B145. Triangles magiques B. Carrés et figures magiques
Remplir un tableau 3x3 avec neuf entiers positifs distincts de sorte que :
- les trois entiers de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale principale sont les longueurs des côtés d’un triangle non dégénéré,
- les périmètres des huit triangles sont identiques.
Les triangles ainsi obtenus sont appelés magiques. Trouver trois tableaux 3 x 3 distincts de sorte que l’aire de l’un au moins des huit triangles magiques de chacun d’eux est un nombre entier.
Solution de Paul Voyer
L'aire d'un triangle dont les côtés sont entiers est entière si le triangle est pythagoricien.
On recherche donc la présence de (9, 12, 15) ou (12, 16, 20), (15, 20, 25), etc…, Soit horizontalement/verticalement soit en diagonale.
Les trois premiers sont :
15 22 11
12 16 20
21 10 17
18 29 13
15 20 25
27 11 22
19 27 14
15 20 25
26 13 21
