Diffraction, effet Mach et franges supplémentaires

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Diffraction, effet Mach et franges supplémentaires

F. Wolfers

To cite this version:

DIFFRACTION,

EFFET MACH ET FRANGES

SUPPLÉMENTAIRES

Par F. WOLFERS.

Laboratoire de

_Physique

Générale de la Faculté

_d’Alger.

Sommaire. - Les nombreuses diffictiltés que présentait l’interprétation des franges supplémentaires

ont été levées. Ces franges s’expliquent par la considération des sinuosités _que présentent nécessairement les courbes d’intensité lumineuse dans les _pénomhres, et dont l’existence a été démontrée théoriquement dans un Mémoire précédent (1) Il faut en outre faire intervenir le _{phénomène physiologique} dit « effet

Mach ». _{L’expérience} a vérifié cette manière de voir, et les _{hypothèses spéciales} antérieurement

pro-posées deviennent inutiles. Quelques possibilités d’application sont suggérées.

1. - Nous _avons donné dans _un mémoire

récent(’)la

solution

théorique

complète

du

_problème

de la diîî ac-tion par un bord

_{rectiligne qu’éclaire}

une source

_large.

Comme

conséquence,

nous avons _{pu résoudre les}

grosses difficultés que

présentait

l’interprétation

des

franges

supplémentaires (F

S.),

difficultés

_portant

surtout sur des

_questions

de cohérence et

_d’énergie

que nous avions mises en évidence

_{depuis longtemps}

déjà (2

et

_’~3).

Du reste les

_{hypothèses spéciales}

_que

nous avions

_imaginées

au début étaient restées stériles:

nous allons voir

_qu’elles

sont devenues inuliles. Nous sommes arrivé au

résultat,

d’une

part

grâce

à l’exécution d’une

_{grande partie}

_{du programme de} recherches établi à cet effet

_(1),

d’autre

_part

à la suite d’une

_publication

assez récente sur _{les rayons X par}

B. Demetrovic

(~) :

cet auteur a _{le mérite d’avoir}

rap-pelé

1 attention sur un

_phénomène

d’ordre

pycho-phy-siologique

découvert et décrit en détail par Mach dès

1865

_(6).

Ce

_magistral

travail de Mach semble avoir été oublié en

_France,

et son

_importance

considérable est

en tout cas restée méconnue car il

s’agit

en vérité d’un très gros effet

rétinien ;

effet dont le mécanisme

_paraît

d’ailleurs

_{incompréhensible puisque}

tout se _passe, en

somme, comme si la sensibilité d’une

_région

de la rétine

dépendait grandement

t de l’éclairement en d’aut es

régions

même non immédiatement voisines.

_Quoi

_qu’il

en

_soit,

l’effet Mach a

_permis

à

Demetrovié

de tirer au

clair les

difficultés,

déjà

reconnues _par nous

_{(*), qui}

subsistaient dans

_{l’explication (par l’optique}

des rayons

X)

des bandes

qu’on

observe sur le bord des

images radiographiques.

Un tel

_résultat

_suggérait

avec

évidence des

_expériences

_analogues

dans le domaine

qui

nous intéresse.

2. - Disons tout de suite

qu’il

faut renoncer à

expliquer

les F. S. par des interférences entre la lumières diffractée

_(dans

le sens

_classique)

et la lumière diffusée

_{par le}

bord des

écrans,

bien que cette

conveption permette

de

_prévoir

la

_position

exacte des

franges.

On sait en _{effet que les F. S. s’observent}

_quelle

que soit la finesse du bord des

écrans;

or J.

_Savornin,

au cours de recherches en

_partie

_inédites,

a _pu évaluer

.avec une certaine

_précision

l’intensité de la lumière

diffusée

par un bord très

_aigu

dans les différentes

directions,

intensité

_qui

entre en

_compte

dans le calcul (~) Réf. _{(2), p. 258 et --b9.}

des

phénomènes

de diffraction «

_éloignée

». Cette

inten-sité diffusée diminue à mesure

_qu’on

se

_rapproche

de la direction des rayons

directs,

si bien

_qu’à

10° des rayons

rectilignes

tangen ts

à l’arête elle ne serait

plus

que de l’ordre du millième de l’intensité

incidente;

elle

ne se manifeste nettement dans ces

_{expériences qu’à}

partir d’angles

de 20° environ. Les F. S. étant observées dans des

_angles

inférieurs au

_degré,

il faudrait donc

imaginer

une diffusion subitement accrue _{pour les}

valeurs très

_petites

de ces

_angles,

et c’est en somme

ce _que nous avions

_{proposé précédemment}

_{(*). Il}

est vrai que

l’expérience

directe dans un domaine

_angulaire

aussi

_petit

ne semble

_guère

réalisable,

mais

_{l’hypothèse}

peut

paraître

désormais bien

artificielle ;

il résulte de

ce

qui

suit

qu’elle

n’est _{pas nécessaire.}

3. - Nous _avons

pu

obtenir quelques

enregistrements

au

_{micropholornètre,}

de clichés

_présentant

des F. S.

