L.S.Marsa Elriadh
Série 30
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
1
Exercice 1:
Soit les fonctions f et g définie par f(x)=3
x et g(x)= xa ; aIR.
On désigne par f et g les courbes représentatives de f et g selon un repère orthonormé ( , , )O i j .
1- étudier les variations de f et représenter f. 2- déterminer le réel a pour que A(3,1) f. 3- pour la suite on pose a=-2.
a) étudier g et construire g.
b) soit M( , ) f g; vérifier que
3 2 ² 9 0 0
.
c) Vérifier que A f ; en déduire f g.
4- soit la fonction k définie par
k( x ) f ( x ) si x ,3 0 k( x ) g( x ) si x 3,
.
a) représenter avec une autre couleur et à partir de f et g la courbe représentative k selon le même repère ( , , )O i j . b) dresser alors le tableau de variations de k.
c) déterminer suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
Exercice 2:
Soit la fonction f définie par f(x)= 2
x1; et f sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1- étudier f et tracer sa courbe f.
2- soit la fonction g définie par 2x 4 g( x )
x 1
et g sa courbe selon
( , , )O i j .
a) vérifier que pour tout xIR-{-1}; g(x)=f(x)+2.
b) Montrer que g est l'image de f par une translation à préciser.
c) Tracer g à partir de f.
3- étudier et représenter dans le même repère ( , , )O i j la fonction h définie par h(x)= -x²+4.
4-
a) vérifier que pour tout xIR-{-1);
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2
g(x)-h(x)=x( x 2 )( x 1 ) x 1
.
b) Résoudre dans IR; g(x)=h(x).
c) Déduire que g et h ont trois points communs A, B et C dont on déterminera les coordonnées.
d) Montrer que ABC est un triangle rectangle.
Exercice 3:
On considère les fonctions f et g définies par 2 f ( x )
x 2
et g(x)=x²+1
f et g sont les représentations graphiques respectives de f et g dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1-
a) étudier le sens de variations de f sur chacun des intervalles ]- ,-2[ et ]-2,+ [.
b) construire f dans le repère ( , , )O i j . 2-
a) étudier le sens de variations de g en précisant les particularités de g et de g.
b) construire g. 3-
a) déterminer les coordonnées des points d'intersection de g et f. b) résoudre graphiquement f(x) >g(x).
4- soit la fonction h définie par 2 h( x )
| x | 2
. a) montrer que h est paire.
b) expliquer comment peut-on obtenir h à partir de f. tracer h. c) en déduire le tableau de variations de h.
Exercice 4:
soit la fonction f définie par f(x)= 2 x 1
; on désigne par f sa représentation graphique dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1- étudier f et tracer f.
2- résoudre graphiquement la double inéquation -2 f(x) 2.
3- Soit g la fonction définie par g(x)= 3 x x 1
.
a) tracer à partir de la courbe de f la courbe de g.
b) en déduire le tableau de variations de g.
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4- soit h la fonction définie par h(x)=| x | 3 1 | x |
. a) tracer h dans ( , , )O i j .
b) en déduire le tableau de variations de h.
