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Submitted on 1 Jan 1963
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Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite
J.B. Grun, S. Nikitine
To cite this version:
J.B. Grun, S. Nikitine. Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite. Journal de Physique, 1963, 24 (6), pp.355-358. �10.1051/jphys:01963002406035500�. �jpa-00205486�
ÉTUDE DE LA FORME DES RAIES DES SÉRIES JAUNE ET VERTE DE LA CUPRITE Par J. B. GRUN et S. NIKITINE,
Laboratoire de Spectroscopie et d’Optique du Corps Solide. Institut de Physique. Université de Strasbourg.
Résumé. 2014 Les faits fondamentaux montrant que les séries jaune et verte de la cuprite consti-
tuent des spectres excitoniques de deuxième classe sont rappelés et discutés. Le profil de l’absorp-
tion propre des raies est étudié en détail. Les résultats obtenus sont discutés et comparés à la théo-
rie de Toyozawa sur le profil des raies excitoniques.
Abstract. 2014 The experimental evidence in favour of the interpretation of the yellow and green
series of Cu2O as a second class (weakly forbidden) exciton spectra is discussed. The shape of the absorption lines has been studied in detail and compared with Toyozawa’s theory. Good agree- ment has been found with the Lorentzian unsymmétrical type of lines predicted by the theory.
JOURNAL DE PHYSIQUE 24, 1963,
Introduction. - Diff 6rentes études de 1’absorp-
tion de la cuprite dans le visible aux tres basses temperatures avaient montre que les series j aune
et verte observ6es constituaient des spectres de
raies excitoniques de deuxieme classe (f aiblement interdits). Cependant, on ne s’était guere int6ress6
au profil de ces raies, mais une publication th6o- rique de Toyozawa montra l’int6ret d’une telle etude [1]. Nous avons 6tudi6 ces raies et compare
nos résultats a la theorie de Toyozawa.
Nous allons tout d’abord rappeler les donn6es concernant les series j aune et verte.
S6rie jaune de la cuprite. - La serie j aune de la cuprite constitue un spectre excitonique de
deuxieme classe, du aux transitions faiblement interdites prevues par la theorie d’Elliott [2].
Cette attribution est bas6e sur plusieurs faits
fondamentaux que nous allons examiner successi- vement.
Tout d’abord, Gross et Nikitine [3, 4] ont montre
que la serie j aune forme un spectre de raies hydro- g6noide dans lequel manque la raie n = 1, comme
le prevoit la theorie des spectres de deuxieme
classe. En outre, nous avons mesure l’intensit6 d’oscillation de la raie n = 2 à 4,2 OK [5]. Nous avons
v6rifi6 que le facteur f de cette raie est de l’ordre de
grandeur du facteur th6orique évalué par Nikitine pour les spectres de deuxieme classe [6].
ngp2( S.J). = 3 x 10-6 (1) par cellule elementaire,
f£d%° = 10-s par atome.
11 est environ 104 fois plus faible que celui de la raie n == 1 de CuI, raie qui appartient a un spectre
de premiere classe [7, 8].
(1) Nous avons utilise pour 6valuer cette intensite d’oscil- lateur un indice de refraction moyen n = 3, d6duit de
mesures d’indice r6centes sur des prismes de cuprite [9], alors que pr6c6demment nous utilisions 1’indice rz = 2,;5 obtenu par Wernicke [10] avec des lames minces de cuprite d6pos6es par electrolyse.
Enfin, nous avons 6tudi6 la variation des inten- sit6s d’oscillateur dans la s6rie en comparant les facteurs f des raies n = 2 et n = 3 de la s6rie
jaune [5]. Nous avons obtenu experimentalement :
La dispersion de ce r6sultat provient du fait qu’il
est difficile de determiner avec precision Fabsorp-
tion continue a laquelle se superposent les raies,
donc difficile d’obtenir l’absorption propre des raies.
