ÉTUDE DE PROFILS DE RAIES AVEC CONNAISSANCE DE LA PHASE

(1)

HAL Id: jpa-00213178

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213178

Submitted on 1 Jan 1967

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

ÉTUDE DE PROFILS DE RAIES AVEC

CONNAISSANCE DE LA PHASE

J. Terrien

To cite this version:

(2)

ÉTUDE DE PROFILS DE RAIES AVEC CONNAISSANCE DE LA PHASE

Directeur du Bureau International des Poids et Mesures 92-Sèvres, France

Résumé.

-

Par transformation de Fourier de la visibilité complexe (contraste des franges, et position des franges par rapport à une succession parfaitement régulière) des interférences à deux ondes, on a calculé le profil spectral de quelques radiations visibles du krypton 86 produites par une lampe conforme aux spécifications pratiques de la définition du mètre de 1960. La phase de cette visibilité a été mesurée par comparaison a celle de la radiation 2 pl0

-

5 d~ antérieurement étudiée par une méthode absolue. Le résultat montre que ces radiations ont toutes un profil spectral légèrement dissymétrique.

Abstract. - By Fourier transform of the complex visibility (which contains both the contrast of the fringes, and their position as compared with a perfectly regular array) of the two-wave interferences, the spectral profile of several visible radiations of krypton 86 was calculated, when these radiations are produced by a lamp conforming to the practical specifications of the definition of the metre of 1960. The phase of the visibility was measured by comparison with that of the

2pio

-

5 d~ radiation, which had been determined beforehand by an absolute method. The results indicate that these radiations exhibit a slightly asymmetrical spectral profile.

Méthodes d'étude des profils spectraux.

-

Pour On sait produire ces radiations de façon qu'elles étudier le profil d'une radiation quasi-monochroma- restent stables et reproductibles à IO-', ce qui à la fois tique, on peut penser à deux méthodes interférentielles : leur confère un grand intérêt pour les mesures de 10 l'emploi d'un étalon Perot-Fabry avec balayage longueur, et Permet l'étude de leur profil spectral Par par variation de pression ou par translation des la méthode lente d'exploration que je vais décrire. miroirs ;

20 l'emploi d'un interféromètre à deux ondes de Michelson avec mesure de la visibilité et de la phase des franges (méthode Michelson-Rayleigh).

Après essai de l'une et de l'autre, la méthode Michel- son-Rayleigh m'a paru la plus féconde, comme elle le fut déjà en 1891 lorsque A. A. Michelson découvrit les qualités de la raie rouge d u cadmium. La raison principale est à mon avis la difficulté de déterminer avec précision la fonction d'appareil d'un étalon Perot-Fabry*. On a donc utilisé au B. 1. P. M. la méthode Michelson-Rayleigh pour étudier le profil spectral de quelques radiations choisies parmi les plus fines en particulier la radiation de nombre d'ondes dans le vide 1 650 753,73 m-' d u krypton 86 qui est, depuis octobre 1960, l'étalon de définition du mètre.

(*) Pourtant, nous savons par une communication privée que W. R. C . Rowley, au N. P. L. de Teddington, a déterminé récemment la fonction d'appareil d'un étalon Perot-Fabry par

i'interférogramrne d'une raie de laser He-Ne.

Théorie dans l'interféromètre de Michelson.

-

Entre le profil spectral défini par la luminance de la source monochromatique en fonction du nombre d'ondes, et le profil photométrique en fonction de la différence de marche des interférences produites par la radiation dans un interféromètre de Michelson à deux ondes, existe une relation de transformation de Fourier, qui fut établie par Michelson et Lord Rayleigh [l],

et que je rappelle brièvement 121, avec les notations suivantes :

a nombre d'ondes par unité de longueur : k = 2 n a

o, et k,, valeurs choisies comme origine :

x = k - k o

D

différence de marche ;

L luminance à l'infini sur la normale aux ondes interférentes parallèles ;

(3)

C 2 - 4 J. TERRIEN

V visibilité des franges (max

-

min)/(max

+

min) ;

q phase des franges par rapport aux franges équidis- tantes d'une radiation strictement monochromatique Co.

