U.T.C. - TF 06 Examen Final
Printemps 2008GA - SP - MH² Page 1 sur 3
Durée 2 heures – Documents de cours et TD autorisés
Les exercices doivent être obligatoirement rédigés sur des feuilles séparées.
Problème 1 (8 points) à rédiger sur feuille séparée :
On étudie le dimensionnement d’un échangeur coaxial à tubes cylindriques concentri- ques destiné à refroidir un débit Q1 = 2,5 m3/h de dodécane de T1E = 120°C à T1S = 60°C avec de l’eau industrielle à T2E = 20°C circulant dans l’enveloppe annulaire à contre-courant, à un débit m2 = 2 tonnes/h.
Le tube interne, dans lequel circule le dodécane, a un diamètre intérieur D1 = 25 mm, une épaisseur e = 2,5 mm. Le tube externe a un diamètre extérieur D4 = 45 mm, et la même épaisseur.
La conductivité thermique du métal constituant les tubes est égale à P = 50 W/m·K.
Propriétés physiques respectives du dodécane et de l’eau industrielle (valeurs moyennes supposées constantes) :
1=750 kg/m3 cP1=2260 J/kg·K 1=0,151 W/m·K 1=0,75 10-3 Pa·s
2=1000 kg/m3 cP2=4180 J/kg·K 2=0,607 W/m·K 2=0,89 10-3 Pa·s 1. Calculer la puissance échangée (débit de chaleur transféré du fluide chaud au
fluide froid).
2. Calculer T2S la température de sortie de l’eau.
3. Calculer les coefficients de transfert convectifs h1 et h2 supposés constants. On utilisera la relation de Sieder et Tate.
Nu = 0,027 Re4/5 Pr1/3
Il est rappelé que le nombre de Reynolds utilise le diamètre hydraulique (périmè- tre mouillé), alors que le nombre de Nusselt utilise le diamètre équivalent (péri- mètre de transfert).
4. Calculer le coefficient de transfert global U évalué par rapport à la surface S2 (sur- face externe du tube intérieur).
5. Calculer la différence de température en moyenne logarithmique de l’échangeur : = DTML
6. Calculer Le la longueur de l’échangeur.
Afin de diminuer l’encombrement de l’installation, on se propose d’utiliser un montage à une calandre et deux passes.
7. Utiliser le diagramme joint (page suivante) pour évaluer le facteur correctif FC. 8. Calculer la longueur d’une passe.
U.T.C. - TF 06 Examen Final
Printemps 2008GA - SP - MH² Page 2 sur 3
Diagramme pour le problème 1 :
Problème 2 (6 points) à rédiger sur feuille séparée :
Un gaz, de masse molaire M = 29 g/mol, de masse totale m = 29 kg, est contenu dans un volume fermé, sphérique, limité par une paroi élastique, de rayon initial R(0) = R0. La pression intérieure est P0 = 1 bar, et la température initiale, supposée uniforme, est T(0) = T0 = 300 K. La pression extérieure au volume sphérique est constamment égale à P0.
1. Exprimer le rayon R0 du volume considéré. On pourra admettre que le gaz à l’intérieur de l’enceinte suit la loi des gaz parfaits.
Calculer R0 (m). On prendra la constante des gaz parfaits égale à = 8,32 S.I.
2. Une résistance électrique chauffante, d’une puissance de = 20 kW est disposée à l’intérieur de la sphère, et branchée à un instant pris comme instant initial.
Exprimer la loi donnant l’évolution du rayon R(t) du volume sphérique au cours du temps, en négligeant les déperditions thermiques extérieures.
Représenter schématiquement cette évolution.
Cp gaz = 1 kJ/kg K
3. En fait, une déperdition thermique vers l’extérieur, supposé à la température T0, existe, ce qui limite la dilatation de la sphère par chauffage interne. On suppose un coefficient global de déperdition hC = 10 W/ m2 °C.
Donner l’expression du rayon final R atteint par la sphère au bout d’un temps long (régime permanent).
Calculer la valeur de R (m).
U.T.C. - TF 06 Examen Final
Printemps 2008GA - SP - MH² Page 3 sur 3
Problème 3 (6 points) à rédiger sur feuille séparée :
Une résistance électrique cylindrique de longueur L = 10 cm et de diamètre d1 = 2 mm est placée verticalement dans de l’air au repos à la température T=20°C.
La résistance électrique a une valeur de R = 10 k et elle est traversée par un courant électrique continu d’intensité I = 0,1 A.
1. Calculer la puissance P (W) dissipée par effet Joule par cette résistance en régime permanent.
2. Cette puissance calorifique est évacuée par convection naturelle et par rayonnement dans l’air ambiant.
En ce qui concerne la convection naturelle, celle-ci pourra être supposée en régime laminaire (104 < [GrPr] < 109) et la corrélation utilisable dans l’air, aux températu- res supposées de l’équilibre thermique de la résistance est :
W/m C
, 2
,
25 0
928
0 L
h T
où T est la différence de température entre la surface de la résistance TS et la tem- pérature au loin T.
T TS T
En ce qui concerne le rayonnement, on pourra considérer que la surface de la résis- tance a une émissivité radiative 1 = 0,5 et que celle-ci rayonne vers l’environnement supposé à la température uniforme de T. On pourra prendre la constante de Stefan Boltzman = 5,7×10-8 SI. On négligera l’émission radiative des extrémités de la ré- sistance.
En déduire la température de surface TS (K) prise par la résistance en régime perma- nent.
3. Cette résistance est maintenant entourée d’une enveloppe en matériau semi transpa- rent, d’émissivité 2 = 0,5 et d’épaisseur négligeable, coaxiale avec la résistance cy- lindrique de longueur identique L = 10 cm et de diamètre d2 = 6 mm. Cette am- poule cylindrique est scellée à ses extrémités et l’intérieur est tiré au vide, l’ensemble étant placé verticalement.
a) Calculer la température TV (K) de l’enveloppe, en régime permanent, du passage de courant électrique dans la résistance interne.
b) Calculer la nouvelle température TS' (K) de surface de la résistance électrique.
On pourra prendre le facteur d’angle de deux cylindres coaxiaux infinis, compte tenu du fait que 1
L d .
