HAL Id: jpa-00213268
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213268
Submitted on 1 Jan 1967HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
ÉTUDE DU PROFIL DE LA RAIE EXCITONIQUE n
= 1 DE LA SÉRIE JAUNE DE LA CUPRITE EN
FONCTION DE LA TEMPÉRATURE
J. Merle, M. Certier, S. Nikitine
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 5-6, Tome 28, mai-juin 1967, page C 3-92
ÉTUDE DU PROFIL DE LA RAIE EXCITONIQUE n
=1
DE LA SÉRIE JAUNE DE LA CUPRITE
EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE
par J. C. MERLE, M. CERTIER et S. NIKITINE, Laboratoire de Spectroscopie et d'optique du Corps Solide,
Institut de Physique, Université de Strasbourg
Résumé. - La raie n = 1 de la série jaune de la cuprite (CuzO) a été étudiée entre 4,2 OK et
112 OK. Les résultats obtenus ici, ainsi que des résultats antérieurs, permettent de mettre en évi-
dence une forte participation des phonons optiques dans les phénomènes de diffusion de l'exciton par les phonons. De plus, à très basse température, la raie se montre très sensibIe à l'action des défauts cristallins.
Abstract.
-
The n = 1 line of the yellow series of cuprous oxide (CuzO) was studied between 4.2 OK and 112 OK. The results obtained, combined with previous results, show a strong partici-pation of the optical phonons in the scattering of the exciton by phonons. Morever, at very low temperature, the n = 1 line is very sensitive to crystal imperfections.
1. Introduction. - Dans les spectres d'absorp- tion excitonique, on a pu montrer que seuls les pho- nons longitudinaux ont une action. Les renseigne- ments que l'on possédait à ce sujet sur la cuprite sont dus à deux phénomènes :
a) La présence, au voisinage de la raie n = 1, de fonds continus d'absorption dus à des transitions indirectes à K = O et faisant intervenir des phonons optiques d'énergie 105 cm-'. Les résultats expéri- mentaux [l] et les calculs théoriques [2] concernant ces fonds continus se montrent en excellent accord. b) Le déplacement de la série jaune en fonction de la température. Des calculs de Fan [3] permettent d'écrire les déplacements observés, v(T) - v(0) sous la forme :
v(T)
-
v(0) =-
a T - PA,, T - yA,, no, (1, 1) où le terme aTest dû à la dilatation du réseau.PA,, T représente l'action des phonons acoustiques, A,, étant la constante de couplage entre l'exciton et le
réseau, définie par Bardeen et Shockley [4] à partir de la notion de potentiel de déformation.
yAop no, représente la participation des phonons
optiques ; A,, définit, dans ce cas, l'interaction exciton-
réseau et a été calculé par Frohlich [5] à partir de la polarisation du réseau.
no, = [exp(Fiw,/kT)
-
11-'L'énergie des phonons optiques est supposée indépen- dante de leur vecteur d'onde q.
Pour les phonons acoustiques, on suppose que la
relation de dispersion est donnée par : Fio, = Fiqu où u est la vitesse du son dans le cristal. Ces résultats ont été obtenus dans l'approximation de la masse effective.
a, fi et y sont des constantes que nous ne développe- rons pas ici.
Le calcul de la formule (1, 1) à partir des constantes de Cu,O montre une faible action de la dilatation du réseau ainsi que des phonons acoustiques et laisse prévoir une action plus conséquente des phonons optiques. Les mesures expérimentales [l] permettent d'attribuer les déplacements du spectre aux seuls phonons optiques de 105 cm-' d'énergie. On peut alors voir que la constante de couplage A,, trouvée par le calcul est quatre à cinq fois plus faible que la constante déduite de l'expérience.
II. Données théoriques sur la variation de la lar- geur des raies en fonction de la température. - Le pro- blème a été étudié par Toyozawa*[6,7,8] qui considère la diffusion d'un exciton, d'un niveau
A
où il possède un vecteur d'onde k nul et l'énergie E(,,,, vers un niveau A'où il a I'énergie &(,,,,,. Cette diffusion est assurée par un
phonon de vecteur d'onde q et d'énergie do, tels que
Les diffusions de ce type réduisent la durée de vie de l'exciton (A, O) et, de ce fait, provoquent un élargisse- ment de la raie due aux transitions de l'état fonda- mental vers l'état (A, 0).
