Équation magnétique d'état du gadolinium au voisinage du point de Curie

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Submitted on 1 Jan 1971

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Équation magnétique d’état du gadolinium au voisinage du point de Curie

M. N. Deschizeaux, G. Develey

To cite this version:

M. N. Deschizeaux, G. Develey. Équation magnétique d’état du gadolinium au voisinage du point

de Curie. Journal de Physique, 1971, 32 (4), pp.319-323. �10.1051/jphys:01971003204031900�. �jpa-

00207059�

ÉQUATION MAGNÉTIQUE ^{D’ÉTAT DU GADOLINIUM}

AU VOISINAGE DU POINT DE CURIE

Par M. N. DESCHIZEAUX et G. DEVELEY Laboratoire de

Physique

industrielle et de

Génie-Physique

de l’Institut

Polytechnique

de Grenoble

(Reçu

^{le 16 avril}

1970,

^{révisé le 25 novembre}

1970)

Résumé. - A partir de l’étude expérimentale ^{de la variation} d’aimantation d’un monocristal de gadolinium ^{en fonction du} champ ^{et de la} température ^au voisinage ^du point ^{de Curie on a} pu déterminer les exposants critiques relatifs à l’aimantation spontanée, ^{à la} susceptibilité magnétique

initiale et à l’isotherme critique. ^Une équation ^{d’état est} proposée qui permet de définir la transition autour de Tc.

Abstract. ²⁰¹⁴ From the magnetization ^field temperature experimental study ^{of a} gadolinium

monocristal near the Curie point ^we determine the critical exponents of the spontaneous magne-

tization, of the initial paramagnetic susceptibility and of the critical isotherm. We also find an

equation ^{of state} which defines the transition near Tc.

Classification : Physics ^Abstracts

15.00, 17.62, ^{17.64 ’}

Introduction. ^- Les transitions

magnétiques

^ont

été, jusqu’à présent,

caractérisées _{par la} variation ther-

mique

^{de la}

susceptibilité paramagnétique

^initiale.

Celle-ci peut ^{se mettre sous la forme}

1 jxo

^oc

(T - Tc)"! ;

les travaux

expérimentaux [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]

concernent la détermination de _y.

Récemment,

^l’utili-

sation des

approximants

^{de Padé}

[8], [9], [10], [11], [3]

sur le

développement

^{en série de} x ^en fonction de la

température

^{dans le modèle}

d’Heisenberg

^{a montré}

l’accord entre les variations

théoriques

^et

expérimen-

tales de _y pour le

nickel,

^{le cobalt et le fer. Il n’en va} pas de _{même pour} le

gadolinium

pour

lequel

^{les résultats}

des divers auteurs

[2], [5] divergent.

De

plus

^{des travaux} très récents

[13], [12], [7]

^ont

montré l’existence d’une

équation

d’état pour le nickel

au

voisinage

^de

T,.

^{Dans le but d’étendre les résultats}

acquis

pour le

nickel,

^nous proposons ici d’étudier sur un monocristal de

gadolinium

^la transition au

voisinage

du

point

^{de Curie.}

1.

Dispositif expérimental.

^{- Le}

dispositif expéri-

mental _{est conçu} pour permettre ^la détermination de l’aimantation d’un échantillon

magnétique

^{par la}

méthode d’extraction. L’échantillon est

placé

^{dans un}

champ magnétique uniforme,

^son extraction dans une zone de

champ

^nul

produit

^une variation d’aimanta- tion Au

qui

^{induit dans une} bobine fixe une force élec- tromotrice e

proportionnelle

^{à 110’. La relation entre e}

et A6 est obtenue par ^un

étalonnage

^{de la bobine à}

l’aide d’un corps connu, par

exemple

^{du nickel.}

L’échantillon est un monocristal de

gadolinium

obtenu par fusion de _zone, taillé en forme de

sphère

pour que le

champ démagnétisant

^{soit constant dans}

tout le volume de l’échantillon. Le

champ magnétique

est créé par ^un électro-aimant

qui

^{donne une induction}

maximale de 12 kG dans un entrefer de

2,8

^cm.

Le four permet ^une stabilité de

température

^de

l’échantillon meilleure _que

0,1

^{OC. Il est}

logé

^{dans les}

trous

ménagés

dans la culasse et les

pôles

de l’électro- aimant. Pour éviter l’influence des courants de convec-

tion lors de l’extraction de l’échantillon nous avons

choisi de lier le

porte-échantillon

^{au four et de}

déplacer

l’ensemble à l’intérieur de son

logement parallèlement

à l’axe des

pôles.

2. Résultats

expérimentaux.

^{- Nous avons mesuré}

les variations isothermes de l’aimantation d’un mono-

cristal de

gadolinium

^{autour du}

point

de Curie dans un

intervalle de

température

^allant de - 3 OC à 50 oC et dans des inductions variables

jusqu’à

11000 G. Sur la

figure

^{1 sont}

représentées

les courbes

Q(h)

^{où h est le}

FIG. 1. ^- Courbes isothermes de l’aimantation en fonction du

champ ^interne.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003204031900

320

champ interne ;

^{on en tire les} valeurs de

h/u(u2)

^{dans la}

zone

ferromagnétique (Fig. 2)

^{et de}

IIX(u’)

^{dans la}

zone

paramagnétique (Fig. 3) ;

^ces deux réseaux d’iso- thermes sont linéaires sauf _pour les faibles valeurs de 0’.

