Topologie et calcul diff´ erentiel
U1CD35 (9 ECTS, coef. 1)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : Alg`ebre et analyse approfondies I et II L2 MASS Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : L3 Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements
– Espaces m´etriques, applications continues, ouverts, ferm´es, int´erieur, adh´erence, voi- sinages, fronti`ere, limites, sous-espaces, produits d’espaces m´etriques.
– Espaces compacts, connexes, complets, applications uniform´ement continues, lip- schitziennes, distances ´equivalentes, compl´et´e d’un espace m´etrique, th´eor`eme du point fixe.
– Espaces vectoriels norm´es, notion de convergence uniforme, applications lin´eaires continues, espaces de Banach.
– Calcul diff´erentiel : diff´erentielle et d´eriv´ees partielles ; th´eor`eme des accroissements finis et formule de Taylor ; extrema : conditions n´ecessaires et suffisantes.
– Th´eor`eme d’inversion locale et th´eor`eme des fonctions implicites ;
Objectifs : Fournir les bases de calcul diff´erentiel et de topologie n´ecessaires `a la bonne compr´ehension des probabilit´es, de l’inf´erence statistique et de l’optimisation.
