Interrogation de mathématiques Durée :1h
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (10pts)
Le dernier vaccin mis sur le marché par Simon est assez cher. Simon dit qu’il vaut le prix qu’il coûte.
Des experts s’interrogent sur la validité de l’affirmation. On effectue donc un test sur un échantillon représentatif de la population. On administre le vaccin à 90% des personnes. 4% des personnes vaccinées tombent malade quand même alors que 45% des personnes non vaccinés tombent malade.
On note V , l’événement « la personne est vaccinée » et M , l’événement « la personne est malade»
1) Recopier et compléter l’arbre suivant :
2) Calculer Exprimer à l’aide d’une phrase ce que signifie cette probabilité.
3) Montrer que
4) La personne est malade, quelle est la probabilité qu’elle soit vacciné ?
5) On choisit 100 personnes. On suppose l’échantillon suffisamment grand pour être assimilé à un tirage avec remise. On s’intéresse à la probabilité que la personne soit malade.
On considère que le vaccin est suffisamment efficace si l’on peut être quasiment sûr (à 0,000 1 près ) que moins de 20 personnes soient malades. Le vaccin de Simon est-il suffisamment efficace ?
Exercice2(10pts) :
Anaïs possède un économiseur d’écran qui passe ses 2955 photos aléatoirement. Elle possède 591 photos d’Irlande parmi lesquels 60% représentent des paysages. Parmi les photos qui ne sont pas d’Irlande, 75% représentent des paysages.
On tire une photo au hasard. On considère les événements : I : « La photo choisie est une photo d’Irlande ».
V : « La photo choisie est une photo de paysages ».
1)a) Déterminer à l’aide des données de l’énoncé les probabilités suivantes :
b) Exprimer à l’aide de phrases ce que signifient ces probabilités.
2) Recopier et compléter l’arbre suivant :
3) Calculer Exprimer à l’aide d’une phrase ce que signifie cette probabilité.
4) Montrer que
5) La photo choisie est une photo de paysages, calculer la probabilité que cela soit une photo d’Irlande.
