Contrôle de Mathématiques

(1)

La Providence Contrôle de Mathématiques

LES CALCULATRICES NE SONT PAS AUTORISEES POUR CE CONTRÔLE Exercice 1 : Factoriser les expressions suivantes en simplifiant si besoin les écritures :

2 13

x   24 9x ² 

Exercice 2 :

Sachant que A = 5 2 1 et B = 5 2 1 , calculer la valeur exacte de A + B et de A  B.

Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes :

 

^{5 3} ²

C ^D^

 

^{2 4} ²

Exercice 4 :

Ecrire les nombres suivants sous la forme a b avec a et b nombres entiers, b le plus petit possible : 3 32 5 18 4 2

E    F5 272 48 12

2 360 640 3 1000

G   H5 203 45 80

Exercice 5 : Identités remarquables

Effectuer les calculs suivants (si le résultat n’est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme a bc, où a , b et c sont des entiers, b étant le plus petit possible) :



^{5 1}



²

L  ^M ^



⁴^ ³



² ^N ^



⁷^⁶



⁷^⁶





² ⁵



²

O  ^P^



⁸^ ⁵



² ^N ^



¹²^ ³



¹²^ ³



Exercice 6 : Propriété : on ne laisse pas un résultat final avec un radical au dénominateur.

Exemples : (pour Z, on multiplie numérateur et dénominateur par 7)

5 5 7 5 7

7 7 7 7

Z    



 

     

² ²

3 5 4

3 3 5 3 4

5 4 5 4 5 4 5 4

Y

    

  

    

3 5 12 3 5 12 3 5 12

5 16 11 11

Y       

 

Calculer : 8 11

P 3

5 4 P

 BONUS (2 points):

On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 3 1 cm et AC = 3 1 cm.

1. Calculer la longueur de l’hypoténuse

 

^BC ^.

2. Calculer l’aire du triangle ABC.

(2)

CORRIGE – M. Quet

Exercice 1 : Factoriser les expressions suivantes en simplifiant si besoin les écritures :

  

²

 

2 2

13 13 13 13

x  x   x x ^{24 9}^ ^x² ^

 

²⁴ ²^

^{ }

³^x ² ^



²⁴^³^x



^{24 3}^ ^x



Exercice 2 : A = 5 2 1 et B = 5 2 1 ,



^{5 2 1}

 

^{5 2 1}



5 2 1 5 2 1 10 2

A B         



^{5 2 1}

 

^{5 2 1}

  

^{5 2} ² ¹² 5 2 5 2 1 5 5 2 2 1 50 1 49 A B                  Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes :

 

^{5 3} ² ^{5 3 5 3} ⁵ ^{3 5} ³ ^{5 5} ³ ³ ^{25 3} ⁷⁵

C             

 

^{2 4} ²

^

^{2 2}

^

² ⁴² ¹⁶

D    

Exercice 4 : Ecrire les nombres suivants sous la forme a b avec a et b nombres entiers :

3 32 5 18 4 2 3 16 2 5 9 2 4 2 3 4 2 5 3 2 4 2

E                 

12 2 15 2 4 2 2

E     

5 27 2 48 12 5 9 3 2 16 3 4 3 5 3 3 2 4 3 2 3

F                

15 3 8 3 2 3 5 3

F    

2 360 640 3 1000 2 36 10 64 10 3 100 10 2 6 10 8 10 3 10 10

G                

12 10 8 10 30 10 34 10

G   

5 20 3 45 80 5 4 5 3 9 5 16 5 5 2 5 3 3 5 4 5

H                

10 5 9 5 4 5 15 5

H    

Exercice 5 : Identités remarquables



^{5 1}

  

² ⁵ ² ² ^{5 1}

^{ }

¹² ^{5 2 5 1} ^{2 5} ⁶

L           



⁴ ³



²

^{ }

⁴ ² ^{2 4} ³

 

³ ² ^{16 8 3} ³ ^{8 3 19}

M             



⁷ ⁶



⁷ ⁶

  

⁷ ²

^{ }

⁶ ² ^{7 36} ²⁹

N         



² ⁵

  

² ² ² ² ² ⁵

 

⁵ ² ^{2 2 10} ⁵ ^{2 10} ⁷

O           



⁸ ⁵

  

² ⁸ ² ² ⁸ ⁵

 

⁵ ² ^{8 2 40} ⁵ ^{2 40 13}

P            



¹² ³



¹² ³

    

¹² ² ³ ² ^{12 3} ⁹

N        

Exercice 6 :

8 8 11 88

11 11 11 11

P   



 

     

² ²

3 5 4

3 3 5 3 4 15 4 3 15 4 3 15 4 3

5 16 11 11

5 4 5 4 5 4 5 4

Y

        

     

 

    

BONUS : On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 3 1 cm et AC = 3 1 cm.

Le triangle ABC est rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore :

  

²

  

² ²

^{ }

²

 

²

^{ }

²

2 2 2

3 1 3 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 1

BC  AB AC                  

2 3 2 3 1 3 2 3 1 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 8

BC                       BC 8