Texte intégral
C'est une évidence avec Riesz-Thorin. On xek∈Lqet on considère l'opérateur de convolution T qui comme tout un chacun sait est tel que ||T f||∞6||k||q||f||q0. Mais minkovski donneT fq 6
||k||q||f||1. Donc f envoieLp sur Lr avec1/p= (1−θ)/q+θet 1/r=θ/q. En éliminant leθ on a bien quef envoielp surlravec1/p+ 1/q= 1 + 1/r.
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