Chaleur spécifique pour une transformation quelconque et thermodynamique

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Submitted on 1 Jan 1888

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Chaleur spécifique pour une transformation quelconque et thermodynamique

Marcel Brillouin

To cite this version:

Marcel Brillouin. Chaleur spécifique pour une transformation quelconque et thermodynamique. J.

Phys. Theor. Appl., 1888, 7 (1), pp.148-152. �10.1051/jphystap:018880070014801�. �jpa-00238807�

En résumé, ^la valeur de l’équivalent mécanique ^{de la chaleur}

trouvée en dernier lieu, ^{très voisine} des nombres indiqués page 140, déduits des expériences ^sur l’eau, ^{est, en} kilogrammètres,

4~4,63,

avec une erreur probable ^de o, 34.

CHALEUR SPÉCIFIQUE POUR UNE TRANSFORMATION QUELCONQUE ET THERMODYNAMIQUE ;

PAR M. MARCEL BRILLOUIN.

1. Au début de tout travail théorique ^{sur les} questions ^{de calo-} ri~nét~~ie, pour les corps dont la température ^{est une fonction de}

la pression ^{et du} volume, ^on écrit la relation

La quantité de chaleur infiniment petite c~0, absorbée par ^le corps quand ^la pression ^{et le} volume subissent des variations infi- niment petites, ^{est une} fonction linéaire de ces variations.

Tous les auteurs que j’ai ^{lus ont} bien le sentitnent cfu’il y ^a

quelque ^chose d’hypothétique ^{dans la manière décrire ou (I’em-} ployer ^cette relation; ^mais par ^une circonstance curieuse tous font porter ^{leur effort sur l’absence des termes} du second ordre en

dp ~~v, qui ^ne fait pas difficulté, ^{et laissent} sans examen la forme des coefficients A et B. C’est quand ^{on suppose A et B fonctions}

de p, v seuls, ^mais indépendants ^de ~p-, _v que l’on fait implicite-

ment une hypothèse, qui semble n’avoir été remarquée de per-

sonne jusqu’1C1.

2. Pour mettre ce point ^{bien en lumière,} passons par ^tous les intermédiaires. Un _corps dont la relation caractéristique prise

sous forme différentielle est

est chauffé dans un appareil qui ^{établit entre la} pression ^{et le vo-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018880070014801

lume une relation déterminée

La quantité ^{de chaleur} cIu’il ^{faut lui} communiquer est, par la définition même des chaleurs spécifiques,

et C est une fonction de p, de v, ^{et de la loi} particulière ^{de trans-}

formation à partir de l’état initial, c’est-à-dire des dérivées ~-p- _dv

cl2p dV2 ’

....

Nous savons d’ailleurs que ^cette chaleur spécifique dépend

bien au moins de d~’, dv _puisque les chaleurs spécifiques ^à pression

constante et à volume constant sont différentes.

Admettons que ^cette dérivée première Intervienne seule.

Inexpérience ^nous apprend qu’une transformation isotherme

exige ^{encore un} échange ^de chaleur; ^{donc le} produit

reste fini quand ^le facteur a F’(v) ^{-f- b} devient 11111. En outre, la chaleur spécifique ^ne devient infinie pour ^{aucune autre valeur de}

y _dv ^{elle ne devient ni nulle ni infinie} quand

²⁰¹³ dv ^{s’annule ou}

devent infini. De toutes les fonctions qui ^{satisfont à ces con-}

ditions la plus simple ^est

A et B ne dépendant plus ^{que de p et v.} C’est celle qui ^{résulte de} l’hypothèse universellement admise

Mais il faut hien remarquer que ^{c’est une} pure h.ypotlzcse : ^une

infinité d’autres formes de Ct ^{satisfont aux mêmes conditions}

limites. Je n’en citerai que deux exemples : ^{io On} peut prendre

pour C, ^{une fraction} rationnelle en dp , ^{dont tous} les coefficients

~

dv

sont des fonctions de p, v, le dénominateur étant de degré ^{2 1z et}

ayant ^{toutes ses racines} imaginaires ^en dp, _dv tandis que le numé-

rateur de degré ^{2 ~2 -E- 1 a} toujours ^{une racine réelle. Si le numé-}

rateur avait plusieurs ^racines réelles, ^{ce n’est} plus ^{une courbe} adiabatique, ^{mais un nombre} impair ^{de courbes} qui passeraient

par chaque point ^du plan (p, v). ^{2° Les} coefficients A, ^B peuvent être des polynômes ^{d’nne fonction} transcendante ~D, qui ^{reste finie}

pour ^toute valeur de d~ ~ ^comme

^{Il n’y a}

qu’une ligne adiabatique ^{si toutes les} racines ? ^{de ce} polynôme

sont imaginaires ^{ou non} comprises ^entre

^{i et --~- 1.} S’il ; ^avait

une seule racine admissible,

le nombre des lignes adiabatiques

passant par un point (_p, v) serait illimité.

