ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Programme de r´ evisions du 3 au 7 Janvier
Semaine 12
Programme de l’interrogation
Partie I. Cours.
Chapitre 14. Vecteurs al´ eatoires
I. Ind´ependance mutuelle.
(1) Ind´ependance mutuelle d’´ev`enements.
(2) Ind´ependance mutuelle de variables al´eatoires r´eelles.
(3) Ind´ependance mutuelle de variables al´eatoires discr`etes.
II. Vecteurs al´eatoires.
(1) G´en´eralit´es.
(2) Lois marginales.
(3) Vecteurs al´eatoires discrets.
III. Variables al´eatoires fonction denvariables al´eatoires.
(1) Esp´erance, variance.
(2) Stabilit´e des lois usuelles par somme.
(3) Maximum, minimum.
TP5. Simulation de variables al´ eatoires ` a densit´ e.
I. Simulation des lois usuelles.
(1) Fonctions Scilab.
(2) Loi uniforme.
(3) Loi normale.
II. M´ethode d’inversion.
(1) Principe.
(2) Simulation de la loi exponentielle.
(3) Simulation de la loi de Cauchy.
III. Repr´esentations graphiques.
(1) Comparaison histogramme des fr´equences / densit´e.
(2) Comparaison fonction de r´epartition empirique / th´eorique.
IV. Exercices.
Partie II. Questions de cours.
• Loi deY =X1+· · ·+Xn lorsqueX1, . . . , Xn,→E(λ) sont mutuellement ind´ependants.
• Loi de max(X1, . . . , Xn) lorsqueX1, . . . , Xn ,→U(J1, NK) sont mutuellement ind´ependants.
• Loi de min(X1, . . . , Xn) lorsqueX1, . . . , Xn ,→E(λ) sont mutuellement ind´ependantes.
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ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Programme des colles
• Chapitre 12. Couples de variables `a densit´e.
• Chapitre 13. Diagonalisation.
• Chapitre 14. Vecteurs al´eatoires.
• TP5. Simulation de variables al´eatoires continues.
∗ ∗ ∗Bonnes vacances et joyeuses fˆetes de fin d’ann´ee ∗ ∗ ∗
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