2nde6 Fonctions x7→cosx et x7→sinx Fonctions de référence.
III Etude des fonctions trigonométriques.
Activité d’introduction
y
O
1 1
M 1
C S
x
A B
D
E
x
Soit un repère du plan(O, A, B)orthonormé. SoitCle cercle de centre O et de rayon 1. Soit M un point de ce cercle, placé comme indiqué sur la figure ci-contre. Soient C et S les points définis à partir de M comme indiqué sur la figure ci-contre ((M C)⊥(OA)et(M S)⊥(OB)). On appellexl’angleAOM.\
1. Quelle est la longueur du cercleC? Quelle est la longueur de l’arcAB? Et de l’arcAD?
2. On se place dans le triangle OCM, rectangle en C. Que valentcosxetsinxen fonction de OC, OM, et MC ? 3. Exprimez alors l’abscissexM du point M en fonction de
cosxet l’ordonnéeyM du point M en fonction desinx.
4. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OCM, déduisez une relation entrecosxetsinx.
1. Définitions
Soit un repère orthonormé (O,A,B) du plan.
O
1 1
M 1
C S
x
A B
x
y • Le cercle de centre O et de rayon 1, muni
d’un sens direct : le sens inverse des aiguilles d’une montre, s’appelle le cercle trigono- métrique.
• Soit M un point de ce cercle. Soit x l’angle AOM.\ x, exprimé enradians, est la longueur de l’arcAM.
• L’abscisse de M est lecosinusdu réelx. On la note cos(x) ou simplementcosx.
• L’ordonnée de M est le sinus du réel x. On la note sin(x) ou simplementsinx.
• On définit ainsi deux fonctions définies sur toutIR:
cos :x7→cosx et sin :x7→sinx
2nde6 Fonctions x7→cosx et x7→sinx Fonctions de référence.
