CHANGEMENTS DE PHASE DANS 3He LIQUIDE A TRÈS BASSE TEMPÉRATURE

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Submitted on 1 Jan 1973

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CHANGEMENTS DE PHASE DANS 3He LIQUIDE A TRÈS BASSE TEMPÉRATURE

J. Winter

To cite this version:

J. Winter. CHANGEMENTS DE PHASE DANS 3He LIQUIDE A TRÈS BASSE TEMPÉRATURE.

Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C10), pp.C10-53-C10-57. �10.1051/jphyscol:19731007�. �jpa-

00215471�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Coiloque CIO, supplément au no 1 1- 12, Toine 34, Novembre-Décembre 1973, page C l 0-53

CHANGEMENTS DE PHASE DANS 3He LIQUIDE A TRES BASSE TEMPÉRATURE

J. M. WINTER

Service d e Physique d u Solide et de Résonance Magnétique, Centre d7Etudes Nucléaires d e Saclay, BP 2, 9

Résumé. -

Dans cet article, on passe en revue les divers résultats obtenus concernant les pro- priétés de 3He liquide

très basse température. Deux phases nouvelles sont observées. On discute aussi brièvement des modèles théoriques proposés pour comprendre la structure

ces nouvelles phases.

Abstract. -

We give a review of the new experimental results concerning the properties of liquid 3He at very low temperature and more specially of the new condensed phase of this system.

The theoretical model describing these phases are also discussed very briefly.

II est bien connu que les deux isotopes de l'hélium présentent

l'état condensé une grande variété de propriétés [Il. On rencontre une phase superfluide dans 4He, des propriétés de liquide de Fermi pour l'isotope trois ; les solides possèdent également des propriétés particulières.

Depurs un an environ, on a découvert de nouvelles phases dans le cas de 3He liquide.

Dans cet article je vais décrire rapidement les expériences qui ont mis en évidence ces nouvelles phases. Je donnerai brièvement aussi les bases des modèles théoriques interprétant ces phénomènes. I I est bien clair que ce domaine est en évolution rapide et que cet article deviendra rapidement inutile. Pour comprendre les expériences, i l nous faut d'abord décrire les propriétés des phases condensées de 3He.

1. Propriétés de 3He liquide et solide dans la région de 10

100 mK.

Le noyau 3 ~ e possède un spin nucléaire J

4, ainsi l'atonie obéira

la statistique de Fermi. Dans les deux phases condensées [2], i-ious sommes en présence d'une assemblée de fermions en interactions. II est parfois commode de comparer ces systèmes et plus particulièrement le liquide au gaz d'électrons dans un métal (cette analogie ne doit pas être poussée trop loin car les atomes d'hélium ne sont pas chargés et il n'y a pas l'équivalent du réseau ionique du métal).

1 . 1 LE

[3], [4].

Dans le solide l'énergie cinétique n'est pas négligeable. Cela veut dire que contrairement

la situation rencontrée pour les autres gaz rares solides, on ne peut considérer ce système comme iin syst6rne de boules interagissant par un potentiel. Comme pour le gaz d'élcctroiis, i l

faut tenir compte du principe de Pauli. Si pour sim- plifier, on se limite

un couple d'atomes d'hélium, i l existe entre leurs spins une interaction de la forme JI, .I, qui traduit simplement la différence d'énergie entre les fonctions d'onde symétrique et antisyniétri- que. Dans le solide, si l'on admet que J est limité

une interaction entre premiers voisins, cette quantité peut être mesurée par diverses méthodes (résonance magnétique ou propriétés thermodynamiques). Nous ne donnerons pas les valeurs de J mais nous indique- rons que pour du solide au voisinage de la courbe de fusion, une telle interaction doit conduire

un état ordonné avec une température de transition O, voisine de 2 mK.

1 . 2 LE

[5].

La théorie d e ce système à basse température ( T << 100 n1K) a été magistralement faite par Landau et ses élèves. Si nous utilisons

nouveau l'analogie avec le gaz d'électrons, nous en déduisons un certain nombre de résultats pour les propriétés tliei-rnodynan~iques, entre autres que la cha- leur spécifique et l'entropie sont des fonctions linéaires de la température.