N6anmoins, si nous comparons ce r6sultat aux
rapports th6oriques des intensités des deux pre- mières raies des spectres de premiere classe (fn=2/fl1 =1 = 0,125) et des spectres de deuxieme classe (fn=3/fn=2 = 0,33), nous ajoutons un nou-
vel argument h l’interpr6tation de la s6rie jaune
comme un spectre de deuxieme classe. L’ensemble de ces donn6es nous permet de conclure que la serie jaune est un spectre excitonique de deuxième
classe (faiblement interdit). Nous pouvons alors determiner avec précision, à partir de la th6orie
d’Elliott de ces spectres, l’absorption propre de ces raies et étudier leur profil [9].
S6rie verte de la cuprite. - La s6rie vert e de la cuprite constitue 6galement un spectre excitonique
de deuxi6me classe. Gross et Nikitine ont montre
qu’elle forme un spectre de raies hydrog6noide
dans lequel la raie n = 1 manque. En outre, nous
avons mesure l’intensit6 d’oscillateur de la raie
n = 2 de cette serie a la temperature de I’h6ll’um
liquide [11].
Nous avons pu expliquer le rapport des intensités d’oscillateur des raies n = 2 des series jaune et
verte par la difference des masses effectives des deux s6ries, d6dultes de leurs constantes de Ryd- berg.
Ces donn6es permettent d’interpréter 6galement
la s6rie verte comme un spectre de deuxieme classe.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002406035500
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Nous pouvons alors determiner avec precision, a partir de la th6orle d’Elliott de ces spectres, l’absorption propre de ces raies et 6tudier leur pro- fil [9].
Forme des raies. - Nous allons donc 6tudier en
detail la forme des raies n = 2, 3 et 4 de la série j aune et n === 2 de la série verte a la temperature de
I’h6lium liquide.
Nous avons remarque que ces différentes raies ont une forme caracteristique : elles sont dissy- metriques. Nous avons d6fini a partir du nombre
d’onde vmax, du maximum de chaque raie une demi- largeur vers les grandes valeurs de v : A,)+, et une demi-largeur vers les petites valeurs de v : A v- [5].
La demi-largeur moyenne est donc 6gale h :
Pour caracteriser la dissymetrie, nous avons uti- lis6 le parametre suivant :
Soit 3 = 1 pour une raie completement dissy- metrique (Av+, - 0 par exemple), 3 = 0 pour
FIG. 1. - Forme de raie lorentzienne (dissymétrique).
une raie completement symetrique (Av+ = A,)-).
Ces raies présentent toutes un profil semblable.
Elles peuvent etre repr6sent6es par une fonction
Fic. 2. - Profil des raies n = 2, 3 et 4 de la s6rie jaune a 4 0 K. (Echantillon de 10 t1. d’6paisseur).
FIG. 3. - Profil de la raie de la s6rie verte a 4 OK. (Échantillon de 10 u d’épaisseur.)
lorentzienne, corrig6e par un terme tenant compte
de leur dissym6trie :
ou Av1/2 et 8 ont ete d6finis precedemment et ou
vo = Vmax + 8Avi/2. C’est une constante que l’on
peut 6valuer a partir du coefficient d’absorption
maximum et de la demi-largeur moyenne de
chaque raie. En effet, on obtient en negligaant les
termes en a2 :
de meme :
Le profil d’une telle raie est indiqué figure 1.
Nous avons pu 6tablir les fonctions repr6sentant
les différentes raies 6tudi6es :
pour la raie n == 2 de la s6rie jaune,
pour la raie n == 3 de la s6rie jaune,
pour la raie n = 4 de la s6rie jaune,
pour la raie n = 2 de la s6rie verte.
Les profils experimentaux et calcul6s des diffé-
rentes raies sont repr6sent6s figures 2 et 3. On peut remarquer 1’excellent accord, sauf pour la raie n = 2 de la serie j aune vers les petits nombres
d’onde.
