J 144. La promenade du dé. *** Problème proposé par Raymond Bloch
Un dé ordinaire à six faces est placé sur la case inférieure gauche d'un damier 289 x 289. Les seuls mouvements autorisés consistent à faire pivoter le dé le long d'une arête vers la case située soit immédiatement au-dessus soit immédiatement à droite de la précédente jusqu'à ce que le dé parvienne dans la case supérieure droite du damier.
Chaque fois que la face inférieure du dé est en contact avec une case, le numéro correspondant s'imprime sur cette case. La somme des numéros imprimés sur toutes les cases du parcours du dé est un nombre premier N.
Déterminer N.
Solution proposée par Michel Lafond N = 2017
Je suppose que le dé est habituel (somme 7 pour les faces opposées)
Il y a alors deux dés (symétriques dans un miroir) mais cela n’a pas d’importance.
Le dé a 6 x 4 = 24 positions possibles au départ.
Je code une position par un nombre à deux chiffres AB :
A : chiffre correspondant à la face posée ; B chiffre visible sur la face avant.
Pour chaque position initiale du dé, j’effectue (par programme) 1000 trajets aléatoires qui respectent les conditions de l’énoncé, et je liste les sommes possibles à l’arrivée.
Je constate (ci-dessous) qu’à chaque position initiale, il y a exactement 4 sommes possibles.
L’ensemble de toutes les sommes possibles est
{2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024}
Dans cet ensemble, miracle ! Seul 2017 est premier.
Bravo Raymond.