L'analogie avec le métal a tout naCurellernent conduit plusieurs théoriciens

poser le problème de savoir s'il existe dans 3He liquide une phase condensée analogue

la phase supraconductrice d'un métal [6], [7]. La réponse expérimentale

cette question est venue environ dix ans plus tard. C'est le développement des techniques cryogéniques qui a permis d'atteindre des températures suffisamment basses pour que ces phases iiouvelles apparaissent.

2. Développement des techniques cryogéniques.

Une revue détaillée de ce problème se trouve dans la référence [8].

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19731007

C 10-54 J. M. _WINTER

La méthode la plus classique d'obtention de très la figure 2. Deux anomalies apparaissent A et B.

basses températures est celle de la désaimantation L'anomalie A est un changement de pente, le point A adiabatique d'un sel paramagnétique. Mentionnons se produisant

l'aller comme au retour

la même deux problèmes très sérieux qui se posent aux expé- pression (donc vraisemblablement

la même tempé- rimentateurs.

a) Celui des contacts thermiques entre le système qui refroidit (sel paramagnétique par exemple) et celui que l'on étudie.

b) Le problème de la mesure des températures.

Dans les dernières années, on a assisté

deux impor- tants développements techniques

a) La mise au point de cryostats

dilution 3He dans 4He. Cela a rendu plus accessible la gamme des

températures de l'ordre de 10

20 mK. [ , , , , ,

b) Plus important pour le sujet qui nous concerne

est la mise en application d'un effet prévu en 1950

FIG. 2. - On a représenté la variation de la pression en fonction

par Pomeranchuk

Nous a'1ons un peu

plus ce deuxième point.

Sur la figure 1, on a porté l'entropie des phases solide et liquide de 3He au voisinage de la courbe de fusion. On note que le liquide a une entropie plus

FIG. 1 . - On a représenté l'entropie du solide Ss et du liquide SL en fonction de la température. Partant du liquide en A une compression adiabatique amène un abaissement de ternpé-

rature.

faible que le solide dans une large gamme de tempé- rature. L'entropie du solide provient du désordre des spins nucléaires et a la valeur R log 2. Dans le liquide, la statistique de Fermi a pour effet de fortement supprimer les fluctuations et conduit

un système moins désordonné. Si donc on prend du liquide sous pression vers 20 mK et qu'on le comprime pour fabriquer du solide et si la compression est adiabatique, la température baisse (Fig. 1).

3.

Les premières expériences effectuées

Cornell [IO], [ I l ] . - Le but de ce groupe était de mettre au point un refroidissement par effet Pomeranchuk afin d'étudier les propriétés de 3He. Dans leurs montages on fait varier le volume du système comme une fonction linéaire du temps. Le liquide a été au préa- lable refroidi

20 mK par un cryostat

dilution.

On mesure la variation de la pression dans la cellule en fonction du temps. Les résultats sont portés sur

rature). Le point B par contre est peu reproductible, il présente des phénomènes d'hystérésis. Les tempé- ratures estimées de ces deux points sont

TA

2,65 mK et TB = 1,8 m K . L'interprétation de ces résultats est délicate car la quantité mesurée dP/dt dépend de nombreux para- mètres. D'autres expériences ont montré que ces anomalies étaient produites par des changements de phase dans la phase liquide.

4. Résumé des divers résultats expérimentaux. - A ce jour en plus de l'équipe de Cornell, deux autres équipes au moins étudient ces phénomènes. Un des groupes, celui de La Jolla [2] utilise une technique de désaimantation adiabatique, cela présente l'avantage de pouvoir étudier le liquide seul, alors que les tech- niques utilisant l'effet Pomeranchuk regardent un mélange des deux phases (les températures limites atteintes par désaimantation adiabatique semblent un peu plus hautes).

4.1 MESURE

-

Cette mesure faite

La Jolla montre l'apparition

FIG. 3. - On porte la variation de la chaleur spécifique déduite de la mesure de dP/dt.

