L.S Marsa.Elriadh
Série 54
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 1 Exercice 1:
Soit la suite U définie par
0
1 2
1 4
3 ;
15
n n
n
U
U U n IN
U
1) Montrer que pour tout nIN ; 0<Un<1.
2) montrer que, pour tout nIN ; 1 3 4
n n
U U . 3) a) Montrer que 1-Un+1 ≤ 1
4 (1-Un).
b) en déduire que pour tout nIN ; 1-Un ≤ 3( )1 1 4
n . 4) soit Sn=
1
0 n
n
k n
k
U et T S n
a) montrer que pour tout nIN ; n-1 ≤ Sn ≤ n b) en déduire un encadrement de Tn.
Exercice 2:
soit la suite U définie sur IN par 0
1
1 2
2 3
n n
U
U U
1) a) montrer que pour tout nIN ; 1
2 ≤Un ≤ 3.
b) montrer que la suite U est croissante et en déduire qu’elle est convergente.
2) a) montrer que pour tout nIN ; 0<3-Un+1 ≤2
5 (3-Un).
b) en déduire que pour tout nIN ; 0 < 3-Un ≤3( )2 5
n. 3) pour tout nIN* ; on pose Vn=n(3-Un).
a) montrer que pour tout nIN* ; 1 2( 1) 1 4
5 5
n n
n n
V n V
puis que
V n V
.
b) montrer que pur tout nIN* ; ( )4 1 5
n
Vn 4) pour tout nIN* ; on pose
1 n
n k
k
S kU
.montrer que pour tout nIN* ; 0 ≤ 3n 1 5(1 ( ) )4
2 5
n n
n S
L.S Marsa.Elriadh
Série 54
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 2 Exercice 3:
soit la suite U définie par
0
1 2
0 1
3
n n
n
U U U
U
1) montrer que pour tout nIN ; 0≤ Un ≤1.
2) a) montrer que pour tout nIN ; Un+1 ≥ 1 2
Un
. b) déduire les variations de U.
c) montrer que la suite U est convergente.
3) a) montrer que pour tout nIN ; 0 ≤ 1-Un+1≤ 1(1 ) 2 Un . b) en déduire que 1-Un ≤ 1
( )2
n
Exercice 4:
soit la suite U définie par
0
2 1
3 4 1
n n
n
U U U
U
1) a) montrer que pour tout nIN ; 0 < Un < 4.
b) étudier la monotonie de U et en déduire qu’elle est convergente.
2) a) montrer que pour tout nIN ; 0< 4-Un+1 < 4
5 (4-Un).
b) en déduire que 0 < 4-Un < ( )4 5
n
3) pour tout nIN*, on pose Sn=
1
0 n
k k
U
Montrer que pour tout nIN ; 0 < 4n-Sn ≤ 4(1- 4 ( ) )
5
n
