Primitives classiques

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le 18 F´evrier 2010 UTBM MT12

Arthur LANNUZEL http ://mathutbmal.free.fr

Primitives classiques

∫ x^αdx= _α+1¹ .x^α+1 (α̸=−1) surR si α∈N,

sur un intervalle I ⊂R^∗ siα ∈Z−(N∪ {−1}), sur un intervalle R^∗+ si α∈R−Z.

∫ u^′(x).u(x)^αdx= _α+1¹ .u(x)^α+1 (α̸=−1)

sur un intervalle I tel que u d´erivable sur I siα ∈N,

sur un intervalle I tel que u d´erivable et non-nulle sur I siα ∈Z−(N∪ {−1}), sur un intervalle I tel que u d´erivable et strictement positive sur I si α∈R−Z.

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∫ ₁

xdx= ln(|x|) sur un intervalleI ⊂R^∗.

∫ _u′(x)

u(x)dx= ln(|u(x)|) sur un intervalleI tel que u d´erivable et non-nulle sur I.

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∫ e^α.xdx= _α¹.e^α.x pourα̸= 0 sur R.

∫ u^′(x)e^α.u(x)dx= _α¹.e^α.u(x) pourα ̸= 0 sur un intervalle I tel que u d´erivable sur I.

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∫ ₁

a+x²dx= √¹a.arctan(√^xa) pour a >0 sur un intervalleR.

∫ _u′(x)

a+u(x)²dx= √¹

a.arctan(^u(x)√

a) pour a >0 sur un intervalleI tel que u d´erivable sur I.

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∫ a^xdx= _ln(a)¹ .a^x (a >0) sur R.

∫ cos(ax+b)dx= ¹_a.sin(ax+b) (a̸= 0) surR.

∫ sin(ax+b)dx =−¹_a.cos(ax+b) (a ̸= 0) surR.