Ex. 1: Les d´ eriv´ ees

NOM : Pr´ enom :

Test de math´ ematiques 1

15 minutes, calculatrices interdites.

Les r´eponses sont `a mettre sur cette feuille.

Ex. 1: Les d´ eriv´ ees

Calculer la d´eriv´ee f^′(x) des fonctions suivantes:

• f(x) =x^α

• f(x) =e^αx

• f(x) =x³+ 9x²+ 4x+ 17

• f(x) = cos(x)

• f(x) = ln(x)

Ex. 2: Int´ egration

Calculer les primitivesF(x) pour les fonctions suivantes :

• f(x) = cos(x)

• f(x) =e^−αx

• f(x) =√ x+x²

Calculer les int´egrales d´efinies suivantes:

• ∫1 0 x²dx

• ∫2π

0 sin(x)dx

• ∫π

−πcos(x)dx

t.s.v.p.

Ex. 3: Vecteurs

Donn´es sont les deux vecteurs⃗a= ( 2

0 )

et⃗b= ( 1

1 )

.

a.) D´eterminezanalytiquement:

• la somme⃗a+⃗b

• le produit scalaire⃗a·⃗b

• l’angleθ entre⃗aet⃗b.

b.) Sur le dessin ci-dessous :

• d´eterminezgraphiquementle vecteur⃗a+⃗b

• indiquez l’angleθ entre⃗aet⃗b

 a

 b

 u

 u

c.) Projections :

• Quelle est la longueur de la projection du vecteur⃗bsur la direction⃗u_y?

• Quelle est la longueur de la projection du vecteur⃗a+⃗bsur la direction⃗ux?

• Indiquer les deux projections sur le dessin par P_by etP_abx.

Ex. 4: Puissances de 10

On donne :

• masse d’un atome d’hydrog`ene : 1,67×10⁻²⁷kg

• masse d’un atome d’oxyg`ene : 2,66×10⁻²⁶ kg.

a.) Une mol´ecule d’eau est constitu´ee d’un atome d’oxyg`ene et de deux atomes d’hydrog`ene. Calculer la masse d’une mol´ecule d’eau.

b.) La masse d’un litre d’eau est 1 kg. Calculer le nombre de mol´ecules d’eau dans un litre.