Application de la méthode graphique de M. Cornua l'étude des franges de diffraction produites par une tige opaque

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Submitted on 1 Jan 1884

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Application de la méthode graphique de M. Cornua l’étude des franges de diffraction produites par une tige

opaque

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Application de la méthode graphique de M. Cornua l’étude des franges de diffraction produites par une tige opaque. J. Phys. Theor. Appl., 1884, 3 (1), pp.11-16.

�10.1051/jphystap:01884003001101�. �jpa-00238185�

11

avait

accepté

^d’en faire les frais. Malheureusement tout se trouve

retardé par la difficulté de trouver des crowns assez

parfaits.

Bien que ^le

sujet

traité dans cet article soit très

spécial

^{et ne}

concerne

qu’une ^région

^fort restreinte du spectre

solaire,

^l’étude

ci-dessus ne sera

peut-être

pas ^sans

quelque

^{utilité. Elle}

aura, j’es- père, l’avantage

^de

compléter

^{et de rectifier en certains}

points

^les

idées

généralement

^{admises sur un} groupe de raies que ^tout le monde

connaît,

^{au moins} par

ouï-dire;

^elle permettra ^de comparer

approximativement

^{le mérite} des divers

appareils spectroscopiques

et par là même pourra

guider l’expérimen tateur

^{dans ses recher-}

ches ;

^enfin elle donne une idée du

degré

^de

précision qu’il

^con-

vient d’attribuer ^aux déterminations

spectroscopiques.

^{Ce dernier}

point

^{est d’une}

grande importance ;

^car l’avenir de la spectro-

scopie

^{solaire est dans la}

précision

^{des mesures. Aussi serait-il}

extrêmement désirable que les ^savants

américains,

^{avec les mer-}

veilleux réseaux dont ils

disposent

^{et dont ils font} si bon usage, voulussent bien faire subir à mes moyennes ^{un contrôle}

rigou-

reux.

J’accepterais

^avec reconnaissance

leur jugement,

^{dût-il m’être}

défavorable.

APPLICATION DE LA MÉTHODE GRAPHIQUE DE M. CORNU (1) ^{A L’ÉTUDE}

DES FRANGES DE DIFFRACTION PRODUITES PAR UNE TIGE OPAQUE;

Par M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

Je me propose de ^montrer que la méthode de 31. Cornu se

prête

avec la

plus grande

^{facilité à la} discussion des

phénomènes

^{de dif-}

fraction dus à l’ombre d’une

tige

opaque, ^{et cela} moyennant ^la construction d’une courbe auxiliaire

qui

^est la même dans tous les cas, ^car elle n’est autre que la

spirale primitive déplacée parallè-

lement à elle-même d’une

quantité

^fixe.

I. Substituons à cet

effet,

pour ^un

instant,

^{à la}

tige

opaque ^son écran

complémentaire,

^constitué par ^une fente de même

largeur ; soit,

^{dans ce} cas,

MI M2 ( fig.. 1) l’amplitude

^{du mouvement vibra-}

(’ ) Journal de Physique, ^{Ire série, t.} III, p. 5 ^et 44; 1874.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01884003001101

12

toire en un certain

point

^du

plan

focal de la

loupe [on

sait que l’arc

compris

^entre

^M1

^et

^M2

^{est constant, et}

^égal

^{à ce} que Fresnel

appelle

la valeur tabulaire de la

largeur

^{de la}

fente

^Pour

obtenir

l’ai)iplitude

^{au même}

point,

^{dans le cas de la}

tige

opaque,

on

peuu,

^{en modifiant}

légèrement

la construction

indiquée

par M.

C;ornu,

^mener

^M, Mi égale

^et

parallèle ^{à JJ,} (J ^etJ,

^{étant les}

deux

points asymptotiques

^{de la}

spirale),

^et

joindre M1

^à

^M2.

La

longueur M1M2 représente l’amplitude

^cherchée.

Mais il résulte de cette construction même que le ^lieu des

points M1

^{n’est autre que la}

spirale prilnitive S, transportée parallèle-

Fig. ^i.

ment à

JJ1,

^{à une distance}

égale

^{à celle des}

points asymptotiques (fig.2) (2).