très nettes. De ce côté les résultats laissent encore à désirer :

a)

Dès 1925

_j’ai

_{pu utiliser le}

_premier

_appareil

de Lambert et

_Chalonge,

mais dans des conditions à vrai dire assez _{peu satisfaisantes. Les}

_{enregistrements}

pré-sentaient,

parfois

des inflexions

_seulement,

et

_parfois

des coudes nets

_(maxima

et

_minima).

_{Il y avait alors}

peu de raisons au contraire --

pour

suspecter

la réalité de ces

derniers,

dont

_j’ai

eu l’occasion de

_publier

des

_{exemples (**).}

b)

Des résultats tout récents obtenus avec un

appa-reil de Moll

_(***)

ne sont

_guère

meilleurs : on trouve

parfois

un coude assez

_net,

_parfois

des

_inflexions,

par-fois rien. Il y a _{lieu de penser que l’amortissement} et

l’inertie du

_{galvanomètre}

(ou

de la

_thermopile)

sont

intervenus dans ces essais comme dans les

_{précédents.}

c)

Enfin,

grâce

une fois de

_plus

à

_{l’obligeance}

de M.

Cabannes,

que

je

remercie ici très

_vivement,

nous

disposons

d’enregistrements

relevés à

_Montpellier,

sur nos

_clichés,

avec

_l’appareil

de Zeiss

_{(lequel comporte,}

on le

_sait,

un électromètre à

_fil).

Les résultats sont là bien

_plus

constants et

_plus

_{satisfaisants;}

ils

reprodui-sent avec

_fidélité,

au moins

_{qualitativement,}

les sinuo-sités

_prévues

_par nos calculs

_(**~)

et ne

_présentent

_pas

(*) Cf. Réf. _(2), p. 300, § 3.

(**) lléf. ( ), p. 219; planche II, figure 1.

(**~) Grâce à _{l’oblige-tnce} des Maisons _Kipp et Zonen et Jarre,

que je tiens à remercier ici.

eu.) Cf. ~4 ci-dessous; voir Réf. _{(1), figure} 5 et tableau D.

58

- la source

_ayant

élé très

_large

- de maxima _ou

minima véritables dans la

_pénombre.

Nous pensons que ce dernier résultat

_peut

être retenu; mais il est

clair que des mesures

_précises

d’intensité demeurent désirables. d’autant

_{plus qu’avec}

des sources de faible

largeur

le même

_appareil

Zeiss avait t donné les sinuo-sités

_{beaucoup plus}

accusées que nous avons

_publiées

antérieurement

_(~),

et _qne nous avions

_{interprêtées}

naturellement comme

_{représentant}

les F. _S. superpo-sées aux

_figures

de diffraction

_prévues.

En

résumé,

et _{bien que} tout ceci ne soit pas

absolu-ment concluant, nous admettrons désormais

_qu’il

n’existe

_{ob,iretii-eîïieiii}

que des çiîiuosités sur la courbe

des intensités.

4. - De la théorie

classique

il résulte en effet

_{(Réf. 1)}

que la courbe d’intensité I

présente

justement

des fluctuations dans la

_{pénombre. Or,}

il se trouve que les nlaxÍ1na _{de courbure pour} une source « infiniment

large

»

_(-~

-

_{x ), le,quels}

_eux-mêmes

_{correspondent}

à très _peu

_près

aux

_points

ov l’excédent ou _{le manque}

d’énergie

sont

maximums,

se trouent _{à peu}

_près

aux

mêmes

_points

où l’on observe les F. S.

En

_effet,

soient x les distances à

_partir

de l’ombre

géométrique :

est

_toujours

voisin de

l’unité;

de

sorte que

la courbure est

_toujours

sensiblement maxima

en même

_temps

_{que le module de}

LV décroît très vite

_quand

x

_{augmente (pour :x == 2,}

0,01~),

de sorte que J" est maximum très sensi-blement pour

~=(~2013J)7r/4;

c’est à-dire,

comme

(Cf.

Réf.

_1,

tableau

11).

Ce sont là aussi, à très peu

près,

les maxima et minima de la

courbe X1

- J

(loc.

cit.,

fig. 7),

avec une erreur

_appréciable

_{pour les deux}

premiers

seulement.

