Sur les franges d'interférence de deux trous

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Submitted on 1 Jan 1890

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Sur les franges d’interférence de deux trous

P. Joubin

To cite this version:

P. Joubin. Sur les franges d’interférence de deux trous. J. Phys. Theor. Appl., 1890, 9 (1), pp.185-191.

�10.1051/jphystap:018900090018501�. �jpa-00239067�

TABLEAU III.

On voit _{que la} concordance ^entre les résultats du calcul et de l’observation est ici encore complète. ^En particulier, Inexpérience

met en évidence l’existence d’un maximum de a’, qui, théorique-

ment, correspondrait ^à l’incidence 40° ^13’.

En résumé, ^{on est en} droit d’affirmer que, dans ^tous les cas pos-

sibles, ^les conséquences ^{de la théorie ont été} confirmées par l’ex-

périence.

SUR LES FRANGES D’INTERFÉRENCE DE DEUX TROUS;

PAR M. P. JOUBIN.

Si l’on éclaire ,par ^un point lumineux deux trous A et A’, ^très petits ^{et très} rapprochés, percés ^{dans un écran} opaque, la ^source de lumière S étant dans leur plan ^de symétrie, ^{on sait} depuis Young que, ^{dans un} plan ^{P situé derrière l’écran, il se} produit ^des franges d’interférence perpendiculaires ^{à la droite} qui joint ^les

centres des images diflractées des deux trous. Ces franges pro- viennent de l’interférence des ondes émanées de chacun d’eux,

considéré comme une source lumineuse et envoyant ^{des mouve-}

ments vibratoires dans toutes les directions. On peut ^{observer ces}

franges ^soit directement, soit par diffusion sur un écran, ^soit

enfin au foyer ^{d’une lunette dont} l’objectif porte ^{les deux trous.}

Si l’on appelle x (~b~. y l’angle ^sous lequel ^{on voit du} point 0,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018900090018501

centre du phénomène ^{dans un} plan P, l’intervalle AA’, ^{la distance}

OM à laquelle ^{se forme la} pième frange ^{est en} raison inverse de cet

angle ^{(1., et est} indépendante ^{de la} position ^{de la source S ; elle ne} dépend que de ^la distance CO. Par suite, ^{si l’on se sert d’une}

lunette dont l’objectif ^{est situé au} point ^{C et} si l’on observe dans le plan conjugué ^du point ^{S, à mesure que SC diminuera,}

CO augmentera, ^ainsi que ^la largeur ^des franges; ^{au contraire,} si, ^{tout en} déplaçant ^le point ^{S d’une façon} quelconque ^{sur la}

normale CO, ^on laisse fixe l’oculaire de la lunette, ^{on observera} toujours ^{dans le même} plan, ^{et la} largeur ^des franges ^restera

constante. C’est ce qu’il ^est bien facile de vérifier; ^la largeur ^des franges ^{dans le} plan conjugué ^{de S suit} rigoureusement ^{la même}

loi _{que la} distance CO de ce plan ^{P à} l’objectif. Ainsi, ^{les distances}

Fig. ^i.

SC ^et CO étant désignées par p et ~~ ^{et la} largeur ^d’une frange

par u., ^{on trouve}

... .

Au contraire, ^en faisant varier _p et laissant l’oculaire fixe , ^de façon ^aviser tou j o urs ^le plan p’= om, 33 , ^{on trouve}

Faisons maintenant. l’expérience ^{de la} manière suivante : per- çons dans une carte, ^au moyen d’une aiguille, ^{deux trous très fins}

et aussi rapprochés que possible, £ de millimètre _par exemple,

plaçons ^{l’oeil très} près ^{de la carte et observons soit un} point ^lu-

I87

mineux, soit, ^ce qui ^est plus ^{commode, une} ligne lumineuse :

tout simplement le filament d’une lampe ^à incandescence. Celui-ci

va apparaître ^{couvert de belles} franges, ^{d’autant t} plus larges que les deux trous sont inoins écartés. Il semble au premier ^abord que

ce soit le méme phénomène que ^le précéden t, ^l’oeil ayan t si m ple-

ment remplacé l’objectif de ^la lunette, ^{et la rétine servant d’écran}

de projection. Mais il n’en est rien; car, si nous noms éloignons ^de

la lampe, ^les franges s’élargissent beaucoup ^et deviennent, ^de

très étroites et serrées qu’elles ^{étaient, à une faible distance, très} larges ^{et très écartées} quand ^{on est} loin. Avec la lunette, ^{à mesure}

qu’on s’éloignait ^{de la source, les} franges ^{dans le} plan conjugué

devenaient plus étroites, ^{et dans un} plan fixe restaient invariables : ici elles s’élargissent ^{sur la rétine.}

Le phénomène ^{est donc} différent, ^{et à la vérité ne} présente pas le même aspect. ^{Les trous} étant très rapprochés ^{de l’oeil} apparais-

.

sent comme deux taches rondes _peu éclairées, empiétant ^l’une

sur l’autre, ^{et à travers} lesquelles ^on voit le filament de charbon

élargi par ^la diffraction; ^{c’est encore dans la} position ^{commune à}

ces deux taches que ^{se montrent} les franges; ^{mais les trous ne} jouent plus ^{le rôle de} points ^lumineux; l’interférence provient ^de

la source elle-m ême .

