Niveau : 1 ère SpécialitéSuites et 2 nd degré Automatismes #3 Date : 12/11/20 Note : … / 5
Dans cet exercice, sauf mention du contraire, il n'est pas demandé de justificationEnoncéRéponses
1 Donner la relation (simplifiée) entre et sachant que, à chaque étape :
a) augmente de
b) augmente de % a) b)
2 Si est la suite définie sur N par : = alors = ? 3 est la suite arithmétique de 1 er terme = et de raison . Calculer .
4 Calculer :S =
5 Déterminer la forme canonique de : = Niveau : 1 ère SpécialitéSuites et 2 nd degré Automatismes #3 Date : 12/11/20 Note : … / 5
Dans cet exercice, sauf mention du contraire, il n'est pas demandé de justificationEnoncéRéponses
1 Donner la relation (simplifiée) entre et sachant que, à chaque étape :
a) augmente de
b) augmente de % a) b)
2 Si est la suite définie sur N par : = alors = ? 3 est la suite arithmétique de 1 er terme = et de raison . Calculer .
4 Calculer :S =
5 Déterminer la forme canonique de : = un+1 (un)unn 2¡3n+1 un+1un
un
un 3,5
15
(un)-7u03u10
1+2+3+...+20
2x 2¡12x+5f(x) un+1un
un3,5 un15 (un)unn 2¡3n+1un+1
(un)u03-7u10
1+2+3+...+20
f(x)2x 2¡12x+5
Niveau : 1 ère SpécialitéSuites et 2 nd degré Automatismes #3- Correction - Date : 12/11/20
RéponsesEléments de correction
1 a) =
b) = a) augmente de
b) Si augmente de % alors = = =
2 = est définie par = Donc = = = 3 = Si est la suite arithmétique de 1 er terme = et de raison alors : = = Donc = = =
4S = On applique la formule
= avec =
S = = S = =
5 = = = = = = = 2 ème méthode : On calcule et
= = = = = = … = Puis on complète = Niveau : 1 ère SpécialitéSuites et 2 nd degré Automatismes #3- Correction - Date : 12/11/20
RéponsesEléments de correction
1 a) =
b) = a) augmente de
b) Si augmente de % alors = = =
2 = est définie par = Donc = = = 3 = Si est la suite arithmétique de 1 er terme = et de raison alors : = = Donc = = =
4S = On applique la formule
= avec =
S = = S = =
5 = = = = = = = 2 ème méthode : On calcule et
= = = = = = … = Puis on complète = un3,5
un15 (un)unn 2¡3n+1
(un)u03-7
u10
f(x)2x 2¡12x+5 un+1un+3,5
un+ 15100 unun+1un+0,15un1,15un un+11,15un
un+1n 2¡n¡1
3¡7nu0+rnun3¡7£10-673¡70 -67u10 (n+1) 2¡3(n+1)+1un+1n 2+2n+1¡3n¡3+1un+1un+1n 2¡n¡1
n(n+1)
220n
1+2+3+...+20 1+2+3+...+n
20£21
210£21210 210
f(x)2(x 2¡6x)+5f(x)2[(x¡3) 2¡3 2]+5f(x)2[(x¡3) 2¡9]+5f(x)2(x¡3) 2¡18+5f(x)®¯
® -b
2a 3 12
4¯f(®)2£3 2¡12£3+5f(x)a(x¡®) 2+¯ f(x) un+1un+3,5
un+11,15un un3,5
un15
un+1un+ 15100 unun+0,15un1,15un
un+1n 2¡n¡1 (un)unn 2¡3n+1un+1(n+1) 2¡3(n+1)+1un+1n 2+2n+1¡3n¡3+1un+1n 2¡n¡1 u10-67 (un)u03-7unu0+rn3¡7nu103¡7£103¡70-67
210 1+2+3+...+n n(n+1)
2n20
1+2+3+...+20 20£21
210£21210
f(x)
-13 2(x¡3) 2¡132(x¡3) 2¡132(x¡3) 2¡13 f(x)2x 2¡12x+5f(x)2(x 2¡6x)+5f(x)2[(x¡3) 2¡3 2]+5f(x)2[(x¡3) 2¡9]+5f(x)2(x¡3) 2¡18+5f(x)2(x¡3) 2¡13®¯
® -b
2a 12
4 3
¯f(®)2£3 2¡12£3+5-13f(x)a(x¡®) 2+¯