D’autre

_part,

notre ancienne théorie des F. S. nous

avait donné pour les abscisses

~~

de

_celles-ci,

mesu-rées avec _{» pour unité :}

L’expérience.

qui

n’est

_possible

_{que pour}

_fi’13,

vérifiait très bien cette dernière

relation;

toutefois on

ne saurait

_prétendre

_{que les valeurs}

_{expérimentales}

_À2

sont

_{incompatibles}

avec celles de xo : le tableau 1

ci-dessous

_permet

_{de comparer} entre elles toutes ces

valeurs

_(.*).

Il contient aussi les valeurs de x,

exacte-e’) Planche 1 de la Réf. l’).

(**) Nous avions noté en effet : _-"Yo = FI

x/À./2 -

1/4, avec II _{= 2p,} en _négligeant sous le radical un léger terme correctit /2.

(***) Les valeurs n1esurées de Xo sont celles du tableau VII,

p. 292 de la Réf. _(2), à un facteur 2 _près dû à la substitution de 2 p an.

ment

évaluées,

qui

rendent maximum en valeur

abso-lue y et

J"/J.

En ce

_qui

concerne s,

(2’’

min. des F.

S),

pour

lequel

seul les mesures sont vraiment

_précises,

la valeur

~Ie -

~, i ~,

déjà

donnée antérieurement

(Réf.

2),

coïn-cide avec _{la moyenne} d’un

_grand

nombre de mesures. faites

plus

tard,

dans des conditions très

variées,

les unes par

moi,

d’autre

_{par M1’e}

Gri’l1aldi

_(Diplôme

d’Etudes

_{Supérieures, Alger);}

elle est assurée à 1 _pour

Ion

_près

Enfin il ne faut pas oublier que l’écart pour sa

entre

_Xe

et

~Bo

peut s’interpréter

sans la moindre diffi-culté

_{(RéÎ. 2,}

_page

_300).

- Comme

conclusion,

les. F. S coïncident

donc,

au _{moins à très peu}

_près,

avec

les

_régions

de courbure maxima. TABLE UJ I.

5. - Cherchons à évaluer dps

siiiuo-sités : nous _{pouvons, pour} . >

1,5

environ

considérer-une « courbe moyenne d’intensité »

_{régulièrement}

croissante et _{définie par}

"°® J

_x,).

(Réf. 1,

fig. 5

et

_î);

les maxima A d’écart de

_part

et d’autre de cette courbe se trouvent

_{(§ 4)}

aux

_points

où

dJlilx-1

et sont donné s dans le tableau II

_(*)

ainsi que leurs valeurs relatives

AII,.

Le contraste y entre

deux de ces

_points

consécutifs,

_{représentant}

ce

_qu’on.

peut

appeler

le « contraste entre deux F S.

successives,

s’obtient par la somme

_(en

valeur

_absolue)

des deux

_{correspondants.}

On _{voit que les} valeurs absolues

_{de 1}

sont à

supérieures

-

(et

encore _pour s,

seulement)

à Icc

limite de seiisibiliié de l’ceil au contraste entre deu.c

plages ufliforrul’s

con tiguës.

Mais d’une

_part

les F. S. d’ordre

_supérieur

à .s2 sont

_parfois

très

visibles,

et d’autre

_{part surtout}

il

_s’agit

ici de

_régions

non

séparées

par des distances D. x notables

_comportant

un

_{dégradé régulier ;}

l’effet de contraste sur l’oeil devant

varier, semble-t-il,

en sens inverse on

_peut

donner une mesure de ce

_{qui pourrait}

être

_appelé

le « contraste utile » _{par la valeur}

_durapport

F = x.

donné dans la dernière colonne du tableau II. Il résul-terait de tout cela que les

irrégularités

de

_gradient

(-) a - J (- xl) -

qui

forment nos sinuosités devraient rester

impercep-tibles à

II.

