Construisons le point D' de la droite AD tel que l'angle (D'C, D'A) soit égal à l'angle (DC, DA) *.
L'angle (PC, PB) est constamment égal à (DC, DA), et donc (D'C, DK) est constamment égal à (PC, PK). Il s'ensuit que le cercle circonscrit à PCK ** passe par D' et que le centre OK de ce cercle appartient à la médiatrice de D'C.
Réciproquement, considérons un point O de cette médiatrice : le cercle de centre O passant par C coupe Γ en un point P tel que (PC, PK) = (D'C, D'K) = (DC, DB), donc P, K et B sont alignés.
Le lieu cherché est égal à la médiatrice de D'C.
* Tracer par exemple la symétrique Δ de DB par rapport à la bissectrice de ADC, puis la parallèle à Δ passant par C.
** Il y a seulement trois cas un peu particuliers lorsque P est en A, D ou C : P est alors confondu avec un de ces points et le "cercle PCK" doit être regardé comme tangent à AB, DB ou Γ.
