M2P IMAT 2012–2013
Plans d’exp´eriences
TP 4 Randomness or not et m´elange
1 R´ egression polynomiale : le retour
On reprend le cadre de la r´egression polynomiale du premier TP C’est-`a-dire que l’on consid`ere, pour x∈[−1,1], le mod`ele de r´egression :
Y(x) =
k
X
i=1
a∗ixi−1+ε(x).
On se place dans le cas o`u k = 10. On s’int´eresse aux plans d’exp´erience `a n= 15 points.
1. Reprendre la m´ethodologie d´evelopp´ee au TP1 pour trouver les points du planD-optimal.
On rappelle qu’il est utile d’utiliser la fonction legendre de MATLAB, et de chercher les z´eros de la fonction (x2 −1)P90(x).
2. Fixer les param`etres du mod`ele. Faire N simulations des n exp´eriences pour les plans suivants :
(a) Utilisation d´eterministe des points trouv´es `a la question pr´ec´edente.
(b) Randomisation des points trouv´es `a la question pr´ec´edente.
(c) Discr´etisation d´eterministe de l’intervalle.
(d) Randomisation uniforme dans l’intervalle.
Comparer le d´eterminant des matrices de variance-covariance estim´ees. Quelles sont vos conclusions.
2 Plan de m´ elange
On consid`ere un mod`ele de r´egression lin´aire multiple sur quatre variables x1, x2, x3, x4. On suppose que ces quatre variables sont des proportions de somme 1. Ecrire une fonction MATLAB permettant le calcul du plan E-optimal.
