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D355. Six points dans l'espace

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Academic year: 2022

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D355. Six points dans l'espace

Peut-on avoir six points A, B, C, D, E et F dans l'espace tels que AB = CD = EF = 30,

AC = BD = 449,

AD = BC = AE = BF = 450 et AF = BE = 451 ?

Solution de Paul Voyer

Il faut construire deux tétraèdres indépendants ayant AB comme côté.

Si c'est possible pour ABCD, en revanche cela ne l'est pas pour ABEF.

E est sur le cercle intersection des sphères {A, 450} et {B, 451}.

F est sur le cercle intersection des sphères {A, 451} et {B, 450}.

Si O est le milieu de AB, EA²-EB² = 2*AB*abscisse(E) = 450²-451² = -901.

Abscisse(E) = -15.01667

De même, abscisse(F) = 15.0167

Les plans de ces deux cercles parallèles sont distants de 30.0333.

Cela ne permet pas EF = 30.

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