J144. La promenade du dé
Un dé ordinaire à six faces est placé sur la case inférieure gauche d'un damier 289 x 289. Les seuls mouvements autorisés consistent à faire pivoter le dé le long d'une arête vers la case située soit immédiatement au-dessus soit immédiatement à droite de la précédente jusqu'à ce que le dé parvienne dans la case supérieure droite du damier.Chaque fois que la face inférieure du dé est en contact avec une case, le numéro correspondant s'imprime sur cette case. La somme des numéros imprimés sur toutes les cases du parcours du dé est un nombre premier N. Déterminer N.
Quel que soit le chemin suivi, le nombre de cases sur lesquelles un numéro s'imprime est toujours 289+288 = 577.
La moyenne (1+2+3+4+5+6)/6 est 21/6= 3,5.
La somme des numéros imprimés est de l'ordre de 577*3,5 = 2019,5.
Quelques nombres premiers voisins de ce nombre sont 2011, 2017, 2027.
Imaginons le parcours le plus simple : d'abord toute la ligne du bas, puis toute la colonne de droite.
Sur la ligne du bas s'impriment 1,5,6,2, 72 fois , et encore 1 dans la dernière case (on a bien 72*4+1 = 289 cases) Jusqu'ici le total des numéros imprimés est 72(1+5+6+2)+1 = 1009.
Dans la colonne de droite s'impriment ensuite 4, 6, 3, 1, 72 fois . Au total 1009 s'ajoute alors 72(4+6+3+1) = 1008.
1009 + 1008 = 2017 qui convient.
Résultat : N = 2017.
