CONDUCTION A BASSE TEMPÉRATURE DANS UN SYSTÈME AU VOISINAGE D'UNE TRANSITION EXCITONIQUE

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Submitted on 1 Jan 1971

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CONDUCTION A BASSE TEMPÉRATURE DANS UN SYSTÈME AU VOISINAGE D’UNE

TRANSITION EXCITONIQUE

D. Jérome, M. Rieux, J. Friedel

To cite this version:

D. Jérome, M. Rieux, J. Friedel. CONDUCTION A BASSE TEMPÉRATURE DANS UN SYSTÈME AU VOISINAGE D’UNE TRANSITION EXCITONIQUE. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5a-205-C5a-208. �10.1051/jphyscol:1971528�. �jpa-00214747�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C5a, supplément au no 10, Tome 32, Octobre 1971, page C5a-205

CONDUCTION A BASSE TEMPÉRATURE DANS UN SYSTÈME AU VOISINAGE D'UNE TRANSITION EXCITOMQUE

D. JÉROME, M. RIEUX et J. FRIEDEL Laboratoire de Physique du Solide, 91, ORSAY

Résumé. - Nous avons examiné les excitations possibles d'un semimétal à température nulle lorsque le recouvrement entre bandes tend vers zéro. La fonction de réponse est calculée dans l'approximation de la phase aléatoire. On obtient une transition de la phase métallique normale vers une phase métallique présentant une onde de densité de spin (transition excitonique). En étu- diant la partie imaginaire de la fonction de réponse, nous avons mis en évidence dans la phase métallique normale au voisinage de la transition, un mode de fluctuations de spin de type anti- ferromagnétique.

En utilisant le formalisme de l'équation de Boltzmann, nous avons calculé la contribution des fluctuations à la résistivité. La diffusion (( Umklapp >> entre les deux types de porteurs donne une contribution en T2 dans la limite des températures nulles et proportionnelles à un coefficient d'augmentation dû aux fluctuations.

Une très forte résistivité en T2 est observée dans l'ytterbium semimétallique au voisinage de la transition métal-isolant à 12 kbar. Les faits expérimentaux et la théorie suggèrent que des effets de proximité d'une transition excitonique sont observés à basse température dans l'ytterbium.

Abstract. - We have been looking at possible excitations in a semimetal at zero temperature in the limit of vanishing overlaps. The response function has been derived in the R. P. A. approxi- mation. The excitonic transition is obtained and a study of the imaginary part of the response function indicates the existence of antiferromagnetic spin fluctuations in the normal semimetallic phase close to the excitonic transition.

These spin fluctuations are taken into account in the ^t( Umklapp ⁾⁾ scattering of electrons and holes at very low temperature. The latter contribution to the resistivity is proportionna1 to T2

and is enhanced by the existence of fluctuations.

A large T2 term is observed in semimetallic Ytterbium in the vicinity of the metal to insulator transition at 12 kbar. These experimental evidences together with the theory suggest the existence of a nearly excitonic situation in Yb at low temperature under pressure.

1. Introduction. - Différents auteurs [l] ont prévu que la phase métallique d'un semimétal n'est pas l a phase stable dans la limite de recouvrements entre bandes infiniment petits à température nulle. La phase métallique normale est alors instable vis-à-vis de la phase << excitonique B.

En prenant un modèle à deux bandes, nous appelons Q le vecteur joignant le maximum de la bande de valence au minimum de la bande de conduction.

La phase excitonique D est caractérisée par l'exis- tence d'une onde de densité de charges et de spins, de période 2 n/Q dans l'espace direct.

Les propriétés d e conduction de la nouvelle phase dépendent essentiellement des formes relatives des deux surfaces de Fermi.

II. Fonction de réponse au voisinage de la transition excitonique. - Nous prenons le modèle d'un semi- métal schématisé par une bande de valence (a) et deux bandes de conduction (b) comme l'indique la figure 1.

FIG. 1. - Modèle schématique de structure de bande.

L'Hamiltonien d u système s'écrit [2]

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971528

C5a-206 D. JÉROME, M. RIEUX ET J. FRIEDEL

+ ⁱ

où ak,, et bk+Q,,, sont les opérateurs de création d'élec- trons dans les bandes (a) et (b) respectivement. Dans la formule (1) V(q) est une interaction coulombienne effective qui dans la suite du calcul sera prise constante à cause de l'écrantage.