Pour une radiation quasi-monochromatique définie par f (x), l'origine k, étant située dans la région cen- trale de ce profil, la luminance sortant de l'interféro- mètre est la somme des contributions des éléments spectraux de largeur dx :

+ m

L(D) =

5

[1

+

cos D(k,

+

x)] f (x) dx

- 0 0

L(D) = 1

+

C(D) cos Dko

-

S(D) sin Dk, (1) en posant

1

S = l + w f ( x ) sin Dx dx

- cc

et en normalisant

Sur la figure 1, L(D) est la projection de la somme

FIG. 1. -Représentation vectorielle de l'équation (1).

des trois vecteurs 1

+

C t- S, V est la visibilité C

+

S;

cp est le déphasage de V par rapport à Dk,. Cette représentation graphique montre que, en notation complexe,

+ m

V =

1

V

1

eiq = C

+

i S =

1

f (x) x eiDx dx

.

(2)

- m

On reconnaît dans la dernière expression une transformation de Fourier, dont l'inverse est

+cc

f (x) =

f

v

1

ei9 x e->" d~

.

-cc (3)

On peut mesurer

1

V

1

et cp ; le profil spectral f (x)

s'en déduit par la transformation (3). Autrement dit, ces deux fonctions de

D,

1

V ( et q, OU encore la fonction complexe V qui les contient toutes deux, décrivent aussi complètement le profil spectral que la fonction profil elle-même f (x).

La spectroscopie de Fourier de rayonnements plus complexes, dont il sera plus souvent traité au cours de ce colloque, est une méthode d'étude spectrale différente mais apparentée ; la relation entre les deux méthodes apparaît clairement si l'on présente la théorie de la façon suivante.

Dans un interféromètre de Michelson, un élément monochromatique de nombre d'ondes circulaire

k = 2 n a produit des franges sinusoïdales, dont la luminance, en fonction de la différence de marche D,

est de la forme L(D) = 1

+

cos Dk ; cette fonction, appelée interférogramme, est dans ce cas une sinu- soïde, que je considère comme la projection sur un plan de l'hélice définie par la fonction complexe

Pour un rayonnement de composition spectrale quelconque F(k), l'interférogramme est la projection d'une somme d'hélices

c'est-à-dire 1

+

[

F(k) cos Dk. dk, résultat bien connu.

J

Si le rayonnement est une radiation presque monochromatique au voisinage de ko, la variable x = k

-

ko est intéressante. Avec ce changement de variable, l'équation (5) prend la forme

1

+

exp(iDko)

S

f

(x) exp(i Dx) dx =

(4)

déplacées de 17112 n interfranges. Les fonctions

1

V

1

et cp varient assez lentement en fonction de D pour que l'on puisse les considérer comme constantes sur plusieurs franges successives.

En langage abrégé, la méthode Michelson-Rayleigh, qui reporte l'origine des nombres d'ondes au voisinage du centre d'une radiation quasi-monochromatique, efface la composante périodique banale de I'interfé- rogramme, et ne laisse subsister que les aspects les plus intéressants de I'interférogramme, c'est-à-dire ceux qui renseignent sur la forme du profil spectral.

Radiations à profil symétrique.

-

J'ai appliqué la méthode Michelson-Rayleigh d'abord à l'étude de radiations du mercure 198 et du krypton 86 à profil reconnu symétrique ou presque symétrique d'après un examen préalable à l'étalon Perot-Fabry. Il en résulte que la partie imaginaire de V et le déphasage cp des franges sont considérés comme nuls. Seul reste

à connaître

1

V 1, ce qui simplifie grandement les mesures.