FIG. 2. ^- Courbes isothermes du carré de l’aimantation ^en fonction du rapport ^du champ ^{interne à} l’aimantation.

FIG. 3. ^- Courbes isothermes du carré de l’aimantation ^en fonction de l’inverse de la susceptibilité.

Les intersections de ces droites avec l’axe vertical T

Zc

^{et avec} l’axe horizontal T >

Tc permettent

d’obtenir les valeurs des aimantations

spontanées US

et de l’inverse des

susceptibilités

^initiales

1/xo.

I. LA SUSCEPTIBILITÉ INITIALE. ^- Elle est définie

comme la limite en

champ nul,

donc à aimantation nulle de la

susceptibilité magnétique.

Contrairement aux

prévisions

^{de la théorie du}

champ moléculaire,

^{la variation}

1/xo(T)

n’est pas linéaire au

voisinage

^de

Tc.

^{Mais une relation}

IIXO

⁼

p(T - Tc)Y

permet ^de mieux traduire les résultats

expérimentaux.

On obtient les valeurs de _{p et y} en portant

log 1 /xo

en fonction de

log (T - 7c).

^{Il est} nécessaire _aupara- vant de connaître avec

précision

^{la valeur de}

Tc.

^On

obtient une

première

^{valeur de}

7c

^en traçant la courbe

1/xo(T)

^au

voisinage

^de l’axe horizontal. L’intersection de la courbe avec l’axe permet ^{de définir}

T, à quelques

dixièmes de

degrés près.

^Or

quelques

^{essais ont montré}

qu’une

^{erreur de}

2/10

^de

degré

^{donnait une variation}

de

5 %

^sur y. En fait la courbe

log 1 /xo

^{en fonction}

de

log (T - 7c) présente près

^de

7c

^{une courbure}

quelconque.

^On peut déterminer la

température

^de

Curie comme étant la valeur de

Tc qui

^{rend cette cour-}

bure nulle. Pour l’échantillon de

gadolinium

^étudié

on trouve :

La droite

log IIXO

⁼

f[log ^{(T -} Tc)]

^est

représentée

sur la

figure

4. Les valeurs de _{y et p} calculées _par la

I

FIG. 4. ^- Inverse de la susceptibilité ^{en fonction} de la différence de température (T - Tc).

méthode des moindres carrés à

partir

des valeurs

expé-

rimentales sont :

II. L’AIMANTATION SPONTANÉE. ^- Elle est définie par :

Dans la zone

ferromagnétique proche

^de

Tc,

^{les varia-}

tions d’aimantation

spontanée

peuvent ^être

représen-

tées par :

A

partir

^{des valeurs}

expérimentales de 6S

^{et de}

T,

définies

précédemment

^{on obtient r et}

2 P

^en

représen-

tant

log

Us ^en fonction de

log (T, - T) (Fig. 5).

FIG. 5. ^- Carré de l’aimantation spontanée ^{en fonction de la} différence de température (Tc ^- T).

Les valeurs

de p

^{et de r sont :}

III. L’ISOTHERME _CRITIQUE. ^- A la

température

^cri-

tique,

^la variation de l’aimantation est

représentée

par la loi :

la courbe

log

^{Q en} fonction de

log

^{h est}

représentée

sur la

figure

^6.

FIG. 6. ^- Isotherme critique.

Les valeurs de ô et de q ^{sont :}

IV. DiscussioN. ^- Dans le tableau

qui

^{suit sont}

rassemblées les valeurs

théoriques

^et

expérimentales,

obtenues _par divers auteurs, ^des différents

exposants critiques.

TABLEAU

Dans le cas

étudié,

^{on constate la}

divergence

^{entre les}

résultats

théoriques

^et

expérimentaux

^{de même}

qu’entre

les différents résultats

expérimentaux.

^{La cause de ce}

désaccord peut ^{se trouver dans la} détermination de

T,,

ou dans le mode

d’extrapolation

^à

champ

^{nul des}

courbes

hl u( U2). Quoi qu’il

^{en soit nous} utiliserons les résultats obtenus _pour établir une

équation

^{d’état du}

gadolinium

^au

voisinage

^de

Tc.

3.

L’équation magnétique

^{d’état du}

gadolinium

^au

voisinage

^{de sa}

température

^{de Curie. - Il} peut sembler a

priori qu’il n’y

^ait pas de liaison entre les valeurs des divers exposants

critiques. Toutefois,

^les variations de l’aimantation ne

présentant

pas de discon- tinuité au passage de

7c,

^on

conçoit qu’il puisse

^exister

une loi

qui

^{traduise ces} variations de part ^{et d’autre} de

Tc.