Dans les calculs, Toyozawa s'appuie sur les mêmes
ÉTUDE DU PROFIL DE LA RAIE EXCITONIQUE I I = 1 C 3 - 9 3
modèles que Fan en ce qui concerne le couplage exciton-réseau ainsi que pour les vibrations du réseau. L'effet des diffusions d'un niveau à l'autre (effet interbande, A j- A') et celui des diffusions sur un même niveau (effet intrabande, A = A') sont étudiés séparé- ment. Seul le dernier cas envisagé conduit à des résultats commodément exploitables.
Dans le cas de la cuprite, on observe, pour la série jaune, une raie peu intense due à des transitions qua- drupolaires vers l'état l S , ainsi qu'un spectre de raies de seconde classe dû à des transitions dipolaires vers des états 2P, 3P, etc. Dans le cas de la raie n = 1, on est assuré de n'avoir que des diffusions intrabandes, les diffusions étant interdites entre l'état 1 s et les états P, de parités différentes.
Pour les raies n = 2, 3, etc., on peut supposer, avec Elliott [9] que les diffusions interbandes ont un grand rôle, ce qui pourrait expliquer la grande largeur de ces raies, comparativement à celle de la raie n = 1.
L'exploitation des résultats de Toyozawa n'est possible que si l'on est dans un des cas de « couplage faible » ou de (( couplage fort » qu'il définit. On peut
vérifier que l'on est dans un cas de « couplage faible 1)
pour la cuprite et, dans ce cas, la contribution des phonons à la largeur à mi-hauteur A V ~ , ~ de la raie
n = 1 peut s'écrire :
Dans cette largeur, on peut reconnaître la participa- tion des phonons acoustiques, proportionnelle à T, sauf pour de très faibles valeurs de T(T
<
40K dans notre cas) où la théorie prévoit alors une valeur constante. Les phonons optiques donnent une variation enLa largeur réelle de la raie est due, d'une part à sa largeur naturelle, d'autre part aux diffusions par les défauts et impuretés du cristal et, enfin, aux diffusions par les phonons.
III. Montage et résultats expérimentaux. - 1 ) MON-
TAGE EXPÉRIMENTAL. - Il se compose essentielle-
ment, pour la partie optique, d'un monochromateur Zeiss à prismes, donnant une dispersion linéaire de 30 Almm dans la région spectrale étudiée et une bande passante, soigneusement déterminée pour chaque mesure de l'ordre de 1
A.
Les mesures optiques sont faites à l'aide de deux tubes photomultiplicateurs IP 21 permettant d'atteindre les intensités Io et I, de lumière incidente et transmise par l'échantillon. Un enregistreur potentiométrique Méci mesure le rapportI,/I,,. L'exploitation des résultats rend compte des
réactions différentes des tubes en fonction de la longueur d'onde, ainsi que de la lumière parasite transmise par le monochromateur et de la valeur non négligeable de la bande passante.
L'étude a été entreprise sur trois échantillons mono- cristallins épais (0,s ; 1,25 et 2,5 mm) donnant une précision de 10
%
environ sur les différentes quantités mesurées. Pour des températures supérieures à112 OK, l'absorption, due au fond continu sur lequel apparaît la raie, devient trop intense pour que l'on puisse atteindre une précision convenable sur celle-ci.
FIG. 1.
-
Variation de la largeur de la raie n = 1 en fonction de la température pour différents échantillons.2) RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX.
-
La figure 1 indi-que la variation de la largeur de la raie pour trois échantillons. On remarquera une forte dispersion des résultats à basse température. Ceci met en évidence le rôle des défauts et impuretés des cristaux, pourtant préparés dans des conditions identiques [IO]. De tels phénomènes n'ont jamais été remarqués pour d'autres raies de Cu,O, et cette extrême sensibilité de la largeur de la raie n = 1 est une propriété intéressante, car on peut penser s'en servir pour atteindre le degré de perfection du cristal. La figure 1 montre, d'autre part, des courbes parallèles, ce qui met en évidence, sans ambiguïté, une action des phonons, qui est la même d'un échantillon à l'autre.
La figure 2 montre, d'une part, les points expérimen- taux pour l'un des échantillons et, d'autre part, la participation calculée à partir de la formule (II, 1) pour les phonons acoustiques et optiques.