CHANGEMENTS DE PHASE DANS W e LIQUIDE A TRES BASSE TEMPÉRATURE CIO-55

d'une discontinuité de chaleur spécifique au point

Cette anomalie est tout a fait similaire

celle observée pour une transition vers un état supraconducteur dans un métal. La figure 3 montre cette anomalie. La mesure a été faite indirectement en interprétant l'anomalie observée sur dP/dt.

4 . 2 MESURE

La figure 4 montre un remarquable résultat obtenu par le groupe d'Hel- sinki [13]. Une mesure de la viscosité présente les

Voriotion de pression en bar par ropport 6 P,

FIG. 4. - L'amplitude de la vibration d'un fil en fonction de la pression dans la cellule est présentée. Cela donne la variation

de l / q en fonction de p - P A .

caractéristiques suivantes. Pour T > T A on trouve la variation prévue par la théorie de Landau. Entre TA et TB la viscosité décroît lentement. Elle décroît ensuite très rapidement en dessous de T,. Là encore une forte hystérésis est observée pour la deuxième transition.

4 . 3 MESURE

Les mesures effectuées

Cornell sont importantes car elles renseignent sur le comportement microsco- pique du système [Il], [14]. On observe en dessous de la transition A un déplacement de la résonance, la fréquence de résonance

est donnée par la relation

où o, est la fréquence de résonance dans la phase normale et o, une fréquence qui est une fonction de TA - T (ou p - p, si

est la pression de transition).

Pour T < TB on n'observe pas de déplacement.

Du point de vue de la susceptibilité (qui est reliée a l'ampiitude du signal) on trouve que pour TA < T < T H ,

x n'est pas modifié par rapport a sa valeur dans la phase normale x,. Pour T < TB on a grossièrement

x = zN/2. On peut déjà noter que ce comportement diffère beaucoup de celui observé pour une transition supraconductrice où la susceptibilité (électronique dans ce cas) tend rapidement vers zéro en dessous de la température de transition.

Pour rester dans les propriétés magnétiques, inen- tionnons finalement que le champ niagnétiquc sipare la transition

en deux transitions A , et

D'autres mesures liées

la dispersion et

l'atténuation du son ont été effectuées [15],

5. Etat de l'interprétation théorique.

La situation est pour le moment loin d'être complètement éclaircie.

On peut quand même dire que les idées élaborées il y a une dizaine d'années en l'absence de résultats expérimentaux constituent un point de départ solide

i61, VI.

Ce sont des variantes de la théorie microscopique de la supraconductivité [17], [18]. Le point de départ de ces théories est le même que pour la supraconduc- tivité, c'est un calcul simple dû a Cooper

i l considère deux fermions en interaction en présence des autres fermions dont I'énergie reste inférieure

l'énergie de Fermi (pour le moment nous oublierons les varia- bles de spin).

Soit $(r,

r,) la fonction d'onde décrivant le mouvement relatif des deux particules et g(k) sa transformée de Fourier

tous les niveaux inférieurs

l'énergie de Fermi étant occupés, on a la relation

g(k)

O si 1 k 1 < k, .

Ecrivons l'équation de Schrodinger

- --(A: 2 m n + A:) $ + V(r,, r,) $

( E +

^{E,) S,}

où V(r,, r,) est le potentiel d'interaction, le zéro d'éner- gie étant pris pour I'énergie de Fermi EF.

Cette équation peut s'écrire

Cooper admet pour V,,,, transformée de Fourier de V(r,, r,) une forme très simple

V , si

hk2

hkI2

-

< E ,

h o , et

c EF + ^{h a ,}

2 m 2 m

avec

On en déduit que g(k) ne dépend pas de la direction

de k et une équation aux valeurs propres

C 10-56

avec

On vérifie que si V o est négatif, cette équation admet une solution E < O. Les particules auront tendance

se condenser dans I'état décrit par

le système est instable. Ce calcul peut se généraliser en faisant des hypothèses moins simplistes sur le potentiel V,,,,.