Nous nous proposons donc d’établir une

expression simple qui

^{relie les résultats}

expérimentaux

^du

gado-

linium au

voisinage

^{de sa}

température

de Curie. Plus

précisément

^nous montrons comment transformer le réseau d’isothermes donnant l’aimantation en fonction de la

susceptibilité

^{en une courbe}

unique.

^{Pour cela}

nous nous appuyons ^sur les travaux de J. S. Kouvel et de A. Arrott

[7], [12], [13].

Considérons les relations

asymptotiques

^{trouvées au}

chapitre précédent

En

présence

^d’un

champ magnétique,

^{la variation}

d’aimantation en fonction de la

température

^n’étant

pas

discontinue,

^{il existe une relation entre} les expo- sants

critiques qui

^est la suivante :

Les valeurs

expérimentales

^des exposants

critiques

y,

P

^{et Ô ne vérifient} pas ^cette

relation,

^{aussi avons-nous}

porté

^{sur une}

courbe,

^en posant

322

Les

points expérimentaux (nous

^{n’en avons}

repré-

sentés

qu’un

^sur

cinq

pour la clarté de la

courbe),

^se

placent

^{sur une courbe}

unique (Fig. 7)

comportant

FIG. 7. ^- Equation ^{d’état du} gadolinium.

deux branches

correspondant respectivement

^aux

régions ferromagnétiques

^et

paramagnétiques.

^{La zone}

de transition est localisée au

voisinage

^de

l’asymptote oblique.

Pour trouver une

expression

^de

l’équation d’état,

nous avons cherché

[16],

^{en utilisant une méthode de}

moindres

carrés,

^une

approximation polynomiale

^{de la}

courbe

(à

^{exposants non forcément}

entiers).

Dans la

région paramagnétique,

^au

voisinage

^de

6 ⁼ 0 et t > 0 pour que les lois d’échelle soient véri-

fiées,

selon Grifliths

[17]

^le

développement

^{doit avoir}

la forme :

Les coefficients trouvés à

partir

des résultats

expéri-

mentaux sont :

Pour la

région ferromagnétique,

^au

voisinage

^{de l’iso-}

therme

critique t

⁼

0,

T =F

0,

^le

développement

devient :

Sur la

figure 17,

^{les deux branches de courbe en trait}

plus plein représentent

^{ces deux}

développements.

On constate que les

points

^situés

près

^{des axes cor-}

respondent

soit à des

champs faibles,

soit à des

tempé-

ratures

éloignées

^de

Tc.

^En

effet, pour H

⁼

0,

^on

trouve que Y ⁼ 0. L’intersection de

l’asymptote

^de

la branche

ferromagnétique

^{avec l’axe} définit la valeur initiale

Xo

^{= 70 000 u. e. m.}

qui

caractérise l’aimantation

spontanée

pour ^une

température

^{T. On}

a, ^en effet :

Si donc on choisit T ⁼

0,

_on ^trouve que l’aimantation

spontanée

^{à 0 OK} est Jo

=.J Xo

^{soit 265 u. e. m. c. g.}

s./g.

Or,

pour le

gadolinium

6o

I, =

^253,5 u. e. m. c. g.

s./g [14]

^valeur

qui

^{est en accord}

avec

^la détermination tirée de

Xo.

Conclusion. ^- A la suite de cette étude sur l’aiman- tation d’un monocristal de

gadolinium

^au

voisinage

^de

sa

température

^de

Curie,

^il

apparaît

clairement _que les variations de la

susceptibilité magnétique

^et de l’aiman- tation

spontanée

^sont correctement

représentées

^en

fonction de l’écart de

température

^{T -}

T,

par des lois de la forme

(T - ry.

Les valeurs de x ne coïncident _pas avec celles déduites des modèles

théoriques,

ni pour xo, ni pour 6S. Elles se

situent entre les divers valeurs tirées des modèles

d’Ising, d’Heisenberg

^{et de}

champ moléculaire,

^sans

qu’il

^soit

possible

^d’en conclure que les

propriétés

^du

gadolinium correspondent

^{à tel ou} tel modèle. Néan-

moins,

^à

partir

des valeurs

expérimentales

^{de x, il a été}

possible

^{d’établir une}

équation

^d’état

magnétique

permettant de rassembler les résultats concernant la

zone de transition en une seule courbe. Bien que limitée à un intervalle de

température

d’environ 200 de part ^et d’autre du

point

^de

Curie,

^{cette courbe conduit par}

extrapolation

^{à une valeur de} l’aimantation

spontanée

à 0 oK

qui

^{ne diffère} que de 5

%

^{de la} valeur obtenue par des mesures à basse

température.

En

conclusion,

^{il semble} que l’on

puisse représenter

la transition entre les états

ferromagnétique

^{et para-}

magnétique

par ^une relation liant

l’aimantation,

^le

champ magnétique

^{et la}

température.

^Ce

point

^{de vue}

étant

acquis

^{pour le nickel et le}

gadolinium,

^{il serait}

sans doute intéressant de la confirmer _par l’étude

pré-

cise de monocristaux de cobalt et de fer au

voisinage

^de

leur

point

^{de Curie.}

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