Pour les phonons acoustiques, nous avons indiqué les courbes relatives à deux valeurs du potentiel de déformation E, qui sont certainement des valeurs
supérieures de ce potentiel. On peut voir que leur contribution est faible.
C 3 - 9 4 J. MERLE, M. CERTIER ET S . NIKITINE $ po~nts expérimentaux. doplacomenl théorique dû a u x phonons optiques ,
-
déplacement t h i o r i q u e dû aux ,, phonons acourtlques , 5"1
, ' O O 25 50 75 160 TCK)*FIG. 2. - Participation théorique des phonons acoustiques
et optiques à l'élargissement de la raie n = 1.
en fonction du déplacement du spectre avec la tempé- rature. De plus, nous avons été amenés à faire les hypothèses suivantes concernant les masses effectives
rné et
m:
de l'électron et du trou :mé i- mt = 2 mo
où m, est la masse de l'électron au repos. Ces valeurs,
non justifiées, paraissent vraisemblables et conduisent
Za la courbe thiorique de la figure 2.
L'accord entre les courbes théorique et expérimen- tale est médiocre. On peut cependant conclure en une participation prépondérante des phonons optiques. Le tableau 1 indique la variation de l'asymétrie A,
du coefficient d'absorption maximum Km et du facteur f
de la raie en fonction de T, pour l'échantillon de 2,5 mm
d'épaisseur qui donne la meilleure précision.
Valeur de l'asymétrie, du facteur f, du coefficient d'absorption
maximum et de la largeur de la raie n = 1 à différentes ternpé-
ratures.
Ces quantités varient dans le sens prévu par Toyo- zawa : l'asymétrie et le facteur
f
de la raie augmentent avec T alors que le coefficient d'absorption maximumdécroît. De plus, ces quantités varient linéairement en fonction de Av,/,, ce qui est conforme à la théorie.
IV. Conclusion.
-
Les résultats obtenus, d'une part pour le déplacement du spectre, d'autre part pour l'élargissement de la raie n = 1, mettent en évidence la forte participation des phonons optiques. Ceci peut paraître surprenant, à priori, dans un cristal à liaison non fortement ionique. Dans ce cas, en effet, Toyozawa prévoit une action prépondérante des phonons acous- tiques et développe ses calculs en conséquence. Les résultats obtenus ici peuvent donc favoriser la compré- hension des phénomènes dans lesquels les diffusions par les phonons jouent un grand rôle.De plus, la forte sensibilité de la raie n = 1 aux défauts et impuretés du cristal, mise en évidence ici, constitue un phénomène intéressant pour l'apprécia- tion du degré de pureté des échantillons et le dévelop- pement de techniques de dopages en concentration faible.
Nous avons observé, d'autre part, vers les bords rouges situés à 105 cm-' de la raie n = 1, de part et d'autre de celle-ci, des « queues » d'absorption que nous ne pouvons décrire ici, mais qui mettent également en évidence le rôle des phonons [Il].
Bibliographie
[ l ] GRUN (J. B.), SIESKIND (M.) et N I K I ~ N E (S.), J. PhYs. Chem. Solids, 1961,19, 189.
[2] ELLIOTT (R. J.), Phys. Rev., 1957,108, 1384. [3] FAN (Y.), Phys. Rev., 1951, 82, 800.
[4] BARDEEN (J.) and SHOCKLEY (W.), Phys. Rev., 1950, 80, 72.
[5] FROHLICH (H.), Advances in Physics, 1954, 3, 325. [6] TOYOZAWA (Y.), Progr. Theor. Physics, 1958, 20, 53. [7] TOYOZAWA (Y.), Progr. Theor. Physics, 1962, 27, 89.
[8] TOYOZAWA (Y.), J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 59. [9] ELLIOTT (R. J.), Proc. Intern. Conf. Semiconductors
Physics, Prague, 1960, p. 408.
[IO] GROSMANN (M.), J. Chim. Phys., 1965, 10, 1129.
[ I l ] MERLE (J. C.) C E R ~ E R (M.) et NIKITINE (S.), à paraître. DISCUSSION
Prof. H. C. WOLF.
-
1s the minimum line width determined by interna1 strains and what is the expected value of the natural lifetime ?S. NIKITINE.