6 - Revenons enfin maintenant à l’effet de Mach : il

_paraissait

_peu

_{vraisemblable, d’après}

ce

_qui

_précède,

qu’un

effet de contraste

_pîlt

suffire à

_figurer

_l’aspect

réel des F. S. à

_partir

des sinuosités de nos courbes

d’intensité;

dans les

_expériences

de Mach les

irrégu-larités de

_gradient

étaient bien

_{plus importantes;}

mais le travail

déjà

cité de Demetrovié démontrait la néces-sité

_{d’expériences}

directes : les résultats furent aussi décisifs

_{qu’inattendus.}

Soit une

plage

éclairée où l’intensité lumineuse ne

varie que suivant une seule direction x et

_peut

être

représentée

par une fonction

_plus

on moins

compli-quée

/=

_{1 (x),}

dont la dérivée soit sans cesse de même

signe

ou

nulle. Le

phénomène

de

Mach,

selon Mach

lui-même

_(dont

les Mémoires sur cette

_question

méri-teraient d’être

_republiés

en

_français),

est alors

essen-tiellement dù à un accroissement de la sensibilité

réti-nienne

_lorsque

la courbe 1 est concave vers les x, et

à une diminution de sensibilité

_lorsque

la courbure est

inverse. Cet effet est de nature à faciliter

_beaucoup

la

vision;

il doit intervenir essentiellement dans

l’im-pression

monoculaire du relief et

_peut-être

_{aussi pour}

compenser l’anachromatisme de l’oeil.

D’ailleurs,

l’ail se montre

_{beaucoup plus}

sensible à la dérizAée secoiide de l’intensité

_{(courbure qu’à}

la dér ivée

_première

(gra-dient) ;

et l’on _{observe que des}

_{plages régulièrement}

dégradées

peuvent

avoir une _{apparence presque}

uni-forme,

alors que les

irrégularités

du

_gradient

se

mani-festent nettement.

. Le

problème

psycho-physiologique

a été discuté

dans les divers Mémoires de Mach

₍₁₎

et

_peut-être

_par

d’autres

auteurs ;

mais nous _{n’avons pas connaissance}

de travaux

_importants

sur la

_queslion

du

_point

de vue

physique.

Mach lui-même a

_représenté

syitiboliqzie-nzent ses

_principau,x

résultats à l’aide d’une formule, d’ailleurs

dépourvue

de toute

_{signification}

_{quantitative,}

laquelle s’applique

surtout dans le cas de coudes assez

brusques

de la courbe I et

_néglige

entre autres

l’effet,

très

_{important cependant,}

de la

_plus

ou moins

grande

étendue des

_plages

de

_{part et}

d’autre d’un coude. Si .I

_représente

la « sensation » rétinienne en un

_point

où l’éclairement de

_l’image

sur la rétine est E

_(E

cor-respondant

à un

_objet-source

d’intensité

₁₎

et où le rayon de courbure

est c, a, b

et k étant des

_constantes,

Mach écrit indifféremment :

ou

Le

_premier

terme du

_logarithme

ne iait

_{qu’exprimer}

la « loi » de

Fechner;

le second montre _{que de} maxima

ou minima de J

_peuvent

correspondre

à peu

près

avec

ceux _{de p} ou de 1". L’effet

_pOU1Tait

donc

_{(Cf . ~ 4)}

servir à

_interpréter

les F. S.

_quant

à leur

_position,

comme

le montrent d’ailleurs les valeurs

_portées

dans le tableau 1.

Fig, i .

Mais une discussion

_plus

_poussée

d’une formule dé ce _genre, sur

_laquelle

Mach lui-même a

_déjà

fait les réserves

nécessaires,

nous

_paraît

actuellement au

moins

prématurée.

7. - Les

expériences

ont été _{faites par la méthode} du

_cylindre

_imaginée

_{par Mach}

_(mais

_{utilisée par lui}

théo-60

rique ;

nous l’avons

_{photographiée,}

non de

_face,

mais

sous des

_angles

notables de

_façon

à obtenir finalement des clichés sur

_papier

où l’échelle des

abscisses,

en x~,

se trouve contractée dans des

_proportions

diverses et connues _par

_rapport

aux ordonnées. Puis on a

_découpé

avec

_grand

soin ces

_{reproductions}

le

_long

de la courbe et collé

_chaque

moitié,

la couche sensible en

dessous,

sur du

_papier

noir mat. La

figure

1

repré-sente une de ces

_{préparations.}

Celles-ci sont alors fixées sur des

_cylindres

mis en

rotation

_{rapide, qu’on}

observe visuellement et

_qu’on

photographie.

On

_reproduit

aiasi

_quantivement

et à des échelles diverses - et dans

chaque

cas en

_positif

et en

_négatif

si l’on utilise les deux moitiés du cliché

dé-coupé,- larépartition

théorique

des intensités dans des

pénombres

observées avec des

grossissements

différents. Les effets sont t

_saisissants,

et cela surtout

_lorsque

l’échelle des x est fortement réduite de sorte _{que les}

irrégularités

de la courbe en _repos sont à

_peine

sensi-bles à Il se trouve

_qu’on

reconstitue ainsi

_l’aspect

général

des F.

