U.T.C. - TF 06
Examen Médian Printemps 2012SP & MH 2 Page 1 sur 1
Durée 2 heures – Une feuille de formulaire autorisée
Les exercices doivent être obligatoirement rédigés sur des feuilles séparées.
Exercice 1 (6 points) :
Un stockage radioactif est constitué d’une sphère en matériau composite constitué de deux couches : une couche intérieure en plomb (conductivité thermique
Pb = 35,3 W/m K) de rayon intérieur R1 = 0,25 m et de rayon extérieur R2 = 0,30 m, recouvert d’une couche d’acier inoxydable (conductivité thermique ac = 15,1 W/m K) de rayon externe R3 = 0,31 m. La cavité est remplie avec des déchets radioactifs qui produisent de la chaleur à un taux de q = 1,5 106 W/m3.
Il est proposé de plonger le récipient dans les eaux océaniques qui sont à une tempéra- ture de TF = 10 °C, le coefficient de convection à la surface extérieure du récipient étant hC = 500 W/m2K.
1. Déterminer la puissance libérée par le stockage radioactif.
2. Évaluer les températures T1 et T3 correspondant aux sufaces interne et externe.
3. Sachant que la température de fusion du plomb est Tfusion = 601 K, que pensez-vous des résultats précédents ? Commentez votre réponse.
4. Pour fiabiliser ce stockage, on propose de placer ce système dans un réservoir inter- médiaire dans lequel on fait circuler les eaux océaniques à grand débit, de façon à augmenter le coefficient de convection hC. Quelle devra-t-être la valeur minimale du coefficient d’échange hC pour que la température de l’enveloppe ne dépasse pas 500 K ?
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Exercice 2 (6 points) :
Une tige de métal de longueur 2L = 0,1 m, de diamètre D = 5 mm, et de conductivité thermique = 25 W/m K, est insérée dans une paroi parfaitement isolante, tandis que la moitié de sa longueur est exposée à un courant d’air qui est à la température TF = 20°C avec un coefficient de convection hC = 100 W/m² K à la surface de la tige.
Un champ électromagnétique induit la production d’énergie calorifique à un débit uni- forme q = 106 W/m³ à l’intérieur de la partie insérée de la tige.
On considèrera les transferts de chaleur en monodimensionel, l’origine étant prise à la base de l’encastrement.
1. Calculer la température Tb à la base de la partie exposée de la tige. Cette partie exposée peut être considérée comme une ailette très longue. On pourra par exemple, au préalable, écrire l’expression du flux évacué à la base de l’ailette (on ne demande pas de redémontrer les formules du cours).
2. Calculer alors la température T0 à l’extrémité de la deuxième moitié de la tige insérée.
3. Tracer la distribution de température dans la tige et décrire les caractéristiques principales de cette distribution.
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Exercice 3 (8 points) :
Un réacteur parfaitement agité et isolé thermiquement de l’extérieur, contient une masse M = 1 tonne d’une solution aqueuse d’une teneur en matières sèches MS = 5 % à la température T0 = 20 °C.
A partir d’un instant pris comme origine, cette solution est chauffée, sous agitation, à l’aide d’un échangeur immergé de surface S = 1 m2, alimenté en fluide caloporteur arrivant à la température constante régulée TC = 200 °C et à un débit constant de Qm = 500 kg/h. La température de sortie du fluide caloporteur est notée TS(t).
Le flux de chaleur, [ = Qm CCP (Tc – TS(t)], perdu par le fluide caloporteur est transfé- ré selon la loi d’échange :
Le but est de calculer le temps 1 au bout duquel la solution est portée à ébullition soit T(1) = 100 °C, à la pression atmosphérique P0. Dans un second temps, on calculera le temps 2 nécessaire, après démarrage de l’ébullition, pour concentrer la solution de sa teneur initiale de MS = 5 % à une concentration MS’ = 10 %.
Le coefficient global de cet échangeur est U = 1200 W/m2°C. Les propriétés thermo- physiques de la solution aqueuse seront assimilées à celles de l’eau, c’est-à-dire que la chaleur spécifique sera CS = 4,18 kJ/kg°C, la chaleur spécifique du fluide caloporteur étant égale à CCP = 2,09 kJ/kg°C.
1. En écrivant qu’à tout instant, le flux perdu par le fluide caloporteur est égal au flux transféré par l’échangeur immergé, écrire la relation qui lie TS(t) à T(t).
2. A partir de l’écriture de la variation de l’enthalpie de la solution au cours du temps, déterminer l’équation différentielle donnant l’évolution de T(t) au cours du temps.
3. Intégrer cette équation avec à t=0, T(0)= T0 pour donner l’évolution T(t). Repré- senter schématiquement l’évolution de cette température.
4. Application numérique : déterminer le temps 1, nécessaire pour atteindre l’ébullition de la solution aqueuse à la pression atmosphérique.
5. La vapeur d’eau formée lors de l’ébullition est évacuée du réacteur, de manière à concentrer la solution aqueuse. Calculer le délai 2 (en secondes) compté à partir de l’instant d’entrée en ébullition, nécessaire pour faire passer la solution d’une teneur en matières sèches de 5 à 10 %, en masse.
On supposera que l’opération de concentration ne modifie pas significativement les pro- priétés thermophysiques de la solution, ni le coefficient d’échange global de l’échangeur immergé.
On prendra pour chaleur latente de vaporisation de l’eau à la pression atmosphérique LV = 2250 kJ/kg.
TC Ts(t)
T(t)
) ( ) (
) ln (
) (
t T t T
t T T
t T S T
U
s c
s c
