DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE

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1proGA2, M SERRE

DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE

1) A la calculatrice, tracer les fonctions :

f(x) = 0,5x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 6x² ; i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -6x² Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?

…...

2) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :

Homer(x) = x²+ 1 ; Lisa(x) = x² + 3 ; Bart(x) = x² + 6 ; Marge(x) = x² – 1 ; Ned(x) = x² – 3 ; Abraham(x) = x² – 5 Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?

…...

3) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :

Stan(x) = 2x² + 3x + 1 ; Kyle(x) = 2x² – 3x + 1 ; Eric(x) = -2x² + 3x – 1 ; Kenny(x) = -2x² – 3x – 1 Butters(x) = -4x² + 5x + 4

Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?

…...

Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui montrer vos réponses et qu'il vous donne la feuille de cours.

4) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions : f(x) = 2x² – 5x + 2 ; g(x) = 0

a) Où se situe la courbe représentative de la fonction g(x) = 0 (et pourquoi ne la voit-on pas) ?

...

b) On veut dorénavant résoudre f(x) = g(x).

1^ère méthode : retrouver la méthode utilisée en début d'année (2nde / calculs etc) et donner les deux résultats trouvés pour X : X1 = …... X2 = …...

Quel est le problème de cette méthode ?

...

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1proGA2, M SERRE

DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE

2^ème méthode : par le calcul. On suppose alors que l'équation à résoudre est ax² + bx + c = 0

• On calcule un nouveau terme, le discriminant noté ∆ (delta), qui vaut : ∆ = b² – 4ac

Mais qu'est-ce que c'est ?????

Reprenons la fonction f(x) = 2x² – 5x + 2 et comparons à ax² + bx + c : a = …... ; b = …... ; c = …...

Donc ∆ = b² – 4ac = …...

• Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant (c'est beau non ?)

AUTREMENT DIT : ∆ est-il positif, négatif ou égal à 0 ?

Selon votre réponse, lire les bonnes cases du tableau ci-dessous et essayer de répondre.

BONNE CHANCE !!!

…...

5) Si vous avez réussi, résoudre graphiquement et par le calcul (au dos de la feuille) : -0,25x² + 2x + 12 = 0