Fig. ^2.

Nous en trouverons aisément l’explication ^{en observant à trc-}

vers ces deux mêmes trous un objet ^moins brillant que le fil de

charbon, ^un trait noir P sur fond blanc par exemple. ^La présence

de l’écran, ^{à travers} lequel l’objet ^ne paraît plus ^net, supprime ^la

faculté d’accommodation de l’oeil, ^{de sorte} que les deux faisceaux

partis ^{du trait noir et} passant par chacun des trous ne viennent

plus couper la rétine ^{au même} point, ^{et l’oeil a la} sensation (fig. 2)

de deux objets P,, P2, situés dans le prolongement ^des lignes CN,

DN, joignant chacune des taches C et D au point ^{nodal N de}

l’oeil. Ce qui le prouve, c’est _{que, si} l’on houche le trou B, ^c’est l’image ^P2 qui disparaît. ^Au contraire, ^{si l’on} reproduit ^{la même} expérience ^en plaçant ^devant l’oei l, ^{entre l’écran E et} le cristallin L,

une len tille convergen te ^de façon ^à _augmenter la convergence de

l’oeil, ^le point ^{P’ se} fait alors en avant de la rétine (ft~,’. 3), ^et

l’ordre des images paraît renversé : en fermant l’ouverture B, ^c’est l’iiuage de droite P2 ^{du même côté} qui disparaît. L’objet parait

donc dédoublé; ^{à la} vérité ^ce dédoublement est très faible, ^mais

d’autant p lus propre ^à donner des franges d’interférence.

Fi ~;. ^3.

Dès lors le phénomène ^{devient très facile à} expliquer:

Soit un point ^{lumineux P} (j~. 4)? ^{vu à travers les deux ouver-}

Fig.4.

tures ;4. et B dont nous supposerons, pour simplifier, ^le plan ^con-

fondu avec le plan principal L de l’oeil. Tout se passe ^comme si,

à la même distance PO, ^on avait deux points ^lumineux P,, ^P., pro-

venant du dédoublernent du point ^{P, et} formant derrière la rétine leurs images ^en p’., P’2’ après ^{avoir traversé un très} petit ^{trou au}

centre du cristallin. Si P était rigoureusement ^un point ^{et s’il} n’y

I89 avait pas de phénomènes ^de difl’raction, ^{les deux faisceaux en C}

etD n’empiéteraient pas; mais le fil de la lampe ^{a des dimensions} appréciables, ^{la Lache centrale} provenant ^{de la} diffraction l’élargit

encore, ^{et au} point F’ les deux faisceaux sont en partie super-

posés ; ^{on devra} observer des franges ^{dont la} largeur dépendra ^de l’angle apparent ^des points P’i, Pi, ^{vus du} point F~. ^Cet angle ^{A.. est}

facile à calc uler.

En appelant p ^et p’ les distances OP, OP’; ~ ^et f’ ^les longueurs

focales OF et OF’ de l’oeil; ^{r2 la} distance dn plan principal ^{L all} point ^{nodal 1Bl ; d} l’intervalle AB des trous, ^{on a}

d’ai Il eu rs

et, comme f _p -f- _{p ,} f, ⁼ i, ^{oii en} déduit, ^toutes réductions faites,

Comme pour l’oeil ^{on a} sensiblement f’ ^_ 2~~, ~2 = f’ -~~= oc,5,

On voit que ^cet angle ^{varie en sens} inverse de _p. Lorsque ^P s’éloignera, ^les franges s’élargiront; ^{à la} limite, quand ^{P sera à} l’infini, l’angle apparent ^sera égal ^à l’angle J ^sous lequel ^{on voit}

la distance AB du fond de l’oeil, ^soit ce ; ^en appelant (l l’angle ci _p

sous lequel ^{on voit la même distance du} point P, ^on peut ^écrire

A-c~-~-~oc.

Pour une dis tance d = TI ^de n1illill1ètre, ^{ce es t} égal ^{à 16’} environ ;

si l’on déplace ^{la source} depuis l’infini j usqu’à ^{1 ~m, a} au gm entera de o’ à 32’ et A de 16’ à 24’ ^environ.

