Terminale STG Exercices sur le chapitre 12 : E1. 2007 2008
E1 Savoir représenter graphiquement un système d'inéquations.
N ° 1
−+ ++<<
0 1 y x
0 2 y 2
x ⇔
− <<−−−− 1 x y
x 2 y
2 ⇔
><− −+ 1 x y
1 x 5 , 0 y
Je trace les droites d'équation : y = 0,5x + 1 qui passe par A ( -2 ; 0 ) et B ( 0 ; 1 ) et y = -x − 1 qui passe par C ( 0 ; - 1 ) et D ( - 1 ; 0 )
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que y > 0,5x + 1 est l'ensemble des points situés strictement au dessus de la droite d'équation y = 0,5x + 1.
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que y < -x − 1 est l'ensemble des points situés strictement en dessous de la droite d'équation y = - x − 1.
Je sélectionne les demi plans qui conviennent.
Pour cela je préfère colorier les demi plans qui ne conviennent pas.
Ainsi la partie non coloriée représente l'ensemble des solutions.
Voir feuille de papier millimétrée.
N ° 2
≤ + ≤ +≥≥
7 y x
20 y 2 x 5
0 y 0 x
⇔
−
≤−
≤ ≥≥ x 7 y
x 5 , 2 10 y
0 y 0 x
Je trace les droites d'équation : x = 0 ; y = 0 ; y = 10 − 2,5x qui passe par A ( 0 ; 10 ) et B ( 4 ; 0 ) et y = 7 − x qui passe par C ( 0 ; 7 ) et D ( 7 ; 0 ).
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que x ≥ 0 est l'ensemble des points situés à droite de l'axe des ordonnées.
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que y ≥ 0 est l'ensemble des points situés au dessus de l'axe des abscisses.
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que y ≤ 10 − 2,5x est l'ensemble des points situés en dessous de la droite d'équation y = 10 − 2,5x.
L'ensemble des points ( x ; y ) tels que y ≤ 7 − x est l'ensemble des points situés en dessous de la droite d'équation y = 7 − x.
Je sélectionne les demi plans qui conviennent.
Pour cela je préfère colorier les demi plans conviennent.
Ainsi la partie coloriée représente l'ensemble des solutions : OCEB avec E ( 2 ; 5 ).
Voir feuille de papier millimétrée.
