L.S.Marsa Elriadh
Liste 37
M : Zribi4 ème Maths Exercices
1
Exercice 1 :
1/ dans le plan orienté, on donne deux points distincts E et F de milieu I.
Soit SE :la similitude directe de centre E, de rapport 2 et d’angle /4.
SF : la similitude directe de centre F, de rapport 1/2 et d’angle /4.
a/ déterminer SFoSE (I).
b/ en déduire la nature et les éléments caractéristiques de SEoSF.
2/ soit ABCD un quadrilatère de sens direct. On construit les triangles isocèles directs AMB, BNC, CPD et DQA respectivement rectangles en M, N, P et Q.
a/ soit SA la similitude directe de centre A transformant M en B.
SC la similitude directe de centre C transformant B en N.
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de g= SCoSA. b/ soit S’C la similitude directe de centre C transformant P en D S’A la similitude directs de centre A transformant D en Q.
Démontrer que S’AoS’C=g.
c/ en déduire que MP=NQ et que (MP)perpendiculaire à (NQ).
d/ soient K et L les milieux de [MP] et [NQ] démontrer que le triangle JKL est rectangle isocèle.
Exercice 2:
dans le plan orienté, on considère un triangle ABC non isocèle tel que
[2 ) 2
AC , AB
(
]. A tout point M (AB) on associe le point N de (AC) tel que M et N soient dans un même demi-plan de bord (BC) et MB=CN.
1/ montrer qu’il existe une unique rotation r telle que pour tout pont M(AB) on a r(M)=N et r(B)=C.
préciser une mesure de son angle et construire son centre w.
2/ soit O le milieu de [BC] on désigne par S(Ow) la symétrie orthogonal d’axe (Ow) et on pose f= S(Ow)or.
a/ déterminer f(B) et f(w) b/ caractériser f.
3/ soit I le milieu de [MN]. Quel est l’ensemble des points I lorsque M décrit (AB) ? construire cet ensemble.
Exercice3 ;
on considère dans le plan orienté un triangle ABC tel que AC=2AB et qu’une mesure de [AB,AC] est comprise entre 0 et . Les cercle et ’ passant par A et de centres respectifs B et C se recoupent en D.
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2
1/ SA la similitude directe de centre A transformant en ’. Soit M un point de et M’=SA(M).
a/ montrer que (BA,BM ) (CA,CM')[2]
b/ démontrer que les points M, D, M’ sont alignés.
2/ S’A la similitude indirecte de centre a transformant en ’.
a/ donner le rapport de S’A et montrer que son axe D est la médiatrice de [BK] ou K est le milieu de [AC]
b/ soit f= S’AoSA-1. déterminer la nature de f et la caractériser.
En déduire que SA(M) et S’A(M) sont symétrique par rapport à (AC) pour tout point M du plan.
Exercice 4:
le plan est orienté. ABCD un carré de centre O tel que [2 ]
) 2
AD , AB
(
. I=A*B et J=C*B.
1/a/ montrer qu’il existe un unique déplacement f tel que f(A)=C et f(B)=D.
caractériser f.
b/ soit g l’antidéplacement tel que g(A)=C et g(B)=D déterminer gof (C) et gof (D). caractériser gof.
2/ S la similitude directe transformant A enB et D en I.
a/ déterminer le rapport et l’angle de S. construire son centre w.
b/ déterminer S((AC)) et S((CD)) en déduire que OwC est rectangle.
c/ déterminer l’image du carré ABCD par s.
d/ montrer que A, w et J sont alignés.
Exercice 5:
dans le plan orienté on considère un triangle équilatéral ACB direct . on note la perpendiculaire à (AB) passant par C et I le point de tel que [2 ]
) 4
AI , AC
(
. On note S la similitude directe de centre A telle que S(C ) =I et S’ la similitude directe de centre B telle que S’(I)=C.
1/a/ placer les points A, B, C et I sur la figure.
b/ prouver que r=SoS’ est une rotation d’angle
2
. c/ déterminer le centre de cette rotation.
2/ a tout point M du plan distincts des points A, B et C , on associe le point P tel que S’(P)=M.
a/ déterminer une mesure de chacun des angles (AM,AN) et (BP,BM)
b/ on note g la similitude directe de centre A telle que g( C)=M
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3
comparer goS et Sog. En déduire g(I) puis déterminer une mesure de l’angle
) MN , MA
( placer M et N sur la figure.
3/ prouver que IP=IN et que [2 ]
) 2
IN , IP
(