^{Il est}

important

de remarduer, ^ce que

je

crois inutile de démontrer

ici,

que la nouvelle

spirale

^S’est

symétrique

^{de S}

par

rapport

^au

point asymptotique

^commun J. De là deux consé- cluences

importantes :

io Les

spires

que décrit la courbe auxiliaire ^autour du

point

^J

pénètrent

^{sans les} couper ^entre celles de la courbe S. Les

ampli-

tudes minima

pourront

par suite ^{être très}

petites,

^{mais ne seront}

jamais

^nulles.

2°

L’amplitude

^au milieu de l’ombre

géométrique,

^en

désignant

par ^c la valeur tabulaire de la

largeur

^{de la}

tige

opaque, s’obtiendra

(1) ^OEuvres coniplètes, ^t. I, p. 346 ^{et 351.}

(2) ^{Il est} inutile de tracer complètement ^cette courbe auxiliaire. Il suffit, ^ainsi qu’on pourra ^en juger plus loin, d’en marquer les principaux points ^de division,

ceux, par exemple., qui correspondent ^à des valeurs de v croissant par dixièmes.

13

en

joignant

^le point v

due

₂ la courbe S au

point

^{J : le double de}

la

longueur

^{de cette droite}

représente l’amplitude

^cherchée.

II.

Supposons

que l’on veuille construire

point

par

point

^la

courbe

rephésentative,

^{dans un cas}

donné,

^de la distribution de la lumière dans le

plan

^{focal de}

la loupe. Après

^avoir

^obtenu,

^comme

on l’a

dit, l’amplitude ^centrale,

pour construire les autres

points

de la courbe

cherchée,

^on

joindra

successivement les

points v1

^{= o ;}

Fig. ^2.

= 0,1; = 0,2,

^{... de} la courbe auxiliaire ^aux

points

^{v2 === c:}

c ± o, i ; ^c -4- _{o, 2,} ^... de la courbe

S,

^{ces derniers étant choisis de}

telle sorte que la difl’érence

algébrique v, - v i

^{demeure constante}

et

égale

^{à c : les}

longueurs

^{de ces droites}

représentent

^les

ampli-

tudes aux

points

^de l’écran dont les distances au bord de l’ombre

géométrique

^{sont, à une constante}

près, égales

^à

v1 (1).

^{C’est ainsi}

en adoptant les notations de M. Cornu.

14

qu’a

^{été obtenue}

la fig. ^3, qui correspond

^{à c ==}

1 ,865 (première expériencc

^de

Fresnel).

III.

Nlais,

^{sans avoir besoin} d’effectuer cette construction dans

chaque

^cas

particulier,

^{on peut à}

première

^{vue, en se} repor-

tant, à la

f g. 2, juger

^de

l’aspect général

que

présente

^le

phé-

nomène.

m Ainsi

qu’on

^l’a

montré,

les minima ne sont

jamais

^nuls.

2° Le milieu de l’ombre

correspond toujours

^{à un maximum.}

Soit,

^en

effets,

^AB

(fig. 4) l’amplitude

^centrale

(AJ = BJ).

^Pour

trouver

l’amplitude

^{en un}

point voisin,

il suffit de supposer que le Fig. ^3.

point

^mobile

^M2

^se

déplace

^{de A en}

^A,

^{sur la courbe}

S,

^l’arc

AA,

étant

supposé

^très

petit.

^Le

point

^mobile

M’1

^{viendra en même}

temps

^{de B en}

Bi

^{sur la courbe}

S’,

^l’arc

BB,

^étant

égal

^{à l’arc}

^{AA, ;}

la nouvelle

amplitude

^sera

^{A, B, .} Prolongeons

^{cette droite}

jusqu’à

ses

points

^{de rencontre C et D avec les} tangentes ^{en A et B. Ces} dernières étant

parallèles,

^comne

symétriques

^par

rapport

^à

J,

^la

fig.

^{ABDC sera} sensiblement un

parallélogramme,

^{et l’on aura}

par suite

A, Bt

^AB.

3° Pour voir comment varie

l’amplitude lorsque

l’on considère un

point

^du

plan

focal de la

loupe

^de

plus

^en

plus éloigné

^{du milieu}

de l’ombre

géométrique,

il suffit de remarquer clue, des deux

points

mobiles, l’un, M2,

^{décrit autour de J des}

spires

^de

plus

^en

plus

15 resserrées en se

rapprochant

^{de ce}

point,

tandis que

l’autre, M’1,

pourra

décrire,

^{selon sa}

position ^initiale,

^{une ou}

plusieurs spires

de

plus

^en

plus larges

^{avant de}

parvenir

^{en O’}

(ce qui correspond

au bord de l’ombre

géométrique).

