D2907. Un classique dans les minima

Quel est le centre et le rayon de son cercle circonscrit2. Quelle est la nature des triangles OER et

Les deux cercles dont les diam` etres sont les cˆ ot´ es AB et AC d’un tri- angle ABC se coupent en un deuxi` eme point D autre que A.. Une droite quelconque passant par D

Démontrer que le cercle circonscrit au triangle BCL coupe EF en un point M autre que L qui est le milieu de EF.. Solution proposée par

On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE.. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que

Les quadrilatères XPBQ, XQCR, XRDS et XSAP étant inscriptibles, nous avons les égalités angulaires XPQ=XBQ=XBC, XQP=XBP=XBA, et de même XQR=XCD, XRQ=XCB, XRS=XDA, XSR=XDC,

Cette expression est minorée par AC sin A + BD sin B, avec égalité seulement quand X appartient au segment AC et au segment BD.. Le périmètre est minimal quand X est l’intersection

Un point M intérieur à ce quadrilatère se projette sur les côtés AB, BC, CD et DA respectivement aux points P, Q, R et S. Déterminer la position de M tel que le périmètre de PQRS

Etant donné un quadrilatère convexe ABCD et quatre points P QRS pris respectivement sur chacun des côtés de ABCD, le minimum du périmètre du quadrilatère P QRS est obtenu