;2) appartient-il à (𝐷1) ; (𝐷2) ?
2) Donne la position des droites (𝐷1) et (𝐷2). Justifie ta réponse.
Problème B Soit le cercle de centre 0 de diamètre [AB] avec AB = 6 cm. 𝐶 est un point du cercle tel que BC = 3,6 cm et AC = 4,8 cm.
1). a) Réalise la figure que tu compléteras au fur et à mesure.
b) Montre que le triangle ABC est rectangle.
2). Détermine 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐴𝐵̂. En déduis 𝑚𝑒𝑠𝐶𝐴𝐵̂ et es𝐶𝑂𝐵̂.
On donne 𝑠𝑖𝑛35° = 0,57 ; 𝑠𝑖𝑛36° = 0,58 ; 𝑠𝑖𝑛37° = 0,60
3). Soit le point E milieu de [OB]. La parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F. Calcule AF et FE.