La formule (2) conduit, pour quatre formes simples de profils, aux expressions suivantes de V :

l0 Profil Doppler-Fizeau d'agitation thermique de largeur 6, à mi-intensité

2O Profil de Lorentz de largeur 6, à mi-intensité

30 Profil mixte Doppler-Lorentz (convolution)

V3 = VI V, = exp

4 O Profil Doppler avec autoabsorption (avec appro- ximations simplificatrices)

Le profil le plus simple pratiquement réalisable pour une radiation émise par une lampe à décharge est celui du 3e cas ; on l'obtient effectivement avec une lampe à

krypton 86 conforme aux prescriptions du Comité

International des Poids et Mesures (') pour la radiation orangée 2p,,

-

5 d, (radiation étalon du mètre) et presque aussi bien pour la radiation jaune-vert 1 s3

-

3 p l o (Avi,, = 5 651,128 6 x 10-'O m). L'autoabsorption est négligeable et la visibilité mesurée varie avec D comme prévu, c'est-à-dire selon la loi du cas 3. En effet, cette loi peut être écrite sous la forme suivante :

et, les résultats de la mesure de V, disposés sur un graphique où l'on porte D en abscisses et - D-' log,, V en ordonnées, se disposent bien sur une droite et ne s'en écartent que pour des valeurs de V petites, inférieures à 0,01, qui contribuent fort peu dans l'intégrale (3) donnant le profil spectral ; l'ordonnée

à l'origine et la pente de cette droite fournissent les valeurs suivantes de 6, et 62, largeurs des composantes Doppler et Lorentz dont la connaissance suffit pour décrire la fonction profil spectral avec une approxi- mation excellente* :

radiation 6 1 ₆₂

2 p l o

-

5 d, 1,15 m-' 0,18 m-' 1 S 3 - 3 ~ ~ ~ 1,21 0,20

Les formules du 4e cas rendent compte assez bien des propriétés de la radiation verte du mercure 198

(1) ((Conformément au paragraphe l0 de la Résolution 7 adootée Dar la Onzième Conférence Générale des Poids e t Mesu- res ;octobre 1960), le Comité International des Poids et Mesures recommande que la radiation du krypton 86 adoptée comme étalon fondamental de longueur soit réalisée au moyen d'une lampe à décharge à cathode chaude contenant du krypton 86

d'une pureté non inférieure à 99 pour cent, en quantité suffi- sante pour assurer la présence de krypton solide à la tempé- rature de 64 oK, cette lampe étant munie d'un capillaire ayant les caractéristiques suivantes : diamètre intérieur 2 à 4 milli- mètres, épaisseur des parois 1 millimètre environ. ))

« O n estime que la longueur d'onde de la radiation émise par la colonne positive est égale, à 1 cent-millionième (10-8) près, à la longueur d'onde correspondant à la transition entre les niveaux non perturbés, lorsque les conditions suivantes sont satisfaites :

10 le capillaire est observé en bout de façon que les rayons lumineux utilisés cheminent du côté cathodique vers le côté anodique ;

20 la partie inférieure de la lampe, y compris le capillaire, est immergée dans un bain réfrigérant maintenu à la tempé- rature du point triple de i'azote, à 1 degré près ;

30 la densité du courant dans le capillaire est 0,3 & 0,l am- père par centimètre carré. ))

(5)

C 2 - 6 J. TERRIEN

produite par une lampe sans électrodes observée en travers et maintenue à diverses températures com- prises entre 1 et 30 OC ; elles permettent de connaître le coefficiea: d'absorption a. Lorsqu'on fait croître la différence de marche à partir de zéro, la visibilité décroît, s'annule, change de signe, puis tend vers zéro ; le changement de signe exprime que la succession des franges sombres se substitue à la succession des franges claires.

