J144. La promenade du dé

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J144. La promenade du dé

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J. Jeux de plateaux

Problème proposé par Raymond Bloch

Un dé ordinaire à six faces est placé sur la case inférieure gauche d'un damier 289 x 289. Les seuls mouvements autorisés consistent à faire pivoter le dé le long d'une arête vers la case située soit immédiatement au-dessus soit immédiatement à droite de la précédente jusqu'à ce que le dé parvienne dans la case supérieure droite du damier. Chaque fois que la face inférieure du dé est en contact avec une case, le numéro

correspondant s'imprime sur cette case. La somme des numéros imprimés sur toutes les cases du parcours du dé est un nombre premier N. Déterminer N.

Solution proposée par Jean Nicot

La somme des points sur deux faces opposées d’un dé est 7.

Pour traverser le damier, le dé doit faire 72 tours complets vers le haut et 72 vers la droite puisque 289 = 1 + 4*72 et le dé affichera le même nombre de points qu’au départ. Un tour du dé lui fait parcourir 4 faces deux à deux opposées , soit 14 points.

J144. La promenade du dé