_{S. ;}

_et,

il en est de même sur les clichés

qu’on

obtint en

_{photographiant}

le

_cylindre

tournant,

clichés dont la

_{figure 2}

donne deux

_exemples.

Fig. 2. -

Photographies positives correspondant à la figure 1 (F. S. _{en négatif).}

Il convient d’ailleurs de

_rappeler

_{que les F.}

S.,

bien

qu’observables

à l’ceil nu, n’ont

guère

été étudiées que

par la méthode

photographique;

l’intervention de la

plaque peut avoir pour effet de modifier plus

ou moins les

«contras tes

_{objectifs »}

définis

_plus

_{haut, selon les}

proprié-tés et le mode

_d’emploi

des émulsions

_{employées (").}

8. -- Comme

conclusion,

les F. S ll’ont donc _pas

une existence

_{indépendante des}

_phénomènes

de diffrac-(*) On n’avait pourtant jamais employé d’émulsions dites

« contraste », mais le plus souvent des plaques pour diapositifs

1’1V. Cependant, pour la planche en _{héliogravure} de la Référence (2), on a au contraire accentué les contrastes le plus possible,

comme il a été indiqué p. 2 i6 du Mémoire.

tion

_{classiques. Objectivement,}

il

_s’agit

des sinuosités de la courbe

d’intensité,

auxquelles

l’effet Mach donne

l’aspect

de

_franges.

Cette concl.usion aura encore besoin d’être confirmée et

_précisée

_{par des} mesures directes

d’intensité,

d’ailleurs fort

_difficiles,

et _par une étude

beaucoup plus

approfondie

de l’effet Mach lui-même. D’ailleurs les F. _{S. n’en constituent pas moins} un

phé-nomène très

concret;

et de

_{plus, les}

difficultés

_qu’elles

soulevaient étant

_levées,

il semble

_{qu’on pourrait}

en tirer certaines

_applications

_{du fait que la}

_frange

s, est si facilement et si nettement observable.

a)

D’après

ce _que nous avons vu

_{(§ 5)}

de la faible

amplitude

des sinuosités

_qui

suffisent à

_produire

l’ap-parition

des F.

S.,

il semble que l’oeil

peut

se trouver sensible à des variations du

_gradient

de l’intensité le

_long

d’une

_{plage dégradée,}

_qu’à

une différence d’éclairement de deux

_plages

uniformes

_contiguës.

Cela

_suggère

la

_possibilité

de méthodes nouvelles de

photométrie

visuelle,

pouvant

comporter

une sensibi-lité

_quelque

_peu accrue.

b)

> Nos résultats

suggèrent

d’emblée un

_procédé

direct

d’étalonnage,

par

exemple

pour les

plaques

photogra-phiques,

qui

aurait

_l’avantage

de la continuité dans

. l’échelle des intensités. Ainsi il suffirait de

photogra-phier

les

_pénombres

_produites

_{par les deux bords}

parallèles

d’un écran opaqup, éclairé par une source

large

bien

_uniforme.

_{Chaque point}

de ces

_pénombres

est _{déterminé par} sa distance x au bord 0 de l’ombre

géométrique,

et l’on connaît désormais en fonction de x,

avec une

_précision

_largement

_{surabondante,}

le

_rapport

de l’éclairement à l’éclairement uniforme

qui règne

dans les

_régions

de

_pleine

lumière. La difficulté de connaître x ou de

_{repérer 0}

est levée

_{précisément}

_par

l’observation,

de _part et d’autre de

l’ombre,

de la F. S.

S2

qui peut

être

_pointée

assez _{exactement : on y connaît} non seulement la

_position,

niais 1 éclaireïïieïi exact

_puisqu’il

n’intervient finalement aucun effet

qui superposerait

de

l’énergie

à celle du

rayonnement

purement

diffracté. Les

_points

_{correspondants}

sonl à l distance de 0 : _x~ _

2,14

p, avec

_E"’2

=

2,09;

JYO rPprésente

ici l’éclair,,ment en

_pleine

_lumière,

divis par la

largeur

q de la source

_(~).

D’ailleurs d’autres

régions

de la

_figure

de diffraction

_pourraient

être uti lisables de

_{façon analogue,}

_par

_exemple

le

_premier

maximum

_Di,

_{toujours existant,}

_pour

_lequel

nous

avons montré (Réf. 9)

/~o est une constante

mais sa

_position

exacte serait moins exactement

_repé

rable.

(*) Avec les notations usuelles _[Cf. Réf. ₍₂₎ et _{()],la largeu}

, , b 1

mesurée de la source étant F, on a : p

x 2013.

a

p

BIBLIOGRAPHIE

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