On peut toujours écrire pour un système isotrope

m

+I

où les angles O,,

O,,,

repèrent les directions des vecteurs k et k' et si I'on suppose que VI est constant [20]

l'équation peut se résoudre assez simplement. On cherche alors une solution de la forme

et on obtient pour chaque g,,,,(/ k 1) une équation similaire

V I . Donc pour chaque VI négatif, on trouvera aussi une insta- bilité. Dans le cas de l'hélium, on sait que le potentiel d'interaction est très fortement répulsif aux courtes distances, ce qui implique que Vo est positif. Ou si I'on préfère, la fonction d'onde de Cooper pour I

O est maximale quand r,

r,, ce qui est très défavorable pour abaisser I'énergie (la figure 5 montre un potentiel

Fic. 5. - Variation avec la distance d'un potentiel du type Lennard-Jones.

du type Lennard-Jones qui donne une idée de I'inter- action 3He-3He). Par contre, si I'on calcule VI, on voit que cette quantité est proportionnelle

pour les r petits

donc l'effet du potentiel répulsif diminue quand I croît, on peut alors penser que V, et

l'état de spin de la paire est déterminé par le principe de Pauli. On vérifie que les fonctions d'onde pour 1 pair sont symétriques, ceci implique un état antisymé- trique de spin, donc S

O. Par contre, pour l'impair, on a S

1. Les théories ont considéré le cas le plus simple 1

l), on voit déjà apparaître une difficulté, il y a un grand choix de fonctions d'onde possible pour la paire.

Nous ii'exposeroiis pas la suite des calculs mais nous résumerons les résultats obtenus dans les réfé- rences [6] et [7].

011

introduit un paramètre d'ordre qui mesure le nombre de paires condensées pour une valeur de k et dans un état de spin donné Ms (cette quantité mesure aussi I'énergie nécessaire pour former une paire k, M,).

Anderson et Morel supposent que ce paramètre a la forme A ,

+

(il est donc nul si k est le long de Oz) et ils ne font pas d'hypothèse sur I'état de spin. Les propriétés de cette phase sont compatibles avec les propriétés observées entre TA et TB.

On prévoit

une anomalie de chaleur spécifique, on prévoit également que la susceptibilité n'est pas modifiée. On peut expliquer [20], [21] le déplacement de la résonance nucléaire en introduisant l'interaction dipolaire entre les spiris nucléaires. Enfin, le fait que la transition A se sépare en deux A,, A2 est simple- ment lié au fait qu'en présence d'un champ magnétique les densités d'état correspondant aux deux orientations de spin sont légèrement différentes.

Une autre possibilité pour A a été suggérée par Balian et Werthamer. Ils prennent comme paramètre d'ordre

Ak,Ms

1 (Il., - iky) ( M S

1) +

0) +

\ 2

+ ,

^(k, +

^(Ms

^{- 1)} .

3

\

-

Une telle fonction donne un paramètre d'ordre iso- trope mais définit la fonction d'onde de spin si le vecteur k est fixé. Cet état donne les propriétés w t

O,

x

4 xLN et semble compatible avec la phase observée pour T < T,.

De nombreux points demeurent obscurs. Dans les calculs effectuées par Balian et Werthamer, on démon- tre que les températures de transition sont les mêmes pour les deux pllases, plus grave encore, c'est I'état isotrope qui donne I'énergie minimale. Ainsi on ne devrait jamais observer la phase d'Anderson-More].

Une théorie différente basée sur un développement de l'énergie libre en fonction des puissances des para- mètres d'ordre 1231 peut interpréter la stabilité de la solution Anderson-Morel.

Enfin, on tient mal compte de I'interaction dipo-

laire. Cette interaction qui couple le spin aux variables

orbitales peut jouer un rôle important pour lever la

dégénérescence du paramttre d'ordre.

CHANGEMENTS DE PHASE DANS 3He LIQUIDE A TRÈS BASSE TEMPERATURE CIO-57

6.

En résuiné, on a inis en évidence expérimentale et théorique va évoluer rapidement des états condensés nouveaux dans 3He liquide. Les dans les mois prochains.

propriétés de ces états sont assez bien expliquées par

une coildensation dans des états avec S

(donc

J'ai bénéficié pour préparer 1 impair, il n'y a pas de preuves convaincantes qu'il cet exposé de fructueuses discussions avec M M . P.

s'agit de 1

1). 11 n'y a pas de doute que la situation G . de Gennes, J . M . Delrieu et N. Sullivan.

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