Le profil spectral, que l'on déduit des mesures de

] V

1

et de cp par la formule (3) de transformation inverse, est identique, aux incertitudes expérimentales près, à la somme de deux profils, comme si la radiation était une superposition de deux composantes non séparées, symétrique chacune, distantes de 0,70 m-l, et d'intensités respectives 1 et 0,06 ; la composante faible est du côté rouge (Fig. 3). Une autre description est illustrée à la figure 4, où l'on a tracé la ligne passant

Dissymétrie de la radiation 2 p , ,

-

5 d5 du kryp- ton 86. - II était d'un intérêt primordial de contrôler expérimentalement et avec précision le degré de symé- trie de cette radiation qui est l'étalon de définition du mètre. Cette étude fut faite au B. 1. P. M. par W. R. C . Rowley et J. Hamon par la méthode Rayleigh- Michelson [3]. Les points équidistants de l'échelle des différences de marche étaient obtenus avec la précision désirée en cherchant les franges blanches de superposition de l'ensemble de l'interféromètre de Michelson et d'un étalon Perot-Fabry, dont la distance entre miroirs était donc la moitié de l'éche- lonnement des franges blanches de superposition d'ordre successif. On mesurait l'ordre d'interférence de la radiation 2 p , , - 5 d5 du krypton 86 aux dif- férences de marche où se produisaient ces franges blanches, et l'on a constaté qu'elles ne suivaient une progression arithmétique qu'avec des écarts qui sont une mesure du déphasage cp de la transformée

1

V

1

eiv du profil (Fig. 2). On en conclut qu'il existe une dissy-

FIG. 2. -Déphasage des franges de la radiation 2 p l o

-

5 d5

par rapport à une échelle régulière s'appuyant sur les différences de marche O et

0,s

m ; ordonnées en fractions de l'intervalle entre deux franges successives.

métrie du profil de la radiation étalon du mètre produite dans les conditions de cette mesure, c'est-à-dire selon les prescriptions du C . 1. P. M. pour la mise en pratique de cette définition.

FIG. 3. -Représentation du profil spectral de la radiation

2 p l o

-

5 ds par une somme de deux composantes symétriques (d'après Rowley et Hamon).

(6)

par les milieux des cordes parallèles à l'axe des nombres d'ondes. Pour chercher la cause de cette dissy- métrie, on a fait varier la pression du krypton dans le gaz parcouru par la décharge, l'intensité du courant, on a observé la lampe en bout du capillaire dans un sens, puis dans le sens opposé, on a essayé une autre lampe observée en travers, mais la dissymétrie observée est toujours restée à peu près la même ; je n'ai donc aucune explication à proposer et ses causes restent mystérieuses. Quelques expériences sur la radiation

1 s3 - 3 p l O ont donné des résultats analogues.

la visibilité et l'ordre d'interférence de ces cinq radiations et de la radiation étalon 2 p l 0

-

5 d, par la

méthode des coïncidences. De plus, on a mesuré la visibilité seule, alors trop faible pour que l'ordre d'interférence soit mesurable avec une précision utile, aux différence de marche 875 et 933 mm. On sait que les ordres d'interférence de la radiation étalon ne sont pas exactement proportionnels aux différences de marche, mais l'étude antérieure fournit les correc- tions nécessaires à la connaissance des différences de marche exactes qui seraient obtenues avec une radia-

Dissymétrie d'autres radiations du krypton 86. -

Le Comité International des Poids et Mesures a recommandé l'emploi de quatre radiations étalons secondaires ; le Bureau International des Poids et Mesures vient d'entreprendre l'étude du profil spectral de trois d'entre elles :

(longueurs d'onde dans le vide) 2 p , - 5 d, 2 = 6 458,072 O x m

1% - 3 PI, 5 651,128 6

134 - 3 P, 4 503,616 2

ainsi que des deux radiations suivantes correspondant

à deux transitions vers le même niveau inférieur :

Aux 7 différences de marche suivantes :

125, 250, 375, 500, 562,5, 625, et 750 mm on a mesuré

FIO. 5. - Module de la visibilité des interférences de six radiations, en fonction de la différence de marche D.

(7)

C 2 - 8 J. TERRIEN tion symétrique donnant des franges équidistantes.

