Nom :
Groupe : 1MATHS1 Te st n°2 Fonctions du 2nd degré
le 01/10/2020
Note :
… / 10
Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui
Appliquer la méthode de complétion du carré.
Démontrer qu'une fonction peut s'exprimer de différentes façons.
Déterminer les variations d'une fonction du 2nd degré.
Résoudre des équations du 2nd degré.
Compléter une fonction Python. Exécuter puis prévoir le ou les résultats renvoyés.
Exercice 1 : … / 2
On considère la fonction du 2nd degré définie par : =
Appliquer la méthode de complétion du carré pour déterminer la forme canonique de .
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Exercice 2 : … / 2
La fonction est définie sur R par : =
1. Démontrer que, pour tout réel , on a : =
………
………
………
………
………
………
………
2. On admet par ailleurs que, pour tout réel : =
En déduire le tableau de variations de .
………
………
………
………
………
………
………
Exercice 3 : Résoudre les équations du 2nd degré suivantes : … / 3
a) =
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
b) =
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
f(x) -2x2¡8x+ 3 f
f(x)
f
f(x)
x f(x)
x2¡3x¡4 0 2x2¡6x 0
f(x)
f x 3x2¡3x¡6
3(x¡2)(x+ 1)
3(x¡ 1
2)2¡ 27 4
Exercice 4 : … / 3 On considère la fonction polynôme définie par la forme développée et la fonction Python ci- dessous, qui permet de résoudre les équations du 2nd degré :
1. a) Compléter la fonction Python précédente.
b) Quelles sont les données ou informations renvoyées lorsqu'on l'exécute ?
………
2. a) Que faut-il taper, dans la console Python, pour exécuter le programme quand est définie par : =
>>> ………
b) Prévoir, en justifiant, le résultat affiché.
………
………
………
f ax2+bx+c
f f(x) 2x2+ 3x+ 4
Correction du Test n°2 Exercice 1 :
On considère la fonction du 2nd degré définie par : =
Appliquer la méthode de complétion du carré pour déterminer la forme canonique de .
= =
Or = =
Donc = = = =
Exercice 2 : La fonction est définie sur R par : =
1. Démontrer que, pour tout réel , on a : =
∀ ∈ R, A = A = A =
A = =
2. On admet par ailleurs que, pour tout réel : =
En déduire le tableau de variations de . =
On en déduit = > ; = ; = D'où le tableau de variations suivant :
-∞ +∞
Exercice 3 : Résoudre les équations du 2nd degré suivantes :
a) =
∆ = = = = >
On en déduit que l'équation admet deux solutions distinctes :
= = = = = = = = S = { ; }
b) = =
Or, un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc = ou = = ou = S = { ; }
Exercice 4 : On considère la fonction polynôme définie par la forme développée et la fonction Python ci-dessous, qui permet de résoudre les équations du 2nd degré :
1. a) Compléter la fonction Python précédente.
b) Quelles sont les données renvoyées à l'exécution ? Les données renvoyées sont la valeur de ∆ et les solutions éventuelles.
2. a) Que faut-il taper, dans la console Python, pour exécuter le programme quand est définie par :
=
b) Prévoir, en justifiant, le résultat affiché.
f(x) f(x)
f(x) f(x)
® 1 2 f(x)
f f(x) -2x2¡8x+ 3
-2x2¡8x+ 3 f(x) -2(x2+ 4x) + 3
x2+ 4x x2+ 2£2x (x+ 2)2¡22 -2[(x+ 2)2¡22] + 3
-2[(x+ 2)2¡4] + 3 f(x) -2(x+ 2)2+ 8 + 3
-2(x+ 2)2+ 11
f f(x)
x f(x)
3x2¡3x¡6
3(x¡2)(x+ 1) x
f(x) 3(x¡2)(x+ 1) 3(x2 +x¡2x¡2) 3(x2¡x¡2) 3x2¡3x¡6
x2¡3x¡4 0 2x2¡6x 0
b2¡4ac (-3)2¡4£1£(-4) 9 + 16 25 0
-b¡p
¢ x1 2a
3¡p 25 2
3¡5 2
-2 2 -1 x2
-b+p
¢ 2a
3 + 5
2 4 -1 4
0 2x(x¡3)
x¡3 0 0
2x
0 x
x 3
0 3
f ax2+bx+c
f
f(x) 2x2+ 3x+ 4
f x f(x)
f(x)
3(x¡ 1
2)2¡ 27 4
3(x¡ 1
2)2¡ 27 4
a 3 0 ¯ -27
4
x
f(x) -27
4 1 2
