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EnoncéOn considère une suite définie par son premier terme U

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Academic year: 2022

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Devoir maison

Enoncé

On considère une suite définie par son premier terme U0 appartenant à l’intervalle

I=[-1 1] et l’expression .

Le but est d’étudier le comportement de cette suite selon les valeurs de U0 .

1. Soit f la fonction définie sur par .

Résoudre l’équation . On appelle a la plus petite solution. Montrer que . En déduire les valeurs de U0 pour lesquelles la suite est constante.

2. Etudier la fonction f et construire son tableau de variation sur en plaçant les valeurs a et -a. On pose

3. En déduire que si alors [-1 a] et que si n’appartient pas à J alors

4. On considère la suite des termes de rang pairs de la suite U et la suite des termes de rang impairs de la suite U.

Donner l’expression de et .

5. En utilisant la fonction sur I. Montrer que si alors est croissante et majorée par 0 et que est décroissante et minorée par -1.

Montrer que si alors est croissante et majorée par 0 et que est décroissante et minorée par -1.

6. En déduire les limites de et de , selon les valeurs de

Comportement d’une suite récurrente

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Devoir maison

7. Que peut-on conclure de toute cette étude pour la suite ?

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