D10050. Moyennes en triangle
Soit un triangle de baseaet de hauteurh. Donnez une interpr´etation g´eom´e- trique simple
– de la longueur x, moyenne g´eom´etrique de aeth (x=√ ah),
– de la longueur y, moyenne harmonique dea eth (2/y= 1/a+ 1/h).
Solution
La moyenne g´eom´etrique√
ah est la diagonale d’un carr´e de mˆeme aire que le triangle donn´e.
La moyenne harmonique 2ah/(a+h) est le demi-p´erim`etre d’un carr´e inscrit dans le triangle, avec deux sommets sur la droite support de la base et les autres sommets sur les deux autres cˆot´es du triangle.
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