Par comparaison à cette échelle corrigée, les ordres d'interférence des cinq radiations étudiées n'étaient proportionnels aux différences de marche qu'avec des écarts qui mesurent le déphasage cp de la visibilité complexe. Les valeurs ainsi mesurées de cp et de

1

V

1

permettent de calculer le profil spectral par la trans- formation de Fourier (3).

La reproductibilité des mesures de

1

V

1

est 0,001 à

0,002. Celle de p, exprimée en fraction d'ordre d'inter- férence, est souvent meilleure que 0,002 ; elle s'abaisse

à 0,01 ordre d'interférence lorsque la visibilité est inférieure à 0,Ol. La méthode de mesure est photo- électrique : de la luminance mesurée pour quatre incli- naisons de la compensatrice, on déduit

1

V

1

et la partie fractionnaire de l'ordre d'interférence par calcul. La lampe à krypton etdes conditions de son fonc- tionnement sont conformes aux prescriptions du Comité International des Poids et Mesures.

La figure 5 représente le résultat de la mesure de

1

V

1

en fonction de Ia différence de marche. Deux radiations produisent des franges dont la visibilité décroît sans passer par un minimum ; ce sont les radiations sans auto-absorption appréciable

Quatre autres radiations ont une visibilité qui décroît, s'annule presque, puis croît encore et passe par un maximum avant de tendre vers zéro. Ce comportement est celui de radiations auto-absorbées. Aux différences de marche voisines du minimum presque nul de [ V

1,

la phase cp varie rapidement en fonction de la différence de marche et passe d'une valeur voisine de zéro à une valeur voisine de n (Fig. 6) ; autrement dit, la succession presque équidistante des franges cIaires se pro- longe par la succession de franges sombres presque équidistantes, séparées par une région où la visibilité est presque nulle. Le minimum de visibilité deviendrait parfaitement nul, et la variation de cp se traduirait par deux droites d'ordonnées O et n, si le profil était symétrique.

L'expérience prouve donc qu'il existe une dissy- métrie, petite mais mesurable, de toutes ces radiations, auto-absorbées ou non. Il est remarquable que cette dissymétrie soit dans le même sens pour toutes les radiations étudiées.

(8)

(9)

C 2 - 1 0 J. TERRIEN

aux six premiers termes introduit de petites sinuosités dans le profil calculé. Les figures 7 à 12 représentent ces profils calculés. La dissymétrie est si petite qu'elle est presque imperceptible à l'échelle de ces figures. Pour la rendre apparente, on a représenté, avec une échelle d'ordonnées dilatée dix fois, la partie impaire de la fonction profil calculée. Par rapport à l'origine choisie sur l'échelle des abscisses en nombre d'ondes, le sommet du profil est toujours un peu décalé vers le bleu, et le milieu entre les deux ailes est décalé vers le rouge.

On trouve donc pour ces cinq radiations une dissy- métrie analogue à celle de la radiation étalon du mètre, et sa cause reste mystérieuse.

Pour les mesures pratiques de longueur par inter- férences en fonction du nombre d'ondes des radiations étalons secondaires, les résultats expérimentaux donnant

1

V

/

et q, sont précieux et d'application immé- diate.

Je dois féliciter et remercier MM. J. Hamon et P. Carré qui ont fait les mesures et les calculs ; les mesures sont longues et délicates, car la précision atteinte correspond à une précision, sur l'échelle des différences de marche jusqu'à presque 1 mètre, de l'ordre de

Bibliographie

[l] MICHELSON (A. A.), Travaux et Mémoires du B. 1. P. M .

1895, 11, p. 129.

MICHELSON (A. A.), Phil. Mag., 1891,31, p. 338. MICHELSON (A. A.), Phil. Mag., 1892, 34, p. 280. Lord RAYLEIGH, Phil. Mag., 1892, 34, p. 407.

[2] TERRIEN (J.), Symposium in Interferometry, National Physical Laboratory, H. M. S. O., 1959 : The visibility of two-beam interference, its measure- ment and its spectroscopic interpretation, p. 435.

[3] ROWLEY (W. R. C.) et HAMON (J.), Rev. Opt., 1963,