G139 : Les bons choix de Diophante
1 Diophante a l'assurance de recevoir le gros lot s'il gagne aux échecs deux parties d'affilée sur les trois parties qu'il doit jouer contre Hippolyte (H) et Théophile (T) selon l'une des deux séquences H-T-H ou T-H-T. Hippolyte est de loin le plus fort des trois joueurs. Que Diophante joue avec les blancs ou avec les noirs, sa probabilité de gain d'une partie contre un joueur donné est toujours la même. Diophante a le choix de la séquence. Quel est son bon choix ?
2 Diophante a l'assurance de recevoir un deuxième gros lot s'il gagne au moins n+1 parties sur
les 2n parties qu'il doit jouer contre Hippolyte. Qu'il joue avec les blancs ou avec les noirs, sa probabilité de gain d'une partie est égale à 0,45. Diophante a le choix du nombre de parties.
Quel est son bon choix ?
1)
Soient h et t (0<h<t<1) la probabilité que Diophante gagne une partie contre Hippolyte et Théophile. Il y a huit éventualités dans chaque cas, les séquences favorables à Diophante étant G-G-G, G-G-P, P-G-G (G gagné, P perdu) ; dans le cas H-T-H la probabilité de gain est donc h
2t+2ht(1-h)=ht(2-h); dans le cas T-H-T, la probabilité est donc ht(2-t) ; comme 2-h>2-t, le cas le plus favorable est H-T-H.
2)
