E-et fct cyclom
©A.Vanlook
ANALYSE : Fonctions cyclométriques
Etudes de fonctions (énoncés du syllabus)
arctg x x
f
2 ) 1
(
D=R/{2} [
, 2 ] 2
I
Inters. avec OY (0 ;arctg0,5) Inters. avec OX /
x 2
f(x) + / -
ni pair, ni impair ) 2
lim
(2
x f
x
0 .
. 0 )
lim
(
y H A x
f
x
5 0 4
² 1 )²
2 (
) 1 (
2 1 1 ) 1 (
' 2
x x x
x x
f
)² 5 4
² (
) 4 2 ) (
(
''
x x x x f
x 2
f’’(x) + / -
E-et fct cyclom
©A.Vanlook
² 1 arctan 2 )
( x
x x
f
D=R/{-1,1} [
, 2 ] 2
I
Inters. avec OY (0 ;0) Inters. avec OX (0 ;0) impair
x -1 0 1
f(x) + + / - 0 + / -
) 2
lim
(1
x f
x
0 .
. 0 )
lim
(
y H A x
f
x
1 0
² 2 1
² 2
) 1
² ( 2
²)² 1 (
) 2 .(
2
²) 1 ( 2
² 1 1 2 ) 1 (
' 2 4
x x x
x x
x x x
x x x
f
)² 1
² ( ) 4 (
''
x x x f
x 0
f’’(x) + / -
E-et fct cyclom
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f(x)=x – arctan(x) D = R I = R Inters. avec OY (0 ;0) Inters. avec OX (0 ;0) impair
x 0
f(x) - 0 +
"
" 2 )
lim
f(x x
en x
y O A
en x
y O A
x x
x x
x x
x x
x f
x x
x x
x
. 2 .
. 2 .
) 2 arctan(
( )
) arctan(
(
² 1 1 1 1
) arctan(
) 1 (
lim lim
lim lim
lim
² 0 1
² 1
1 1 ) (
' 2
x
x x x
f
²)² 1 (
2
²)² 1 (
2
²
²) 1 ( ) 2 (
'' x
x x
x x x x x
f
x 0
f’’(x) - PI + tPI ≡ y = 0
