1 Distance entre mol´ ecules dans un gaz

S3-MIAS. Physique Statistique 17 janvier 2005 Universit´ e Paris-Sud

TD 1 : Ordres de grandeur

1 Distance entre mol´ ecules dans un gaz

Une bouteille de di-hydrog` ene, consid´ er´ e comme gaz parfait, comprim´ e ` a 100 atmosph` eres ` a 20

C a un volume de 100 litres.

a) Combien de moles de gaz contient-elle ?

b) Mˆ emes questions pour une pression de 200 atmosph` eres.

c) Pour ces deux valeurs de la pression, calculer la distance moyenne entre deux mol´ ecules du gaz et v´ erifier s’il est l´ egitime de le consid´ erer comme un gaz parfait.

d) mˆ eme calcul pour p = 1 atm.

Donn´ ees : R = 8.31 J.mol

.K

,

= 6.02

10

mol

, 1 atm = 1.01

10

Pa.

2 Dissociation d’un gaz

1) Quelle est le volume V

occup´ e par 1 g de brome (mol´ ecule Br

) ` a T

= 600

C sous la pression normale, en assimilant la vapeur de brome ` a un gaz parfait et en admettant que, ` a cette temp´ erature, on puisse n´ egliger la dissociation du brome.

2) Que deviendrait ce volume (soit V

) ` a T

= 1600

C, toujours sous la pression normale, en supposant que l’on puisse encore n´ egliger la dissociation ?

3) L’exp´ erience montre que ce volume est en fait V

= 1.195 l. Montrer que ce r´ esultat peut s’expliquer en admettant qu’une partie des mol´ ecules Br

s’est dissoci´ ee en atomes de brome Br.

Calculer le coefficient de dissociation (i.e. la proportion des mol´ ecules dissoci´ ees).

Donn´ ees : M

= 80 g.mol

.

3 Libre parcours moyen et fr´ equence de collision dans un gaz.

Un gaz est constitu´ e de mol´ ecules identiques, suppos´ ees sph´ eriques, de petit diam` etre a. On d´ esigne par n le nombre de mol´ ecules par unit´ e de volume de ce gaz que l’on supposera parfait.

1) Calculer en fonction de a et n le libre parcours moyen ` d’une mol´ ecule M, c’est-` a-dire la distance moyenne parcourue par M entre deux chocs successifs. En d´ eduire le temps moyen entre deux collisions et la fr´ equence des collisions pour une mol´ ecule M. On distinguera :

- l’hypoth` ese simpliste o` u toutes les mol´ ecules sont immobiles sauf M

- l’hypoth` ese o` u toutes les mol´ ecules sont en mouvement (on assimilera la vitesse des mol´ ecules

`

a la vitesse quadratique moyenne)

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2) Un flacon contient de l’oxyg` ene ` a 290 K sous tr` es faible pression P = 10 Pa. On donne : a = 0.35 nm, masse molaire : M = 32, R = 8.31 J.mol

.K

, volume molaire : 22.4 l, nombre d’Avogadro :

= 6.02

10

mol

Calculer :

- le libre parcours moyen des mol´ ecules d’oxyg` ene

- la vitesse quadratique moyenne ainsi que leur vitesse moyenne donn´ ee par v =

- la fr´ equence des collisions (nombre de collisions par seconde)

- le nombre total de collisions par seconde dans 1 mm

du gaz.

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