L'opérateur de densité électronique est donné par la formule :

En étudiant le mouvement d'une paire électron-trou de moment total q

+

où xo est la susceptibilité des électrons sans interac- tion. L'état fondamental devient instable envers un nouvel état fondamental lorsque la conduction 1 - V/Nxo(q + ^{Q, o ) =} O est satisfaite pour o = 0.

Dans l'état excitonique on montre que la composante de Fourier de vecteur Q de l'aimantation est non nulle même en l'absence de tout champ externe. Le dia- gramme, Température-Gap, de la phase excitonique est très schématiquement représenté sur la figure 2. La température critique maximum au voisinage du gap nul dépend de plusieurs paramètres tels que : formes relatives des surfaces de Fermi et impuretés. Il est très probable que dans le cas de l'ytterbium qui sera envisagé dans la section IV, la température critique maximum est inférieure à 4,2 OK.

4

-1%

RG. 2. - Diagramme de phase très schématisé de la phase excitonique.

III. Fluctuations au voisinage de la transition. -

Jusqu'à présent, nous n'avons fait aucune hypothèse sur les orientations des spins de la paire électron-trou dans la section II. Les « pairing » triplet ou singulet sont tous les deux à considérer. Les deux cas sont discutés en détail dans la référence (5). Nous discutons ici la situation d'un pairing triplet. Dans la suite du calcul, nous prendrons Q égal à la moitié d'un vecteur du réseau réciproque G . Le nouvel état fondamental est alors caractérisé par une onde de densité de spin antiferromagnétique.

La géométrie des surfaces de Fermi est représentée sur la figure 3. La masse effective de la bande (a) est égale à m. Dans la bande (b), la composante m, vaut

FIG. 3. - Les deux surfaces de Fermi sphériques et ellipsoïddes de la phase métallique normale.

mly - O < y < 1 et m, = m, = m. En étudiant la suscep- tibilité ~ ( q

+

où rco 2 = 1 - V/NXo(Q, 0) est l'inverse du facteur d'augmentation qui s'annule à la transition. Les coeffi- cients a et fi de (4) dépendent de la géométrie des sur- faces de Fermi. La formule (4) peut être interprétée comme un mode de fluctuations de spin antiferro- magnétique très fortement amorties au voisinage de la transition [6].

IV. Résistivité à basse température. - Dans cette section, nous calculons la contribution à la résistivité due à la diffiusion électron-trou dans l'état singulet à proximité de la transition excitonique. La diffusion est représentée sur la figure 4. La méthode variation- nelle [7] conduit au résultat suivant pour Ap

CONDUCTION A BASSE TEMPÉRATURE DANS UN SYSTÈME CSa-207

où I'(k2, k,, k,, k,) est un taux de diffusion, cp, une fonction d'essai et f '(k) est la valeur d'équilibre ther- mique de la fonction de Fermi.

FIG. 4. - Diffusion électron-trou dans I'état triplet.

En tenant compte du modèle de la figure 1 on s'aper- çoit d'après la relation (5) que les seuls processus de diffusion non nuls sont donnés par les phénomènes

« Umklapp ». Le vecteur Q de la figure 1 doit être égal à la moitié d'un vecteur G du réseau réciproque.

L'amplitude I' est proportionnelle à la matrice T1 de diffusion électron, ?-trou, J.T1(q

+

Tl présente un pôle à w = q = O lorsque ICO 2 = O. On s'attend donc à trouver une contribution de la diffusion électron-trou prédominante à proximité de la transi- tion excitonique.

Le calcul de Ap est effectué dans la référence (3) et le résultat s'écrit

Le résultat précédent n'est valable que dans la limite T/TF < 1 et rc; # O, et nous avons négligé dans (7) l'effet des fluctuations de charge discuté dans la référence 3.

V. Résultats expérimentaux. - De nombreux tra- vaux expérimentaux ont montré que le recouvrement de la bande de valence et de la bande de conduction de l'ytterbium passe par la valeur nulle au voisinage de 12 kbar [9], [IO]. Il a été aussi démontré que dans la phase semi métallique, les porteurs électrons et trous contribuent simultanément à la conduction élec- trique [IO].

