L'image de –5 3 est 35 9

Test 2 seconde

Fonctions affines et autres f est une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. On a f 1=3 et f –2=4 .

a. Calculer a et b. a=y₂– y₁

x₂– x₁= 4–3 –2–1=–1

3 et b=y₁–^–13^{×x1=313×1=103}

f est la fonction affine qui à x associe –1 3 x10

3 b. Quelle est l'image de –5

3 par f ?

f ^–53^=–13×^–53^{103 =59103 =359} . L'image de –5

3 est 35 9 . g est une fonction affine représentée par la droite d d'équation : y=–3x7

a. Quel est le sens de variation de g ?

Le coefficient directeur est négatif a=–3 donc la fonction est strictement décroissante sur ℝ.

b. g5 est-elle égale à 8 ?

g5=–3×57=–157=–8 donc l'image de 5 par g ne vaut pas 8 . c. Quel est l'antécédent de 1

4 ? On résout gx=1

4 ⇔ –3x7=1

4 ⇔ –3x=1 4–28

4 ⇔ –3x=–27 4 ⇔ x=27

4 ×1

3 ⇔ x=9 4 . 1

4 admet 9

4 comme antécédent.

d. Réaliser le tableau de signes de gx.

gx=0 ⇔ –3x7=0 ⇔ x=7 3

x –∞ 7/3 +∞

f(x) + 0 –

2009©My Maths Space

On considère la fonction f définie sur [–3; 5] par f x=x²

2 –3x –1 a. Compléter le tableau de valeurs

x y

-3 12,5

-2 7

-1 2,5

0 -1

1 -3,5

2 -5

3 -5,5

4 -5

5 -3,5

b. OK

c. En admettant que la plus petite image par f sur [–3; 5] est obtenue pour x=3, réaliser le tableau de variations de f sur [–3; 5].

x –3 ^x0 3 5

f(x) 12,5

–5,5

–3,

d. Le nombre 0 a-t-il un antécédent par f dans ^[–3; 5] ?

Lorsque les antécédents sont entre –3 et 3, les images appartiennent à [–5,5;12,5] qui contient 0 donc 0 a un antécédent ^x0 par f.

A la machine, on en trouve une valeur approchée : x₀≈–0,32 1

2

3

0