Comparaison avec la thdorie de Toyozawa. - Toyozawa a 6tudl6 la forme des raies excito-
niques [1]. 11 a montre que, lorsque l’interaction
exciton-phonon et la masse de 1’exciton ne sont pas
trop grandes, lorsque la temperature n’est pas trop 6lev6e, la raie d’absorption excitonique est de
forme lorentzienne. Ce cas correspond au mod6le
de 1’exciton d6localis6. Si, par contre, l’interaction
exciton-phonon ou la masse effective sont grandes
ou la temperature élevée, la raie est de forme gaus- sienne. Ce cas correspond au mod6le de 1’exciton
localisé. Dans les deux cas, l’interaction entre diff 6-
rentes bandes d’énergie excitoniques et les phonons provoquent 1’asymetrie des raies. 11 est certain que 1’etude de la dissymétrie des raies doit fournir des donn6es fort importantes sur les excitons. Mais il semble que la théorie, dans son 6tat actuel, ne peut pas etre appliquée aux tres basses tempera-
tures. 11 est donc n6cessaire d’attendre des nou- veaux progres de la theorie (2).
La forme lorentzienne (avec asymetrie) des
raies d’absorption de la cuprite confirme la validit6
du modele de 1’exelton non localise dans ce cas.
La largeur des raies doit alors varier lineairement
avec la temperature, sauf aux tres basses tempera-
tures oli elle reste constante. Lors d’une etude pr6-
c6dente [5], nous avons effectivement remarque
que les raies ont sensiblement la meme largeur aux temperatures de l’hélium et de l’hydrogene liquides,
mais s’élargissent considerablement a la temp6-
rature de 1’azote liquide. Nous n’avons pas pour- suivi cette etude a plus haute temperature, car il
est alors difficile de connaitre avec precision l’absorption continue a soustraire de l’absorption
totale pour obtenir I’absorption propre des raies.
Les erreurs commises sur 1’evaluation de la largeur
de la raie deviennent trop importantes [12].
Enfin, d’apr6s la theorie de Toyozawa, les
niveaux excitoniques ne coincident pas avec les maxima des raies car celles-ci sont dissymetriques.
Ils correspondent aux nombres d’onde suivants :
Ils sont décalés vers les grandes energies par
rapport aux maxima des raies. Ce d6calage diminue lorsque le nombre quantique n de la raie augmente
car la largeur et la dissymetrie diminuent alors.
On obtient ainsi un 6cart de 5 cm-1 pour la raie
n = 2, de 2 cm-1 pour la raie h = 3, de 0,5 cm-1
pour la raie n --. 4 et pratiquement nul pour les raies de nombre quantique plus élevé dans le cas
de la serie jaune, de 20 cm-1 pour la raie n = 2 de la s6rie verte. 11 est donc nécessaire de calculer les formules hydrog6noides donnant les nombres
d’onde des différents niveaux excitoniques a partir
des nombres d’onde de raies de nombre quantique
élevé. Nous avons calcule la formule hydrog6noide
de la serie j aune a 4 OK en tenant compte des deca- lages évalués précédemment :
L’ancienne formule s’écrit :
(2) Les auteurs remercient le Professeur Y. Toyozawa
pour une discussion très int6ressante au sujet de 1’appli-
cation de la théorie aux résultats experimentaux obtenus
et pour la communication de calculs in6dits lors d’un s6minaire en fevrier 1963 a Strasbourg.
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On remarque une variation non n6gligeable de la
constante de Rydberg.
Conclusion. - Nous avons pu tracer avec preci-
sion la courbe d’absorption des raies excitoniques
de la cuprite et 6tudier en detail leur profil. Nous
avons compare nos résultats a la theorie de Toyo-
zawa sur le profil des raies excitoniques.
Nos résultats sont bien d6crits par cette th6orie
relative aux excitons d6localls6s. Nous avons 6ga-
lement compare la variation thermique de la lar-
geur des raies observ6e experimentalement avec
celle prevue theoriquement. Nous avons enfin
determine les energies exactes des niveaux excito-
niques qui, comme le montre Toyozawa, ne peu- vent etre deduits des energies des maxima des raies que moyennant une correction.
Manuscrit regu le 23 mars 1963.
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