Nous présentons sur la figure 5 les résultats de p(T) en fonction de T. A très basse température, la résistivité suit la loi

P = Po + Be,, T2 (8)

"'O

O 100 200 300 Ten K

FIG. 5. - Variation de la résistivité de l'Ytterbium en fonction de la temperature a airterentes pressions.

O 5 10 15

Pression en Kbar FIG. 6. - Variation du terme en Tz avec la pression.

C5a-208 D. JEROME, M. RIEUX ET J. FRIEDEL entre T = O OK et une temperature de saturation qui

tend vers O lorsque le recouvrement entre bandes s'annule.

Le coefficient Be,, qui atteint déjà la valeur anorma- lement élevée de IOd2 pQcrnKd2 à 8 kbar présente un comportement quasi divergent à 12 kbar, figure 6.

La divergence est en réalité fortement atténuée par un phénomène annexe qui est l'excitation thermique des porteurs d'une bande vers l'autre.

A 8 kbar, les résultats des mesures galvanomagné- tiques [IO] et la théorie précédente conduisent à une valeur de l'interaction V de 0,77 eV lorsque le facteur

de trous sont situées en des points de symétrie de la zone de Brillouin [12].11 est donc raisonnable de penser que la condition Umklapp est vérifiée au voisinage de 12 kbar.

En conclusion, nous avons voulu montrer dans cette communication que des fluctuations de spin et éven- tuellement de charge peuvent contribuer à la résistivité à proximité d'une transition excitonique. La contribu- tion précédemment calculée diffère du terme en T2 de Baber [13] en deux points importants : d'une part le processus de Baber ne tient compte que des diffusions de type s ⁴ s' par des électrons d ne participant pas à 1 la conduction, d'autre part, le coefficient d'augmenta- d'augmentation est pris arbitrairement

r c ~ ( l c 0 + ^{4 ak:)} tion qui apparaît dans le résultat [7] est une manifesta-

égal - à 10. tion de la proximité de la transition.

Dans l'état actuel de nos connaissances de la surface L'existence d'un très fort terme en T2 dans 1'Ytter- de Fermi de l'ytterbium [Il], nous ne pouvons pas bium sous pression interprété d'après la théorie pré- garantir que la condition Umklapp de la section IV sentée dans cette communication laisse penser qu'une soit remplie. Toutefois, les calculs de structures de transition excitonique devrait exister vers 12 kbar bandes montrent queles poches d'électrons et les poches à T < 4,2 OK.

Bibliographie Pour de nombreuses références, consulter : KOHN (W.),

Many body physics, Ecole des Houches 1967, Gordon and Breach, 1968.

JÉROME (D.), Solid State Communications, 1970, 8, 1793.

JÉROME (Di), RIEUX (M.) et FRIEDEL (J.), Phil. Mag., 1971,23,1061.

Un modèle. a une bande et plusieurs extrema a été examiné par MoRIYA (T.), Phys. Rev. Letters,

1970,24, 1433.

HALPERIN (B. 1.) et RICE (T. M.), Solid State Physics, Vol. 21, Academic Press, N. Y.

Ce résultat est à rapprocher de l'instabilité ferro- magnétique et des fluctuations de spin dans Pd-Ni.

SCHRIEFFER (J. R.), Journ. Appl. Physics, 1968,39, 642.

[7] ZIMAN (J. M.), EIectrons and Phonons, Oxford Press.

[8] BRINKMAN (W. F.) et ENGELSBERG (S.), Phys. Rev., 1968,169,417.

[9] MCWHAN (D. B.), ^&CE (T. M.) et SCHMIDT (P. H.), Phys. Rev., 1969, 177, 1063.

[IO] JÉROME (D.), RIEUX (M.) et ACHARD (J.-C.), Proceed- ings Int. Conf. on Solids under Pressure, Grenoble, C. N. R. S., 1970.

[Il] TANUMA (S.), ISHIZAWA (Y.), NAGASAWA (H.), SUGA- WARA, (T), PhYs. Letteus, 1967,25A, 669.

TANUMA (S.), DATARS (W.), DOI (H.) et DUNSWORTH (A.), Solid State Communications, 1970, 8, 1107.

[12] JOHANSEN (G.) et MACKINTOSH (A. R.), Solid State Communications, 1970, 8, 121.

[13] BABER (W. G.), Proc. Roy. SOC., 1937, A 158, 383.