E505 – Les cinq dossards Solution
1) Les trois amis voient les dossards des deux autres Scénario 1
C’est le scénario le plus trivial .Diophante a mis les dossards noirs sur les dos de Théophile et d’Hippatie. Hippolyte en déduit immédiatement qu’il a un dossard blanc. Les deux autres amis devant la rapidité de réaction d’Hippolyte en déduisent qu’ils ont l’un et l’autre un dossard noir.
Scénario 2
Cette fois-ci, Hippolyte ne voit pas deux dossards noirs, si non il aurait conclu immédiatement comme dans le scénario 1 qu’il avait un dossard blanc. Il voit donc au moins un dossard blanc. Théophile de son côté voit également au moins un dossard blanc. Théophile constatant qu’Hippolyte n’a pas immédiatement réagi, en conclut que le ou les dossards blancs vu(s) par Hippolyte est ou sont porté(s) par Hippatie ou/et lui. Si Théophile donne la couleur de son dossard, blanc en l’occurrence, c’est qu’il voit un dossard noir sur le dos d’Hippatie. Il peut donc annoncer la couleur de son dossard puis Hippatie peut avec un léger décalage annoncer la couleur noire de son dossard. Quant à Hippolyte il ne peut pas avoir un dossard noir, si non Théophile aurait été plus prompt à réagir en voyant les dossards noirs d’Hippolyte de
d’Hippatie. Hippolyte a donc un dossard blanc.
Scénario 3
On se place dans les conditions initiales du scénario 2 : Hippolyte et Théophile ne peuvent pas conclure immédiatement car ils voient au moins un dossard blanc sur le dos de leurs amis respectifs.Cette fois-ci Théophile voit un dossard blanc sur le dos d’Hippatie et celle-ci à son tour faisant le même raisonnement qu’Hippolyte et Théophile, déduit du silence de quelques secondes de ses amis que s’ils ne manifestent pas, elle porte un dossard blanc…. Comme la séquence Hippolyte-Théophile-Hippatie que nous avons retenue peut être remplacée par une autre séquence dans un ordre différent, il est logique de considérer que les trois amis disent en chœur au bout de dix secondes : « Nous avons un dossard blanc »
2) Les trois amis sont en file indienne.
Hippolyte qui est dernière position ne voit pas deux dossards noirs. Si non, il aurait
immédiatement proclamé : « J’ai un dossard blanc ».Théophile sait que si Hippolyte est resté silencieux, c’est qu’il voit au moins un dossard blanc. Si Théophile voyait un dossard noir sur le dos d’Hippatie, il en conclurait immédiatement qu’il a un dossard blanc or il se tait. Son silence est expliqué par le dossard blanc d’Hippatie et celle-ci peut annoncer tranquillement à l’aveugle qu’elle a un dossard blanc.
