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Questions résolues. Solution du problème d'alliage proposé la page 264 de ce volume

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J. B. D URRANDE

Questions résolues. Solution du problème d’alliage proposé la page 264 de ce volume

Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 5 (1814-1815), p. 368-369

<http://www.numdam.org/item?id=AMPA_1814-1815__5__368_0>

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(2)

368

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du probléme d’alliage proposé la page 264

de

ce

volume ;

Par M. J. B. DURRANDE.

QUESTIONS

PROBLÈME. Deux

vases contenant

des volumes

connus

V, V’

de mélanges

de

plusieurs liquides,

dont le

nombre

et les

proportions

sont

inconnus pour

chaque

vase ; ne

serait-il

pas

possible

de cons-

truire deux vases

plus petits

et d’une même

capacité ,

tels

qu’en

les

emplissant

à la

fois

dans les deux vases

donnés, et

versant

ensuite

dans

chacun

le

liquide extrait

de

l’autre,

les

mélanges

de

liquides

contenus dans les

deux

vases ,

après

cette

opération

,

soient

exactement de même nature ? et

quelle devrait être

pour

cela la capacité

commune des

deux

vases

égaux ?

Solation. Puisqu’on suppose les liquides

exactement

mêlés dans

chaque

vase , on

peut

considérer les

mélanges

comme

deux liquides

de nature

différente qu’il faut mêler exactement, par l’opération proposée.

Soit donc désignée par

x

la capacité

commune des

’deux

vases

égaux

et

inconnus ; l’opération exécutée, les volumes des deux

liquides

contenus dans les deux vases seront

(3)

RESOLUES. 369

afin

donc que les deux mélanges

soient exactement

faits dans les

mêmes

proportions,

on

doit avoir

d’où

on

tire

ainsi la

capacité

commune

des deux

vases

demandés

est le

produit

des

volumes des deux mélanges , divisé par leur

somme. -

Soit V&#x3E;V’; on

a

ce

qui

montre que la

capacité x

est

toujours plus grande qne la

moitié du

plus petit

des

deux volumes donnés ,

mais

moindre que

la

moitié du plus grand.

Dans

le cas où l’on a

V’=V,

fi on trouve

simplement x= I 2 V ;

ce

qui

est d’ailleurs

évident.

On

voit donc que l’on peut, par

une

opération unique, mêler

exactement deux

liquides

contenus dans

deux

vases

différens ,

lors-

qu’on

n’a

pas

la

faculté de les

verser en

totalité dans

un,

troisième

vase.

Il serait

intéressant

d’étendre

cette

méthode

à un

plus grand

nombre de liquides

contenus

dans

autant de vases.

Solutions de deux des problèmes d’optique proposés à la

page I96 de

ce

volume ;

Par

un

ABONNÉ.

PROBLÈME

I.

sûr

une

table rectangulaire donnée doivent être

placéles deux lumières de

même

intensité , élevées au-dessus de

cette

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