Polytech Marseille année 2020-2021 Département Informatique
3
eannée
Méthodes Numériques
Feuille 4
Un compte rendu du travail réalisé est demandé. Sont attendus, les réponses aux questions posées, le code des programmes, un ensemble bien choisi de résultats et une analyse de ceux-ci.
L’objectif de la feuille est d’illustrer les calculs d’intégrales simples.
On cherche à calculer une intégrale par plusieurs méthodes. On envisage d’étudier :
• la méthode des trapèzes
• La méthode de Simpson
• L’intégration de Gauss avec trois points
• La méthode Monte-Carlo
Le principe de l’exercice est donc très simple. On prendra une intégrale dont un calcul analytique est possible. L’idée est de comparer les résultats en fonction du nombre d’appels à la fonction f à intégrer, en d’autres termes du pas h d’intégration pour les méthodes où ce pas existe. Pour la méthode de Gauss, on pourra envisager de décomposer l’intervalle d’intégration en quelques sous-intervalles.
Tests à réaliser :
• Prendre une fonction régulière sur un intervalle (un sinus sur un petit intervalle ou un polynôme de degré assez bas)
• Prendre une fonction un peu plus complexe
• Calculer : , commenter et analyser le résultat
• Calculer : , ce calcul correspondant à un cas réel rencontré.
Commenter et analyser le résultat, en particulier en comparaison de la valeur exacte (qui est simple à calculer !).
Remarque : les intégrales proposées se calculent de tête …
€
sin(x)dx
π 2 3π
∫
2€
cos((440+40(j−1))x)
j=1 10 0
