D355. Six points dans l'espace ***
Peut-on avoir six points A,B,C,D,E et F dans l'espace tels que AB = CD = EF = 30, AC = BD = 449, AD = BC = AE = BF = 450 et AF = BE = 451?
Solution proposée par Jean Nicot
Considérons le triangle ABE et le point H, projection orthogonale de E sur AB ; Comme AB²+AE² < BE², le point H est extérieur à AB, du côté de A.
De même, pour le triangle ABF et la projection H’ de F sur AB, on a AB²+BF² < AF² et le point H’ est extérieur à AB du côté de B.
Même si F est dans le plan de ABE, la distance EF >= HH’ est supérieure à AB donc à 30 et le tétraèdre ABEF ne peut exister.
La réponse à la question est négative.