3. Avons-nous ^au moins une justification expérimentale ^de

cette supposition

Seuls les _gaz et les vape urs ^se prêteraient ^au contrôle; ^les pressions développées ^dans l’échauffement des solides ou des

liquides ^sont trop grandes pour qu’on puisse songer ^à leur imposer

une loi de dilatation p

F(v) ^{donnée à l’avance.} Mains jusqu’ici

toutes les déterminations faites sur les gaz ^se réduisent à deux

C(/~ ~ o) ^et C (p, v, dv

^{en désignant} par l’indice ^o la C (p, v, o) ^{et C} [Pl ^~’i dv o

transformation adiabatique. ^{Pour les} vapeurs, les renseignements

sont moins complets ^encore.

Il ne semble pourtant pas qu’il ^soit impossible d’entreprendre

cette étude avec succès, ^en prenant pour point ^de départ ^{un dis-} positif analogue ^{à celui de MM. Jamin et Richard, et} prenant ^les

précautions nécessaires _pour éviter entièrement les pertes par

ravonnement.

1

4. La forme ldv ^est d’ailleurs nécessaire à 1 existence même de toute la thermodynamique ^{des corps} qui ^ne

subissent _pas de déformations permanentes.

Reprenons l’hypothèse générale

~ étant une fonction des variables P, "

p, P _dv ‘~p ~ - - - ~ déterminée _par la nature clu corps, qui ^{donne la} quantité ^de chaleur correspon- dant à une loi de transformation quelconque, lorsqu’on ^{met à la} place de p, Î ’ ° ° ^leurs expressions ^{en fonction} de v,

p _dv

Pour que le principe ^de l’équivalence soit exact, il faut que

l’intégrale

soit nulle pour ^tout circuit fermé ramenant à la fois v, p ^{aux va-}

leurs initiales _{vo, po,} quelles que soient ^les discontinuités de F’(v), F"(v), ^{... ,} c’est-à-dire quels que soient les angles ^{0 LI} les variations

brusques ^{de courbure du contour. En d’autres} termes, il faut que

cette même intégrale ^{étendue à un arc} po, vo, p,, v, ait la même valeur quelles que soient la forme ^{de cet arc entre les} points

extrêmes, ^sa direction, ^{sa courbure en ces} points; ^ou enfin,

considérant le point povo ^comme fixe, que l’on ^ait

G étant une fonction de _t·, p, définie _{par la} nature du corps seul,

indépendante ^{de la fonction F} qui définit le chemin intermédiaire.

C’est l’éney~ie ^{interne du} corps. Dérivons les ^deux membres de

l’équation : ^il faut que l’on ait, quel que soit F(v),

ce qui ^ne peut avoir lieu que si S ^est indépendant ^de ~-P , - - ., _v- ^et

linéaire d ^P

linéaire en 2013’? ^~

5. On ne jugera peut-être pas inutile d’étendre ^les vérifi- cations expérimentales ^du principe ^de l’éc~ui~Talence, ^{si l’on com-}

pare le rôle capital qu’on ^{tend à lui} donner dans la Science

moderne et qui ^{en fait une sorte} d’axiome, presqu’un ^{article de} foi, ^{avec le} petit ^nombre d’expériences qui ^{servent à l’établir sous}

la forme où nous l’utilisons principalement. ^Écartons d’abord les deux méthodes qui ^{donnent une} bonne détermination directe, ^les

méthodes de frottement ordinaire ou électrique, ^dans lesquelles

les corps ^ne décrivent point ^de cycle, ^mais acquièrent ^{et conser-}

vent pendant ^toute la durée de l’expérience ^{un état} permanent, dont la nature est encore fort obscure. La seule méthode dont la

précision ^{soit de même ordre est} précisément ^celle qui ^{repose sur}

la mesure du rapport des chaleurs spécifiques ^des gaz parfaits ^soit

par l’expérience ^{de Clément et} Desormes, ^soit par ^la vitesse du son, ^et elle implique l’hypothèse ^que j’ai signalée ^{au début de cet}

article.

Quant ^aux vapeurs, ^aux liquides, ^aux solides, ^{tout ce} qu’on

peut dire, ^c’est que leurs propriétés ^{n’ont montré aucune contra-}

diction déterminée, ^{ont même} fourni presque toujours ^{un accord} remarquable quant ^{au sens et à} l’ordre de grandeur ^des phéno-

mènes, ^{avec les} conséquences ^{des deux} principes ^{de la Thermo-} dynamique. Mais les déterminations numériques ^{sont bien} trop difficiles pour que ^cet ensemble de confirmations, ^{de nature à} produire ^la conviction, ^{fournisse une} véritable preuve. Si l’on voulait en déduire l’équivalent mécanique ^{de la chaleur, aucune}

des expériences ^sur les transformations des solides ou des liquides

ne le donnerait à plus de ) ^ou 11a près ^{de sa valeur.}

Quelquefois le désaccord s’est trouvé bien plus grand ^encore,

comme dans les expériences par lesquelles ^{Edlund a} essayé d’ap- pliquer ^à l’élévation de température ^{des fils} métalliques par traction

adiabatique q ^la relation oT .--- ~ _JG (~) ôt p ^{~P, déduite} de la compa- raison des deux principes ^{de la} Thermodynamique. J’espère

montrer prochainement ^d’où provient ^ce désaccord, ^{dans une}

étude d’ensernble sur les corps qui subissent des déformations

permanentes.