^{De là la}

production

d’une série de

franges

brillantes et

obscures,

^{de moins en moins}

prononcées,

car les

amplitudes correspondant

^aux

maxima,

^{comme celles}

qui

Fig. .

correspondent

^aux

minima,

augmentent

progressivement,

^tandis

que la différence ^{entre un} maximum et le minimum suivant diminue à mesure que

M’1 s’éloigne

^du

point

^J.

4° ^{Si nous} supposons que ^{c ait une} valeur un peu

grande,

^les

franges centrales,

^{tout au}

moins,

^sont sensiblement

équidistantes.

Dans ce cas, ^en

effet,

^{si l’on} _part ^d’un

maximum, lorsque

^le

point

M2

^{aura tourné de 180° autour de}

J,

^{il en sera} sensiblement de même

de M’1,

parce que ^{ces deux}

points

parcourent ^des

spires

^de

rayons ^de courbure peu différents

R =2 rc sensiblement ,

^{et l’on}

aura de nouveau un maximum. La distance de deux maxima ou de deux minima consécutifs sera sensiblemenu v ==2.

c

5° On peut ^aller

plus

^{loin et}

prévoir

exactement le nombre de

franges

brillantes et sombres

comprises,

^dans

chaque

^{cas, entre}

les limites de l’ombre

géométrique.

^{Il nous suffira à cet effet de}

chercher

quelles

^{sont les valeurs} tabulaires de c pour

lesquelles

^le

bord de l’ombre

géométrique correspond

^{à un maximum ou à un}

minimum.

Or,

pour le bord de

l’ombre,

^le

point M’i

^{est venu en O’.}

Il suffira donc de mener du

point ^0’,

^comme centre, des circonfé-

rences tangentes ^{à la}

spirale S,

^{et de}

lire,

^{sur la}

graduation

^{de la}

courbe,

^{les valeurs de v}

qui correspondent

^aux

points

^{de contact.}

Si l’on remarque ^{en outre} que, pour ^{c =}

1,9-33,

^il

n’y

^{a, ainsi}

qu’on

le voit ^sans

peine, qu’un

^seul

^maximum,

^{au centre, tandis} que les

16

premiers

minima coïncident, ^{avec le} bord de

l’ombre,

^on pourra dresser le Tableau suivant :

et ainsi de suite. Il est inutile de

prolonger

^ce

^Tableau,

^{car les}

nombres que l’on aurait ^à inscrire dans la

première

^{colonne ne sont}

autres, ^à

partir

^de

là,

que les valeurs de v

qui correspondent

^aux

maxima et aux minima d’un écran indéfini.

5° A

partir

^{du bord de}

l’ombre,

^aux

franges analogues

^{à celles}

que nous venons

d’étudier,

^de

plus

^en

plus ^effacées, qui

^cor-

respondent

^aux

spires

successives décrites _par

M2

^{autour de}

J,

^s’a-

jouteront

^{de nouvelles}

franges, correspondant

^aux

spires

^succes-

sives décrites par

M’1

^autour de J’. Ces

dernières,

^du

moins,

^dans

le cas d’une

tige

opaque ^un peu

large, occuperont sensiblement,

par

rapport

^{au bord} de l’ombre le

plus ^voisin,

^{les mêmes}

positions

que si l’écran était indéfini du côté

opposé.

RECHERCHES SUR LA TEMPÉRATURE DE CONGÉLATION DES DISSOLUTIONS;

PAR M. F.-M. RAOULT.

LOI DE BLAGDEN. 2013

Blagden,

^en

1788,

^a observé que l’eau

qui

renferme ^un sel en dissolution se

congèle toujours

au-dessous de zéro. Il a même reconnu que l’abaissement du

point

^de

congéla-

tion est

proportionnel

^au

poids

^{de sel} dissous dans une quan- tité d’eau constante. Les

expériences

^faites

depuis

^{lors ont con-}

firmé l’exactitude de cette

loi,

du moins pour les dissolutions étendues.

DÉTERMINATION DU POINT DE CONGÉLATION. 2013

Jusqu’ici,

^{la dé-}

termination des

points

^de

congélation

^des dissolutions a été faite

au moyen d’un thermomètre divisé en dixièmes de

debré,

^observé