Si l’écran E n’est pas confondu ^avec le plan ^{L, s’il en est à la}

distance _e, un calcul facile montrerait qu’il ^faut multiplier ^sensi-

blement la valeur de A par le facteur ( 1 + ~) , ^{p ce qui montre}

encore que ^la largeur ^des franges ^diminue quand ^{e augmente.}

Inexpérience le vérifie aussi.

Enfin, ^{si l’on} place ^{entre l’ocil et l’écran E une lentille conver-}

gente, ^de façon ^à se placer ^{dans le cas de} la fy. ^{3, les deux} images P1, ^P, peuvent ^{être très} écartées, ^{et l’on} aperçoit ^les franges ^dans l’espace ^sombre qui ^les sépare; ^la loi de leur variation est de même Iâcile à trouver.

Puisque ^{tout se} passe ^comme si l’on avait deux images ^{P, et P.,}

d’un même point ^lumineux P, séparées ^{et vues} par ^{un très} petit

trou au centre de la pupille, ^{on doit} pouvoir ^effectuer l’expérience

de cette façon, par exemple ^{en observant} par ^un seul trou les deux

images données par ^un Li piaisine ; ^{mais ces} images ^{sont alors bien} plus ^écartées que dans le ^cas précédent, ^et je n’ai pu réussir à

produire ^le phénomène. ^{Mais on} peut opérer de la manière sui-

vante qui ^{revient à peu} près ^{au même.}

1 suffit d’ohserver au microscope, ^{avec un fort} grossissement,

une solution saturée d’an sel qui dépose ^{de très} petits cristaux,

de quelques microns de longueur, par exemple ^{une solution}

d’alun qui ^{donne de beaux octaèdres} réguliers. ^{Une face AB} ( fi~~a ~ ~ ^sera, par exemple, posée ^{sur le} porte-objet, ^{et l’autre face}

Fig. ^5.

AG qui ^forme suivant l’arête A un dièdre avec la face précédente

sera en contact avec la solution saturée ; ^un point ^{P du miroir}

éclairant enverra un petit ^{faisceau de} rayons tombant ^au point ^A

et pénétrant après réfraction dans l’objectif 0 ^du I111C1’OSCOpe; ^on

a ainsi ^un biprisme à angle extrêmement faible, ^{et tous} les rayons viendront passer par l’image ^{P’ du} point ^{P dans} l’objectif, image qui fera l’office du trou précédent. ^{Dans ces} conditions, ^{si l’on}

met au point ^l’arête A, ^{les deux} régions des deux faces très voi-

sines sont nettement séparées; ^{mais, dès} qu’on éloigne légèrement

le microscope ^du porte-objet, les ^{deux faisceaux} émanés des points

Pl ^et P2 ^se séparent ^{eu viennent se} superposer ^{sur la} rétine: la

région commune se couvre en même temps ^{de belles} franges ^d’in- terférence, ^d’autant plus larges que l’indice de la solution ^est plus rapproché de celui du cristal. Si l’on rapproche ^au contraire le

microscope, ^les franges apparaissent ^{dans la} région sombre. Tant que ^les cristaux sont petits, ^{leurs arêtes sont} rigoureusement ^des lignes droites, leurs faces des plans, ^{et les} franges ^{ont une netteté} remarquable.

NOTE SUR L’IDENTIMÈTRE DE M. TRANNIN;

PAR M. E. DOUMER.

Dans l’identimètre ^ou réfractolnètre di~’érerzt~~Z de IVI. Tran- nin (~), ^{on mesure le} déplacement ^{latéral de} l’image ^{de la fente}

d’un collimateur, produit par le passage de la lumière à travers un

système prismatique ^{formé de deux} pièces : ^{l’une est une cuve} prismatique ^{en verre, à} angle réfringent ^droit, partagée ^{en deux} étages par ^une cloison normale à l’arète ; ^{l’autre est une} auge pa-

rallélépipédique également ^{en verre. Le} iJrisine ^est placé ^dans l’auge ^{de telle} façon que ^son étage ^inférieur communique large-

ment avec l’intérieur de la _cuve; l’étage supérieur ^{forme une ca-}

vité indépendante ^{de cette dernière.}

Si l’on place ^le système prismatique rempli ^de liquide ^{entre un}

collimateur et une lunette fixés dans le prolongement optique

l’un de l’autre, ^{et si la fente} du collimateur est éclairée _par une

lumière monochromatique, l’image ^{de la fente sera dédoublée ou}

non, suivant que les liquides ^{contenus dans} l’auge ^{et dans} l’étage supérieur ^du prisme ^auront des indices différents ou non : de là le

nom d’identinzètre donné à l’appareil. ^{La distance des deux} images ^{dans le cas du} dédoublement est une fonction de la diffé-

rence des indices que je vais déterminer.

(1) ^Voir, pour la description complète ^{de cet} instrument, la Notice publiée

par l’inventeur.